如何由事故年數(shù)據(jù)計算結(jié)案率

高洪忠

(中央財經(jīng)大學 中國精算研究院，北京 100081)

0 引言

結(jié)案率是保險公司評估理賠效率的一個重要指標，是公司加強經(jīng)營管理、評價經(jīng)營業(yè)績的基礎。傳統(tǒng)結(jié)案率計算公式是（用表示該結(jié)案率）：

周德俊[1]提出了一個計算各月末結(jié)案率的公式（用rz表示該結(jié)案率）：

其中k=1,2,…,12。湯匯龍、覃展輝[2]給出了另一結(jié)案率計算公式（用表示該結(jié)案率）：

其中 k=1，2，...，12。尚勇濤、明平洲[3]認為從理賠部門角度應采用事故年度制的結(jié)案率。高洪忠[4]對這幾個結(jié)案率公式進行了評析，指出這些結(jié)案率計算公式都沒有考慮時間因素。針對這一問題，給出一個新結(jié)案率指標—g結(jié)案率（用rg表示），具體定義如下：對時間區(qū)間[a,b)，設 t∈[a,b)，用隨機過程B(t)、C（t）分別表示t時刻的報案速度、結(jié)案速度。對于足夠小的時間長度Δt，定義[a,b)上的g結(jié)案率為：為

若在[a,b)內(nèi)的結(jié)案速度、報案速度恒定，并將它們分別記進一步，令B(a,b)分別是[a,b)內(nèi)的結(jié)案件數(shù)、立案件數(shù)，此時

若用文字表示，則

目前，西方國家一般采用事故年制下的結(jié)案比率、報案比率分析保險業(yè)務的理賠進展情況，我國近幾年也開始采取這一方式。因此，考慮如何根據(jù)事故年制下的報案比率和結(jié)案比率計算結(jié)案率，是許多保險實務人員很關心的問題。本文采用定量分析的方法，考慮如何根據(jù)事故年數(shù)據(jù)計算傳統(tǒng)年結(jié)案率r和g結(jié)案率rg。最后通過一個實例進行說明。

1 事故年制下結(jié)案率指標的計算公式

根據(jù)保監(jiān)會2005年初頒布的 《保險公司非壽險業(yè)務準備金管理辦法實施細則（試行）》，各保險公司每年需上報按事故年制編排的賠案件數(shù)表，具體包括 “1.累計結(jié)案案件數(shù)”、“2.未決案件數(shù)”、“3.報案案件數(shù)”等。 根據(jù)這三個表可得到各事故年在不同發(fā)展年末的累計結(jié)案件數(shù)。下面分析如何根據(jù)事故年數(shù)據(jù)計算傳統(tǒng)結(jié)案率r和g結(jié)案率rg。

首先，假設這里有K個事故年，分別為1事故年、...、K事故年。根據(jù)“3.報案案件數(shù)”可得到i事故年的終極案件數(shù)Ni和在j發(fā)展年的累計報案件數(shù)再根據(jù)“2.未決案件數(shù)”可得到i事故年在j發(fā)展年末的累計結(jié)案案件數(shù)，i=1,2,…，K，j=0,1,…。則i事故年在j發(fā)展年的增量報案件數(shù)、增量結(jié)案件數(shù)分別為

同時用

分別表示i事故年截止到j發(fā)展年末的累計報案比率、累計結(jié)案比率，則i事故年在j發(fā)展年初的未決案件數(shù)

并且可以把Qij、Mij分別寫成下面形式：

下面考慮如何由事故年制下結(jié)案比率、報案比率計算k日歷年的年結(jié)案率r（其中k≤K）。由于事故年在發(fā)展年末的未決案件數(shù)為

因此k日歷年末的未決案件數(shù)為

可得到k日歷年結(jié)案率r的計算公式：

在精算實務中，常常假定 αij≡αi,βij≡βj,i=1,2,…，K,j=0,1,…即j發(fā)展年的累計結(jié)案比率、報案比率與事故年無關。進一步，若i事故年的終極案件數(shù)Ni已知或者可以合理估計，則(5)式可簡寫為

下面考慮如何計算k日歷年的g結(jié)案率rg（這里k≤K）。在k日歷年，i事故年處于k-1發(fā)展年階段，其增量報案件數(shù)、結(jié)案件數(shù)、期初未決案件數(shù)分別為 Qi,k-i、Mi,k-1、Ai,k-i(0)。按事故年i(1≤i≤k)對所有的增量結(jié)案件數(shù)進行匯總，可得到k日歷年的總結(jié)案件數(shù)為

總報案件數(shù)為

而k日歷年初的未決案件數(shù)為

這里a=k-1為年初時點，b=k為年末時點。類似于前面，可得到k日歷年g結(jié)案率的計算公式為

若j發(fā)展年的累計立案比率、結(jié)案比率與事故年無關，且i事故年的終極案件數(shù)Ni已知或者可以合理估計，則(8)式可化簡為

對于引言中提到的另外兩個結(jié)案率rz和rt，也可以采用類似的方法得到它們的計算公式。

2 示例

下面給出了某家財險公司機動車輛第三者責任險業(yè)務2002事故年～2008事故年的累計報案件數(shù)流量三角形（見表1）和累計結(jié)案件數(shù)流量三角形（見表2）。

表1 累計報案案件數(shù)

表3 車險累計報案及結(jié)案比率

表2 累計結(jié)案案件數(shù)

對于這里所考慮的例子，根據(jù)經(jīng)驗假設該類業(yè)務到6發(fā)展年發(fā)展完全。根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，可利用公式(5)和公式(6)分別計算傳統(tǒng)結(jié)案率r和g結(jié)案率rg。具體計算過程為：

假設該類業(yè)務各發(fā)展年的累計報案比率和累計結(jié)案比率與事故年無關且已知，具體見表3；進一步，假設各事故年的終極案件數(shù)已知（見表1的最后一列）。

此時，可以根據(jù)計算公式(5)和(6)分別計算這兩個結(jié)案率：

從計算結(jié)果來看，對于本例子，是否假設該類業(yè)務各發(fā)展年累計報案比率和累計結(jié)案比率不受事故年影響對計算結(jié)果的影響不大。

[1]周德俊.科學設置結(jié)案率指標 進行精細化管理[J].保險研究,2004(11).

[2]湯匯龍,覃展輝.保險公司結(jié)案率計算公式的再探討[J].保險研究，2005,(9).

[3]尚勇濤,明平洲.也談保險公司結(jié)案率的計算[J].保險研究，2006,(2).

[4]高洪忠，保險公司結(jié)案率的計算與應用研究[J].中央財經(jīng)大學學報，2008，(9).