大旋轉角坐標轉換在沉石作業中的應用

劉忠喜 李全海 朱衛東

(同濟大學測量與國土信息工程系, 上海 200092)

在大地測量和攝影測量中,坐標轉換有著廣泛的應用。如我國曾經采用北京54坐標系、西安80坐標系、以及目前即將普及的GS2000系統,如果想利用不同坐標系下測得的資料,必須進行坐標轉換。另外，在GPS廣泛應用的今天,WGS-84坐標系統與其他坐標系統的轉換也越來越多。但是這些坐標轉換都是小角度的,目前存在的主要轉換模型是布爾莎七參數模型、莫洛金斯基模型以及武測模型等[1]。

然而在工程應用中,如沉石作業中,還存在大旋轉角的坐標轉換問題。對于這些坐標轉換傳統的方法是先將大角度問題轉化成小角度問題,再利用小角度坐標轉換模型進行處理[2]。另外,文獻[3]提出了一種求解十三參數的方法,利用附有限制條件的間接平差原理，處理求解旋轉矩陣和平移矩陣以及尺度參數。文獻[4]中提出了一種形式上更為簡便的方法,求解轉換角度和平移參數等六個參數(尺度參數忽略)的方法。該方法是利用間接平差原理解算轉換參數,計算模型簡單,編程計算簡便,精度評定容易。

在沉石作業中,所需放置的石塊淹沒在水下,需要通過觀測固定在三個棱鏡塔上的棱鏡,來實時的控制水下沉放物的姿態,進而根據測量結果調整沉放物狀態,直至滿足設計值為止[5]。本文從沉石作業的流程與步驟、坐標轉換模型以及精度評定角度作了簡要介紹,并編程實現某工程算例計算,分析觀測數據對于轉換實時精度影響,最后從數字和圖像角度表示計算結果,指揮沉放工作進行。

1 原理

1.1 沉石作業流程與步驟

海底沉石作業中測量工作主要有四項內容：沉放前的準備工作、浮運階段的測量工作、沉放階段的測量工作以及沉放后的測量工作[6]。其中,沉放前的準備工作包括：(1)控制網的建立。建立干塢控制網坐標系和沉放控制網測量坐標系,前者用來檢測預制件的尺寸[7]，測定干塢坐標系下三個棱鏡塔的棱鏡與塊體特征點之間的位置關系；后者用來測量沉放塊體的姿態,指揮沉放工作進行。(2)安放棱鏡塔和棱鏡。在沉放塊體上安裝三座合適高度的棱鏡塔并焊接棱鏡,原則是安裝要牢固,以滿足棱鏡與沉放塊體特征點的剛體關系,并且使棱鏡間的距離盡可能的大。(3)測量干塢中三個棱鏡與塊體特征點的坐標。

浮運階段的測量工作比較簡單,用計算機控制同步測量三個棱鏡位置坐標,通過坐標轉換計算水下塊體的位置,將沉放塊體運至沉放的大體位置。

沉放階段的測量工作主要是在沉放塊體浮運到大體的設計位置后,將塊體精確的放置在設計位置,完成沉放工作。這個過程中測量的頻率會大大增加,需要通過多次的沉放才能達到設計要求。

沉放后的測量工作是在塊體沉放完成,待塊體穩定后,借助測量棱鏡塔上的棱鏡,獲取沉放塊體特征點的位置,以備下次塊體沉放時使用。

通過上述過程,可以看出沉石作業的關鍵是干塢坐標系與沉放坐標系之間的坐標轉換。

1.2 坐標轉換模型

在沉石作業坐標轉換過程中尺度參數變化非常的微小,因此可以認為不存在尺度參數的變化[8]。采用文獻[4]所提出的坐標轉換模型

(1)

其中,(x0,y0,z0)T為坐標平移量,(x′,y′,z′)T為干塢坐標系中坐標,(x,y,z)T為沉放測量坐標系中坐標。三個旋轉矩陣分別為

線性化后誤差方程

(2)

1.3 精度評定

根據間接平差[9]原理

(3)

那么,未知參數的方差-協因數陣為

根據誤差傳播規律,可得轉換點的協方差陣

其中,B′為需要轉換的點構成的系數陣,構造方法同系數陣B相似,不再贅述。

2 算例

2.1 工程概況與編程實現

本文利用某港口工程沉石施工作業數據進行計算。工程概況如下：現有重約500 t的長方體塊體需要沉放到設計位置(7、8、9),長方體塊體可測量上表面的三點(1、2、3)坐標,并已知塊體高為6 m。沉放位置由三個點控制,分別是7′、8′、9′。它們之間的相對關系如圖1所示。

圖1 沉放塊體(單位：m)

編程實現：數據輸入后由數據質量判斷函數,判斷是否滿足坐標轉換的條件。如果不滿足,則返回數據輸入,檢查數據后重新輸入判斷。如果滿足條件,進入下一步,利用干塢中棱鏡坐標和沉放測量坐標系中三個棱鏡坐標,進行六參數平差求得坐標轉換六參數。接下來計算平移參數旋轉參數并計算將沉放塊特征點坐標。求得轉換坐標后,經過正交條件平差和法向量歸算求得長方體塊的下表面角點坐標并與設計坐標(假設為最后一次沉放求得坐標)相比較[10]。

