結構化凱恩斯乘數方法的辨析與應用

夏 明，張紅霞，劉起運

（中國人民大學 經濟學院，北京 100872）

0 引言

近來關于如何更有效地發揮政府支出擴張政策以啟動經濟成為人們關注的重點。政府擴張效應的提高關鍵在于凱恩斯乘數，而如何通過收入分配的調整，擴大乘數效應，成為提高政府支出效果方面的重要一環。但是，凱恩斯乘數是一種總量分析工具，在總量概念下，單一的消費傾向掩蓋了不同收入水平下消費傾向的結構性差異，進而也無法表達收入分配上的改變對乘數效應的影響。為此，人們一直試圖結構化凱恩斯乘數分析工具。投入產出分析方法中也有一個乘數關系，表示的是最終需求對各部門產出的拉動作用，被稱為投入產出乘數或矩陣乘數。

盡管兩者都稱之為乘數，但是在性質上截然不同，投入產出乘數所要表明的是總產出對最終產品的放大，而凱恩斯乘數則是國民收入或GDP對投資的放大。本文目的是通過對結構化凱恩斯乘數不同方法路徑的辨析，闡明方法性質及含義，在此基礎上通過對農村與城鎮收入數據的劃分，對我國收入分配變化所產生的對乘數效應的影響進行經驗考察。

1 投入產出乘數與凱恩斯乘數結合：對現有幾種解決方式的辨析

1.1 投入產出下的收入乘數效應

投入產出乘數是最終需求引起的總產出的放大，通過總產出與增加值之間的關系，可以轉換為最終需求對增加值，或者說對總量形式的GDP的拉動。數學形式上最終需求對收入的乘數關系可以表示為：vvA3+…。其中A為直接消耗系數，v為增加值率系數（部門增加值與部門總產出的比率）行向量。v(I-A)-1被稱為投入產出的生產收入乘數。

如此定義的生產收入乘數是一個行向量，其中的第j個元素表示對商品j的最終需求增加一個單位為整個經濟所帶來的收入的增加。vA是直接物耗生產所帶來收入效應，此后的各項vA2+vA3+…則是間接物耗生產所帶來的收入效應。

需要指出的有兩點：一是生產收入乘數中最終需求對GDP的放大，本質上在于最終需求對總產出的放大，在產出增加的過程中收入擴大；二是在最終需求與其所拉動的GDP增量兩者總量上正好相等，不存在任何的放大，而且李子奈還進一步指明不管1個單位的最終需求投入到哪個部門，也不管這些不同部門投資中所需的投資品結構的差異有多大，得到的GDP的增加都是1個單位①最終需求總量與GDP之間的等量關系在投入產出表中表現為第二象限與第三象限兩者合計相等。關于兩者相等關系的數學證明在很多文獻中都可以看到，例如李子奈（1995）、劉起運（2003）。。顯然這一點有悖于凱恩斯乘數的基本思想，為此人們不斷尋求具有放大關系的結構化凱恩斯乘數。

1.2 消費內生化的投入產出乘數

為得到收入放大的效應，在原有投入產出框架下，需要引入收入和消費之間的關系，實現消費的內生化。

消費的內生化是通過把消費與收入聯系起來來實現的。最終需求被分為兩部分，與收入相聯系的消費部分為c～vx，而最終需求中剩下的部分（主要是投資）為z。投入產出行模型為如此，引入消費后的投入產出收入乘數為：

在上述乘數公式中，我們看到乘數的大小將取決于結構性的消費傾向，即c～。但是，Sandoval(1967)證明了這種結構性的消費傾向并不起作用，真正起作用的是凱恩斯的總量消費傾向。也就是在消費內生化后，作為投入產出與凱恩斯乘數的結合，收入乘數等于vB與相乘。前者正是投入產出的生產收入乘數，在總量上與最終需求的量正好相等，而沒有任何的放大，而后者恰好是凱恩斯乘數。ten Raa則對此結論作出了進一步的推廣。

