保持圖像細節的直方圖均衡算法

樊春玲，呂 欣

(青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

直方圖均衡方法因其有效性和簡單易用性已經成為圖像增強的常用方法[1]。其基本思想是根據輸入圖像的灰度概率分布來確定圖像對應的灰度輸出值，通過拓展圖像灰度分布的動態范圍以改善圖像的視覺效果，從而達到提升圖像對比度的目的。直方圖均衡方法有局部均衡和全局均衡2種。局部均衡可以更好地增強圖像的局部細節，局部方法有子塊不重疊、子塊重疊與[2-3]子塊部分重疊[4]3種方式。其中，子塊不重疊方式因產生明顯的塊效應而很少采用；子塊重疊方式由于計算量大、處理速度慢，實際應用也不多；子塊部分重疊方式雖然可以較好地提高處理速度，但是其算法相對復雜。與局部方法相比，全局算法比較簡單，不但處理速度較快，而且對提高圖像整體對比度的效果顯著，但是也存在灰度級合并的缺點，造成圖像的灰度級減少，細節部分變得模糊。

本文針對傳統的全局直方圖均衡算法的不足，提出了改進方法，給出了改進后的灰度變換映射關系，使圖像分布更加均勻，增強了圖像的層次感，同時在一定程度上保持了圖像的細節。

1 傳統的直方圖均衡算法

1.1 直方圖均衡算法

全局直方圖均衡通過改變輸入圖像直方圖各灰度級的概率分布，使輸出圖像各灰度級分布變得相對均勻，從而使圖像的對比度得到增強，其處理過程如下：

(1)計算原圖像的灰度級直方圖。

(2)求得原圖像各灰度級的累積概率分布函數，并由此構造灰度轉換函數。

(3)根據灰度轉換函數將原圖像所有像素灰度值映射到輸出圖像。

1.2 傳統的全局直方圖均衡算法的弊端

由于直方圖均衡化算法來源于連續函數，而數字圖像的灰度是離散值，對應用于數字圖像的灰度變換函數進行了從連續到離散的近似，因而直方圖均衡不可避免地存在以下問題：

(1)變換后圖像的灰度級減少，某些細節丟失。由于量化誤差的存在，使原本不同灰度的像素在直方圖變換后，以相同灰度顯示，即出現了灰度被吞噬的現象，從而造成了部分信息丟失。

(2)變換后圖像出現局部過亮或偽輪廓現象。直方圖均衡只是改變原圖像中同一灰度層上所有像素的灰度，并不能改變單個像素點在灰度層上的分布。這使得直方圖均衡算法在處理灰度呈現兩端分布或偏暗圖像時，容易出現圖像過亮或偽輪廓等現象，因而得不到滿意的視覺效果。

針對上述不足，本文提出改進方法，使改進后的算法保留傳統算法簡單高效的優點，在提高圖像對比度的同時，有效地保持了圖像的細節信息。

2 直方圖均衡算法改進方法

2.1 改進思路

在傳統的直方圖均衡化中，存在的顯著問題是：分布較小的圖像灰度級rmin存在被分布較大的圖像灰度級rmax所淹沒的趨勢。這是因為灰度級為rmax的像素總數N(rmax)比灰度級為 rmin的像素總數 N(rmin)大很多，因此可以根據需要設定1個灰度區間[M，N]，嘗試減少 N(rmax)與N(rmin)之間的差距，使得分布較小的圖像灰度級rmin不易被分布較大的圖像灰度級rmax所淹沒，但同時又要適當反映出這個差距。這樣就可以通過改變輸入圖像各灰度級所占的比重來達到圖像細節保持的目的。

針對上述情況，在直方圖均衡算法中進行兩方面的改進。首先，采用函數 f(x)=xm(0≤m≤1，x為整數)，也就是引入了加權因子m[5]，這樣可以較好地改善不同灰度級所占的比重，使分布較小的圖像灰度級rmin所占的比重相對變大，而分布較大的圖像灰度級rmax所占的比重相對變小；其次，對傳統直方圖均衡算法的映射關系加以改變。最終通過改變輸入圖像各灰度級所占比重來減少灰度級合并的可能性，達到圖像細節保持的目的。