上述過程如圖2所示。

圖2 沉放程序計算流程

2.2 數據分析

在數據分析方面,先分析單次測量的數據結果及精度,然后分析幾次轉換中的大量數據所表現的規律。

第10次觀測的計算數據：

旋轉矩陣R與平移矩陣T分別為

R=

單位權中誤差δ0=0.007 1 m

R陣的數值大小分布正好驗證了轉換的兩個坐標系Z軸指向基本一致。

轉換后的新坐標(x,y,z)與設計坐標的差值(Δx,Δy,Δz)如表1。

表1 實際坐標及設計坐標與實際坐標差值 m

由于坐標轉換后需一步計算從而得到相應的下表面點的坐標,此過程又分為正交條件平差和向量的叉乘來計算法向量,相比之下對于精度影響很小,因此可以認為轉換精度也就是最終的點位精度。轉換點的點位中誤差

m7′=0.043 2 mm8′=0.042 7 mm9′=0.041 7 m

以第8′點為例,列出部分觀測的坐標轉換各分量中誤差、實時點位中誤差及控制點單位權中誤差(如表2)。

表2 部分次數觀測的坐標轉換的坐標分量中誤差、點位中誤差及單位權中誤差 m

從表2可以看出,待定轉換點的點位中誤差大都在0.090 m附近,偶爾有較大的點位誤差,因此可以認為此次沉石的點位中誤差為9 cm。坐標誤差分量方面,X、Y方向的誤差分量是Z方向誤差分量的3倍左右,這是因為Z軸指向轉換前后基本不變,旋轉分量較小的緣故。另外點位誤差的值范圍在0.042 7～0.402 2 m之間,因此實時精度是指揮沉放作業所必需的依據。

結合觀測數據的質量來分析轉換的點位精度,相鄰棱鏡點的觀測邊長與干塢中的相應邊長差值(如表3)。L45表示棱鏡點4與5的邊長,其他類似。dotL45表示當前觀測45邊的邊長與干塢坐標系中相應邊長之差,其他也類似。

表3 相鄰棱鏡點邊長及其與相應干塢邊長差值 m

從表3中可以看出,受海上風浪、水汽等因素的影響,棱鏡的觀測坐標的質量起伏較大。經過相互比較后,可以知道：邊長最大差值為第01次觀測的dotL46=0.120 9 m,最小差值第079次觀測的dotL46=0.001 1 m;三條邊中,L56邊邊長變化相對較大,是導致轉換精度不高的主要原因。其中第10次觀測3條邊長差值最小,轉換質量應該最好。從表2中可以知道,無論從單位權中誤差還是點位中誤差角度,該次轉換精度都是最好的?？梢詳喽?棱鏡坐標的觀測質量優劣直接影響著轉換的精度好壞。因此應當選擇風浪較小、海面較平靜的晴朗天氣進行沉放工作,沉放的效果更佳。

2.3 數據顯示

為了方便沉放塊體指揮工作,將設計坐標和實際坐標的相對位置通過圖像顯示出來。下面是第01次(圖3)和第79次(圖4)的設計坐標與實際坐標的相對關系。設計坐標為7、8、9,實際坐標為7′、8′、9′。其中,x軸正向為豎直向上,y軸正向為水平向右。

圖3 第01次觀測設計坐標與實際坐標關系

圖4 第79次觀測設計坐標與實際坐標關系

3 結論

對海底沉石作業過程進行了簡要介紹,并對某工程作業過程加以編程計算,從測量的角度和實際應用的角度,對于計算的數據加以分析,給出計算結果做實時精度評定,為指揮沉放作業提供依據,并且分析影響測量精度的主要因素是棱鏡中心觀測值的質量。通過對設計數據與實測數據進行形象顯示,指揮沉放工作進行,對于沉石作業施工,有一定的參考價值和意義。

[1] 劉大杰,施一民,過靜珺.全球定位系統(GPS)的原理與數據處理[M].上海：同濟大學出版社,1996：183-187

[2] 趙思齊.用于沉管施工的實時定位系統開發及應用[D].上海：同濟大學，2007：12-20

[3] 陳義,沈云中,劉大杰.適用大旋轉角度的三維基準轉換的一種簡便模型[J].武漢大學學報(信息科學版),2004,29(12)

[4] 王解先,季凱敏.工業測量擬合[M].北京：測繪出版社,2008：31-33

[5] 李全海,何 青.海底沉管隧道安放測量[J].海洋測繪,2004(6)

[6] 李全海.海底沉放結構物的位移監測[J].海洋測繪,2005(6)

[7] 李全海.海底沉管對接測量[J].同濟大學學報(自然科學版),2005,33(12)

[8] 許 琛,王解先.沉管沉放的實時監測[J].工程勘察,2001(4)

[9] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社,2003：102-120

[10] 王解先,許 琛,陸彩屏.沉管沉放的實時監測[J].測繪學報,2002,31(5)