為了得到具有收入放大效應的乘數，投入產出分析中一項常被采用的方法是局部閉模型技術。局部閉模型是采用把原投入產出表中第二象限的消費列和第三象限的勞動報酬行并入到第一象限中，把這一行與一列看作是一個新的投入產出部門——居民部門。通過引入居民部門，從而將收入與消費間的關系引入到模型中來，得到收入、就業等各類乘數。局部閉模型可以看作是另一種形式的消費內生化收入乘數模型。

盡管局部閉模型在數量上確實帶來了收入的放大效應，但是在本質上是由于縮小了最終產品象限，從而得到放大的投入產出乘數，進而得到放大的國民收入。關于這一點劉起運的文獻已作了很好的說明。從這個意義上來說，這種放大只是形式上的改變，而無實質上的收入乘數效應。

1.3 投入產出下收入乘數的進一步擴展

日本學者宮澤健一把卡萊斯基乘數同投入產出乘數結合起來，從而將收入分配問題引入到投入產出乘數中來。在投入產出部門分類基礎上，在收入與消費方面引入多個收入群體的分類，從而把單一的收入與消費的消費內生化模型擴展為含多個收入群體的消費內生化模型。

擴展后的消費內生化模型就變化為x=[I-A-CV]-1z，其中原來的增加值率行向量與消費傾向列向量成為相應的矩陣V與C。由此得到引入消費后的收入乘數為：V[I-A-CV]-1。盡管這時的消費傾向進一步由向量變換為矩陣，但是這種結構性消費傾向對于收入乘數同樣不起作用。這一點可以仿照單一收入和消費向量的情形很容易得到證明。這時宮澤的收入乘數成為凱恩斯乘數(I-L)-1與投入產出乘數VB兩種效應的疊加。

但是，宮澤模型在引入收入群體的劃分之后，卻豐富了凱恩斯乘數的內涵，在乘數關系中引入了收入分配對乘數的影響。其中的L=(lkv)=VBC，宮澤稱它為收入群體系數。其元素Lkv表示第v個收入群體對第k個收入群體的收入傳遞，也就是第v個收入群體的收入增加一個單位帶來的第k個收入群體收入的增加量，可理解為直接的收入傳遞系數。其逆陣形式M=(I-L)-1，則表示完全的收入傳遞系數。其元素Mkv表示第v個收入群體收入增加一個單位帶來的第k個收入群體收入的完全增加量。例如工人收入用于消費不僅帶來自身收入的增長也帶來資本家收入的增長。而下面我們將看到正是這個L是凱恩斯消費傾向的一般形式，也就是說凱恩斯的消費傾向c只是它的特例。

上述方法的辯析表明，局部閉模型所得到的只是形式化的收入乘數效應，而單純地引入未收入分層的居民收入與消費關系并不改變收入效應的排序。宮澤的收入乘數模型則是引入收入分層，從而實現具有結構含義的凱恩斯乘數效應。

2 中國經濟中的收入分配與乘數效應

在上述方法辨析的基礎上，我們嘗試以宮澤模型為基礎對中國經濟中的收入分配與乘數效應進行經驗研究。

2.1 模型與方法

在我國投入產出表中，居民消費細分為農村消費與城鎮消費，而勞動報酬并沒有做相應的細分。為此，我們嘗試把勞動報酬區分為農村勞動報酬與城鎮勞動報酬，從而與消費相對應。我們正是試圖通過引入農村與城鎮收入與消費的區分，來研究收入分配變化如何影響乘數效應。但是，宮澤模型中的收入概念不只是勞動報酬，而是全部新創造價值，即增加值，這樣就與宮澤模型的形式存在差別。本文中，針對這種差異，對模型提出如下改造：

我們用CeVex來替換原式中的CVx，其中Ce表示的是農村與城鎮單位勞動報酬用于購買各部門消費品的比例，Ve表示農村與城鎮各部門勞動報酬占該部門增加值的比重。

如此改造之后，同樣可以定義收入群體系數Le=(le)kv=Ve-BCe。容易理解該矩陣中元素的含義為：第v個收入群體勞動報酬增加1個單位帶來第k個收入群體勞動報酬的增加量，也就是第v個收入群體對第k個收入群體的勞動報酬的傳遞。其逆矩陣，即(I-Le)-1，表示的是收入之間的完全傳遞關系。