2.2 改進算法的推導

根據需要設定1個灰度區間[M，N]，建立一個新的圖像像素的灰度分布函數N′(r)，令

使得 N′(rk)與 N(rk)有對應的關系，同時使分布較小的圖像灰度級rmin不易被分布較大的圖像灰度級rmax所淹沒。

通過對用傳統的直方圖均衡算法計算過的灰度級sk進行重新整合變為sk′，其中k為新的直方圖的灰度數，區間[M，N]和 k需滿足下式：

為了保證變化后的灰度的次序不變，在上述前提下，可以在區間[M，N]中根據k等分區間長度，進行強制直方圖的均衡。因此首先求得等分的長度h，可用下式：

然后根據一定的映射關系改變sk′的灰度值，并進行新的直方圖均衡化，映射關系如下：

經整理得出：

新算法的具體實現步驟如下：

(1)給出原始直方圖的所有灰度級 rk，k=0，1，…，L-1，其中L是灰度級的個數。

(2)統計原始圖像各灰度級的像素數目 nk。

(3)用式(1)得到一個新的圖像像素的灰度分布函數。

(4)計算原始圖像的直方圖，即各灰度級的概率密度pr(rk)=nk′/n′。

(5)計算累計分布函數

(6)計算最后的輸出灰度級

其中，int[*]代表取整運算符。

(7)用式(5)進行均衡化，修改原圖像的灰度級獲得增強圖像。

2.3 加權因子m的討論

在改進算法的步驟(3)中引入加權因子m，主要目的是適當改變各灰度級所占的比重，從而減少在直方圖均衡化過程中，較小的灰度級合并的可能性，增強圖像細節。加權因子m的取值有3種情況：

(1)當m=0時，對圖像不做任何處理，輸出圖像與輸入圖像相同。

(2)當m=1時，由于圖像各個灰度級所占的比重沒有發生變化，也就是傳統的直方圖均衡算法，此時圖像的細節變得模糊，但是圖像的亮度得到了保持。

(3)當 0＜m＜1時，即為本算法與傳統直方圖均衡算法的主要區別。適當選取m的值就可以使圖像的對比度和細節都能得到很好地保持。當加權因子m取值接近于0時，占總體比例較小的灰度級rmin所占的比重將相對變大；而占總體比例較大的灰度級rmax所占比重將相對變小，此時可以有效地避免圖像中較小的灰度級合并，使圖像的細節得到保持，但均衡效果不理想，對比度提高不夠。當加權因子m取值接近于1時，此時圖像的對比度得到提高，亮度也得到保持，但是圖像的細節卻保持不夠。因此應選取適當的m值，使圖像在細節保持和對比度增強之間做一個折中。通過一系列的仿真實驗得出，加權因子m取值在0.5附近，圖像增強的效果較好。

3 仿真結果與討論

實驗圖像為LINA圖像，分別采用傳統的直方圖均衡算法和本文中改進的直方圖均衡算法進行仿真實驗。由于灰度的范圍一般是0～255，因此在本文的仿真實驗中取 M=0，N=255，同時令加權因子 m=0.5，在增強圖像對比度的同時，可以有效地保持圖像的局部細節。在Matlab中仿真后的效果如圖1所示。

圖1 處理結果圖

由圖1可見，采用傳統的直方圖均衡化處理后，圖像變得清晰了，但是均衡化處理的圖像只是近似均勻分布，其本質是減少了量化級別，擴大了量化間隔。因此使得圖像不同灰度級的像素經變換后被吞噬的現象比較明顯，局部細節消失，而且處理后的圖像對比度過度增強。本文中使用改進后的直方圖均衡算法，設置權值m的大小為0.5，適當減小了不同灰度級像素總數的差距，使圖像中的小概率灰度得以保留，均衡后圖像的灰度分布更加合理、均勻。在提高圖像對比度的同時，局部細節信息得到了更好地保護，增強后的圖像具有更加自然的視覺效果。

文本提出了一種改進的直方圖均衡算法，該算法在傳統的直方圖均衡算法基礎上加入了加權因子m，并且給出了改進后的灰度變換映射關系，使得均衡后的圖像分布更加均勻，在提高對比度的同時，有效地保持了圖像的局部細節信息，使均衡后的圖像層次感更強，具有更加自然的視覺效果。

[1]岡薩雷斯.數字圖像處理(第 2版)[M].阮秋琦譯.北京：電子工業出版社，2007.

[2]PIZER S.Adaptive histogram equalization and its variations[J].Computer Vision Graphics&Image Processing 1987，39(3):355-368.

[3]CASELLES V.Shape preserving local contrast enhancement[A].Proceedings of the 1997 International Conference on Image Processing(ICIP’97)[C].Washington IEEE Computer Society，1997.

[4]KIM J Y， KIM L S， HWANG S H.An advanced contrast enhancement using partially overlapped sub-block histogram equalization[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology， 2001，11(4):475-484.

[5]唐志文，林亞平，彭勝標，等.改變位權值的直方圖均衡方法研究和應用 [J].湖南大學學報 (自然科學版)，2001，28(1):103-106.