基于灰色系統理論的兩種房價預測方法比較

胡六星，吳結飛

（1.湖南城建職業技術學院，湖南 湘潭 411101；2.武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430072）

0 引言

國內外學者對于房價定性預測的研究成果比較多，但是對于房價定量預測的文獻較少。在房價定量研究的文獻中，Malpezzi(1999)在對美國133個都市1979～1996年重復交易住宅價格指數用時間序列截面回歸分析后，認為住宅價格并非隨機游走，至少可以部分被預測。Anglin（2006）引入平均房價增長率的滯后三期以及CPI、住房抵押貸款利率和失業率，建立了VAR模型，預測多倫多房價變動情況。國內學者王婧和田澎（2005）采用小波神經網絡對中房上海價格指數的月度數據進行預測；楊楠和邢力聰（2006）用馬爾科夫模型和n次多項式模型對全國房屋年平均銷售價格進行預測。

通過文獻回顧可以看出國內外理論界進行房價預測的方法主要有時間序列截面回歸分析、方差分析等。本文認為這些方法的運用存在局限性和不足之處。例如回歸分析、方差分析都要求樣本有大量數據，數據量少就難以找出統計規律；并且要求樣本服從某個典型的概率分布，要求各因素數據與系統特征數據之間呈線性關系且各因素之間彼此無關。這些要求往往難以滿足。

表1 消除通貨膨脹因素后的2002～2007各個測度的量化值

因此，考慮到房地產價格預測的重要性和現有房價預測方法存在的不足，尋找一種更為有效的方法來預測房地產價格是十分必要的。

灰色系統理論是我國學者鄧聚龍教授于1982年創立并發展的理論，灰色系統理論的研究對象是“部分信息己知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統。房地產開發投資過程中，存在許多不確定因素，比如政策的變化、市場供求狀況的變化等，這些都會影響到房地產價格。這些不確性因素的存在，使得房地產價格系統本身就是一個灰色系統。因此本文采用灰色系統理論對房地產價格進行分析預測是符合研究邏輯的。

1 研究設計

1.1 基本模型

本文以灰色系統理論為基礎，分別建立了GM（1，1）模型和融入灰色理論的一元線性回歸模型來對房價進行預測。

1.1.1 GM（1，1）模型的建立

GM(1,1)模型主要用于復雜系統某一主導因素特征值的擬合和預測，以揭示主導因素變化規律和未來發展變化態勢。 GM（1，1）模型求解如下：

假設 X（0）為非負序列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))；X(1)為 X(0)的 1-AGO 序列：X(1)=(x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中(i),k=1，2，…，n；Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3)，…，z(1)(n))，其中 z(1)(k)=x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2，3，…，n。

若a^=[a,b]T為參數序列，且

則GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計參數列滿足：=(BTB)-1BTY；白化方程ax(1)=b的解（也稱時間響應函數）為：x(1)(t)=(x(1)(1)-b/a)e-at+b/a。

1.1.2 灰色一元線性回歸模型的建立

灰色一元線性回歸分析就是使用通過GM(1,1)模型得到的擬合值作為自變量進行一元線性回歸分析。這是它與傳統一元線性回歸模型的唯一區別。灰色一元線性回歸模型為：yc=m+nx，其中，yc表示因變量的y的估計理論值；x表示自變量的值；m、n表示待定參數。運用最小二乘法可解出待定參數如下所示：

1.2 變量的選擇

根據價值規律，商品價格是以價值為基礎，由其供求關系決定的。基于此，本文總結并列舉了影響房價的十個因素指標（Xi,i=1，2……10）。具體見表1。

表2 綜合關聯度

表3 房屋銷售價格指數X0（%）的擬合值

表3 房屋銷售價格指數X0（%）的擬合值

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2 基于上海浦東新區房地產市場的實證分析比較

本文選取上海浦東新區房地產市場作為研究對象，收集當地2002～2007年度相關數據進行實證研究分析。將房屋銷售價格指數作為參考序列X0。比較序列（Xi,i=1，2……10）見表1。其中使用了居民消費價格指數（CPI）計算出各年居民消費價格指數轉換乘數，用以消除通貨膨脹的影響。具體見表1。

2.1 灰色一元線性回歸模型與GM（1，1）模型的建立

首先，根據灰色關聯模型（鄧聚龍，1982）來確定對房價影響最大的因素。計算綜合關聯度ρ0i（具體算法這里不再贅述），結果如表2所示。

根據綜合關聯度大小進行排序， 可得：ρ08＞ρ01＞ρ07＞ρ010＞ρ05＞ρ02＞ρ04＞ρ03＞ρ09＞ρ06。 即住宅租賃價格指數對房價的影響最大，土地價格的影響僅次于住宅租賃價格指數，國內生產總值對房價的影響最弱。

因此，本文采用住宅租賃價格指數、房屋銷售價格指數的觀測數據建立GM(1,1)模型。房屋銷售價格指數和住宅租賃價格指數的擬合值分別見表3和表4所示，其中1～6表示 2002～2007年。

再來以住宅租賃價格指數為自變量x，房屋銷售價格指數為因變量y建立灰色一元線性回歸模型。其中x、y均取前文計算所得的模擬值。參數估計后，可得灰色一元線性回歸模型為：yc=377.9363-22.6241x。

2.2 灰色一元線性回歸模型與GM（1，1）模型擬合程度的比較分析

通過灰色一元線性回歸模型計算擬合值，與利用GM（1，1）模型得到的擬合值進行比較，結果如表5所示。

2.3 灰色一元線性模型與GM（1，1）模型預測精度的比較

為了能夠反映不同樣本大小對模型預測精度的影響，本文分別利用上述兩種方法各自基于2002～2006年預測2007年的房屋銷售價格指數（即模型1），和基于2002～2005年的數據預測2006年和2007年的房屋銷售價格指數 （即模型2）。比較結果見表6。

從表6中可以看出，對兩個模型而言，GM(1,1)模型的預測精度比灰色一元線性回歸模型預測精度高，且從2006年的預測值可知，當用較少數據進行預測時，GM(1,1)模型的偏差較小。

表4 住宅租賃價格指數X8（%）的擬合值

表4 住宅租賃價格指數X8（%）的擬合值

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表5 房屋銷售價格指數擬合程度比較

表6 房屋銷售價格指數預測值比較

3 結論

本文從灰色系統理論出發，分別建立了GM（1，1）模型和灰色一元線性回歸模型進行房價預測。通過對上海浦東區的房地產市場做的實證分析發現：GM（1，1）模型的擬合程度和預測精度均優于灰色一元線性模型，并且GM（1，1）模型更加適應樣本數據較少的情況。

當然，本文所建立的預測模型還存在著一些值得改善的地方，例如模型采用的是一元線性形式。以后的研究方向有可能是建立多元線性或者非線性的模型進行預測、將GM（1，1）模型與其他經濟預測模型有機結合、定性定量相結合等。

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