改造后得到新的模型形式為：

x=[I-A-CeVe]-1z

經過對于其中的廣義逆陣[I-A-CeVe]-1進一步變形，得到新的收入乘數，并且可見這時得到的收入并不是增加值或GDP，而是勞動報酬：

在此基礎上，如果要獲得外生的投資或出口等對增加值或GDP的乘數效應，可以根據已經計算出的城鎮與農村報酬的增長，在假定收入中其他部分按原投入產出表中比例不變相應增加的假定下，對部門增加值的增加進行推算。

2.2 關于數據的說明

本文研究需要將投入產出表中的勞動報酬分解為農村居民勞動報酬和城鎮居民勞動報酬。所用的主要數據是我國2005年投入產出表、中國統計年鑒以及人力資源和社會保障部《農村外出務工人員2006年就業情況和企業2007年春季用工需求調查分析》。我們根據農村居民年人均純收入、城鎮居民可支配收入情況、農村居民收入來源數據、調查資料提供的農村外出務工人員分部門就業數據將農村居民收入分解到各個部門中，然后通過扣減得到城鎮居民收入的分部門數據。

2.3 計算結果及分析

2.3.1 最終需求的總量與結構乘數效應

根據上述方法，我們按照2005年投入產出表中的投資與出口的結構，計算出1單位的投資帶來的GDP增加為1.57，而1個單位的出口帶來的GDP的增加為1.55。

在結構效應方面，我們計算了對各個部門1個單位最終產品需求的增加，所帶來的乘數效應（表1）。

表1 對各部門1個單位最終需求帶來的GDP與勞動報酬的增加

結果表明，除農業外，所有部門都表現出對城鎮的勞動報酬的乘數效應高于對農村的乘數效應。同時，對不同部門最終產品的需求帶來的GDP乘數效應，相互間存在著明顯差異。收入乘數效應比較高的主要是食品、紡織、服裝等輕工業，其他制造業整體水平不高，第三產業則差異較大，郵政業、住宿與餐飲、金融保險、其他服務業乘數效應處于較高水平，而運輸倉儲、房地產業等則較低。在上述結果中，農業的收入乘數效應在所有部門中最大。

1955年，Husqvarna推出了品牌歷史上頗具傳奇色彩的產品—Silverpilen，這個名字在瑞典語中有“silver arrow”的意思。這輛僅重75公斤的摩托車擁有不少在當時尚屬先進的技術，可以說在一定程度上引領了后來摩托車技術發展的潮流。但更為可貴的是，Husqvarna并沒有在這一款成功的車型上不停地炒冷飯，在2014年，Husqvarna發布了由Kiska設計公司開發的名為SVARTPILEN和VITPILEN兩款全新車型。和前輩車型亮相時所帶來的震撼一樣，這兩款全新的摩托車同樣具備了未來主義的科幻風格造型，令人過目難忘，也令人想入非非。

如何理解上述結果，特別是農業的收入乘數效應為什么如此之大，筆者認為主要是因為農業與其他部門相比，增加值率非常高。例如2005年投入產出表中，農業的增加值率達到58.6%，而平均水平只有34%，而農業部門高的增加值率是與農業部門的勞動密集型生產性質相關的。

此外，農業、食品制造及煙草加工業、其他制造業、運輸及倉儲業、房地產業、住宿和餐飲業等部門最終需求的增加將帶來相對較小的城鄉收入差距；相反，郵政、其他服務業、金融保險、自來水生產和供應、儀器儀表及文化辦公用機械制造、交通運輸設備制造等部門的最終需求增加會帶來城鄉收入差距的擴大。

表2 收入傳遞效應

表3 報酬份額改變后的傳遞效應

表4 農村勞動報酬用于消費的比率提高3%

表5 城鎮勞動報酬用于消費的比率提高3%

2.3.2 收入分配與收入傳遞效應

按照改造后的收入群體系數公式進行了相應的計算，以分析收入間的影響與傳遞，以及收入分配的改變在多大程度上對收入效應產生影響。

首先以2005年數據計算了完全收入傳遞效應（表2）。

表2中，從列向上看第一列表示農村收入增加所直接和間接帶來的它自己和城鎮的收入增加，第二列則是城鎮收入增加所直接和間接帶來的收入增加；從行向上看，第一行表示農村所直接和間接所獲得的收入增加，第二行則是城鎮所獲得的收入增加。

