全站儀豎井聯(lián)系測量的平差計算原理及其精度分析

何 波 劉成龍 黃志偉 趙夢杰 姬曉旭

(西南交通大學土木工程學院, 四川成都 610031)

豎井聯(lián)系測量的目的就是將地面控制網(wǎng)的坐標、方位及高程按要求的精度準確地傳遞給地下隧道施工控制導線,為施工提供控制依據(jù),以保證各相向開挖面能正確貫通。豎井聯(lián)系測量采用的方法,主要有陀螺定向法、鉆孔投點法、聯(lián)系三角形法和導線定向法。其中,傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法是以前國內地下隧道豎井聯(lián)系測量中最常用的方法,但由于該法存在設備笨重、工序繁多、工作時間長、勞動強度大和效率低等不足,目前使用較少。由于全站儀的普及應用,文獻[1]提出了一種應用全站儀進行豎井聯(lián)系測量的新方法,但其計算仍采用傳統(tǒng)的方法,因而結果仍然是近似的,而且無法進行精度評定。

1 豎井聯(lián)系測量的新方法

傳統(tǒng)的豎井聯(lián)系測量是用鋼卷尺丈量聯(lián)系三角形的各邊,用經(jīng)緯儀測量聯(lián)系三角形的各角,這種方法不僅操作復雜而且效率低,不適應現(xiàn)代工程建設的需要。全站儀測量技術的日趨完善,使得我們可以通過在吊錘線上固定反射片,并采用ATR(自動目標識別)技術來測量聯(lián)系三角形各邊的水平距離和角度,這就是豎井聯(lián)系測量的新方法。新方法大大減少了聯(lián)系三角形各邊的測距誤差,且速度快、適應能力強,從而提高了豎井聯(lián)系測量的精度。

圖1 全站儀豎井聯(lián)系測量原理剖面示意

如圖1所示,新方法在進行聯(lián)系測量時,首先需要在井上井口附近埋設兩個近井點A、B,并按照規(guī)定的精度,將豎井附近地面控制點的坐標,引測到A、B上；然后在豎井內懸吊兩根吊錘線E、F,吊錘線E、F的間距應盡可能地大,在吊錘線的上、下適當部位固定塑料反射片；最后,在井下埋設兩個地下導線的起算點G、H,通過豎井聯(lián)系測量把地面點A、B的坐標和方位傳遞到地下G、H點上。

如圖2所示，新方法在井上測量時,全站儀分別架設在近井點A(B)上,采用雙測站極坐標測量的方法,測量測站A或B到E、F、B或A的方向值和距離,如果條件允許,則在井上測量時,還可測量A到控制點C和B到控制點D的方向值；如圖3所示，新方法在井下測量時,全站儀分別架設在G或H點上,測量測站G或H到E、F、H或G的方向值和距離；不論是井上還是井下,距離測量全部為全站儀對反射片的直接測距,而不是傳統(tǒng)的鋼尺量距。

2 新方法的平差計算原理

2.1 井上聯(lián)系測量誤差方程式的開列

圖1中的井上聯(lián)系測量實際上是應用了兩邊連接的聯(lián)系三角形,對這種圖形需要觀測A至C、E、B、F以及B至D、E、A、F的方向值，以及邊AE、AF、BE、BF的平距。井上聯(lián)系測量原理如圖2所示。

圖2 豎井聯(lián)系測量井上測量原理示意

為了對井上聯(lián)系測量觀測數(shù)據(jù)進行平差計算,首先需要計算出E、F兩點的近似坐標。由已知點A的坐標和觀測角ω以及觀測邊SAE,可以計算出E點的近似坐標

(1)

式(1)中,XA、YA為A點的坐標值；αAE=αAC+ω。同理,可以計算F點的近似坐標。

由已知點A、B的坐標和待定點E、F的近似坐標,可計算待定邊的近似坐標方位角α0和近似邊長S0。由文獻[2]可知,當計算出了各邊的近似坐標方位角和近似邊長后,即可按照式(2)和式(3)計算水平方向和距離觀測值誤差方程中的系數(shù),進而開列出如下形式的水平方向和距離的誤差方程

(2)

上式中ni為i測站上觀測的方向數(shù)。

另外,ij邊水平距離的誤差方程式為

(3)

式(3)中,Sij為ij邊的邊長觀測值,其他符號的意義同式(2)。

2.2 井下聯(lián)系測量誤差方程式的開列

井下聯(lián)系測量原理如圖3所示,測量時需要觀測G或H到E、F、H或G的方向值和平距,因此井下部分的觀測值個數(shù)n=11。

圖3 豎井聯(lián)系測量井下測量原理示意

為了計算G、H兩點的近似坐標,可先解算圖3中的三角形,得到δ1和δ2角度值,然后根據(jù)EF邊的坐標方位角,推算出FG、EH邊的近似坐標方位角,再仿照式(1),根據(jù)E、F點的坐標計算出G、H兩點的近似坐標,進而再按照式(2)和式(3)開列出井下聯(lián)系測量水平方向和距離觀測值的誤差方程。