結果表明農村對城鎮的收入傳遞要大于城鎮對農村的收入傳遞。農村獲得一個單位勞動報酬，會直接和間接帶來城鎮收入增加0.427，而相反一個單位城鎮勞動報酬的獲得則能夠帶來農村勞動報酬增加0.22。這意味著農村收入的增加對整體收入的增加意義更大。

我們首先假定總勞動報酬水平不變，但改變農村與城鎮勞動報酬兩者間的比例，把農村勞動報酬份額從2005年的28%提高到35%，相反城鎮報酬份額從72%降到65%，而消費傾向不改變。計算的收入傳遞效應如表3。

結果表明，農村與城鎮的列向合計，以及農村的行向合計都提高了，這表明報酬份額的改變使得農村與城鎮對總體報酬的帶動效應都提高了，農村直接和間接獲得的報酬也增加了，但是城鎮行向合計的下降表明城鎮報酬的獲得卻有所下降。由此總體上能夠表明收入分配的改變是有助于整體收入水平的提高的。這意味著，盡管城鎮居民的消費傾向高于農村，但是收入分配比例從城鎮向農村的傾斜，不是降低而是提高了總體的收入乘數效應。

其次，我們假定勞動報酬的水平和份額不變，只是其中農村或城鎮一方提高其消費比率，分別計算了假定農村與城鎮消費各提高3%（按2005年投入產出表，農村消費占其勞動報酬的比率從0.89提高到0.92，城鎮消費占其勞動報酬的比率從0.91提高到0.94）所產生的影響（表4、表5）。

結果表明，消費率的提高同樣也帶來了傳遞效應的增加。與收入分配改變的結果非常類似，無論是提高農村的消費率還是城鎮的消費率，都會使城鎮獲得的報酬有所下降，而農村獲得的報酬，以及農村和城鎮所帶動的報酬的增長都得到相應的提高。同時，提高農村消費率與提高城鎮消費率兩者間比較，差別不大，只是農村消費率的提高會使農村的收入帶動能力上升；相反，城鎮消費率的提高則使得城鎮的收入帶動能力上升。

3 結論

對結構化凱恩斯乘數各種方法的辨析表明，投入產出乘數與凱恩斯乘數結合在很大程度上是形式上的，兩者只是在各自表達自己的內容。但是，引入收入群體的分類之后，凱恩斯乘數被結構化了，其結構化的含義是收入分配的改變將影響對收入的乘數效應。利用中國投入產出表進行的經驗研究一方面計算出消費內生化之后，我國最終需求拉動經濟的總量與結構乘數效應；另一方面對收入群體系數的計算表明，在農村與城鎮之間收入分配的均等化，以及消費傾向的提高都將更加有利于總體乘數效應的擴大。

[1]Kenichi Miyazawa,Shingo Massage.Interindustry Analysis and the Structure of Income-Distribution[J].Metroeconomica,1963，XV(2～3).[2]Miyazawa,K.Input-Output Analysis and the Structure of Income Distribution[M].Heidelberg:Springer，1976.

[3]Sandoval,A.D.Constant Relationship between Input-Output Multipliers[J].Review of Economics and Statistics，1967，49(4).

[4]Ten Raa,Th.The Economics of Input-Output Analysis[M].Cambridge：Cambridge University Press，2005.

[5]陳錫康.中國城鄉經濟投入占用產出分析[M].北京：科學出版社，1992.

[6]李子奈.投入產出投資乘數模型[A].李強.當代中國投入產出實證與探新[C].北京：中國統計出版社，1995.

[7]劉起運.正確認識和使用投入產出乘數[J].中國人民大學學報，2003，（6）.

[8]人力資源和社會保障部專題調研組.農村外出務工人員2006年就業情況和企業2007年春季用工需求調查分析[EB/OL].人力資源與社會保障部網站.