2.3 觀測值權值的計算

井上和井下聯(lián)系測量的環(huán)境雖然有較大的差異,但由于豎井聯(lián)系測量時邊長都較短,同時若采用具有自動照準功能的全站儀進行觀測,則在定權時可不考慮環(huán)境因素的差異,用相同的公式對井上、井下的觀測值進行定權。

由于井上和井下的測量都存在兩類不同類型的觀測值,因此可按照經(jīng)驗定權法確定水平方向和距離觀測值的權比關系,即以全站儀標稱的水平方向觀測值L的中誤差mL為單位權中誤差σ0,則距離和水平方向的權分別為

(4)

式(4)中，a和b分別為全站儀測距固定誤差和比例誤差,可由全站儀的標稱精度得到。

2.4 平差計算的精度評定

(5)

(6)

利用式(5)求得的協(xié)因數(shù)可求得G點和H點X方向和Y方向的中誤差及其點位中誤差,利用式(6)求得的協(xié)因數(shù)，可求得井下導線起始邊GH的坐標方位角中誤差,計算公式如式(7)所示

(7)

式(7)中σ0為單位權中誤差。

坐標傳遞的誤差使得地下導線的各點產(chǎn)生同一數(shù)值的位移,其對橫向貫通精度的影響是一個常數(shù)；而方向角傳遞的誤差,將使地下導線各邊方向角轉動同一個誤差值,它對橫向貫通精度的影響將隨著導線長度的增大而增大,是影響隧道貫通的主要誤差源[5]。因此，在進行豎井聯(lián)系測量的精度分析時,主要關注的是井下導線起始邊坐標方位角的精度。

3 豎井聯(lián)系測量的精度分析

3.1 井上聯(lián)系測量精度的仿真分析

在井上進行測量時,雖然布網(wǎng)較為靈活,但有時受環(huán)境限制,并不一定能布設成伸展形狀的聯(lián)系三角形。因此，在傳統(tǒng)的兩邊連接的聯(lián)系三角形(圖4中網(wǎng)形1)的基礎上,提出了圖4中的網(wǎng)形2。網(wǎng)形2中,兩吊垂線E和F的連線方向和AB的方向也基本一致,所不同的是A、B兩點在EF邊的同側。

圖4 井上測量時不同網(wǎng)形

假設圖3和圖4中α1=α2=γ1=γ2=2°,δ1=δ2=3°且EF=5 m,先進行井上聯(lián)系測量的精度分析,故只變化圖4中β1和β2,且假設井下網(wǎng)形為圖3中的網(wǎng)形,并令水平方向和距離的先驗觀測精度分別為±0.5″和±(1+1×10-6D)mm/km、±1.0″和±(1+2×10-6D)mm/km、±2″和±(2+2×10-6D)mm/km時,可按式(1)～式(7)計算不同網(wǎng)形情況下,井下導線起始點G、H的點位中誤差和井下導線起始邊GH的方位角中誤差,計算結果如表1所示。

表1 井上聯(lián)系測量精度仿真計算結果統(tǒng)計

表1中mG和mH分別為G、H兩點的點位中誤差,單位為mm；mGH為GH方向的方位角中誤差,單位為″。

根據(jù)表1可以看出：

(1)在儀器精度相同且β1=β2的情況下,圖4中兩種網(wǎng)形GH邊的方位角精度并無顯著性差異。

(2)儀器精度、β1和β2角度大小對井下導線起始點G、H精度的影響不顯著,但對GH邊的方位角精度影響非常顯著。

(3)當β1=β2=3°時,網(wǎng)形1計算出的井下導線起始邊的精度優(yōu)于網(wǎng)形2,但當β1=β2=10°或15°時,網(wǎng)形1計算出的井下導線起始邊的精度低于網(wǎng)形2。通過分析可知,這是由于當β1和β2都為小角時,網(wǎng)形1和網(wǎng)形2的GH、EF、AB的方向都可基本保持一致；當β1和β2的增大時,網(wǎng)形1中AB的方向和EF、GH的方向相差越來越大,但網(wǎng)形2中GH、EF、AB的方向任然基本一致。

(4)β1和β2為小角對豎井聯(lián)系測量更為有利,因為這能讓EF的方向和AB的方向基本一致。

(5)井下和井上測量網(wǎng)形相同對豎井聯(lián)系測量更為有利。

3.2 井下聯(lián)系測量精度的仿真分析

受環(huán)境限制,井下聯(lián)系測量的圖形一般只能是圖3,且圖3中δ1和δ2角實際不可能很大,仍假設圖3和圖4中α1=α2=γ1=γ2=2°,β1=β2=3°且EF=5 m,變化δ1和δ2,假設的先驗觀測精度與井上相同,可按式(1)～式(7)計算井下導線起始點G、H的點位中誤差和井下導線起始邊GH的方位角中誤差,計算結果如表2所示。

表2 井下聯(lián)系測量精度仿真計算結果統(tǒng)計

從表2還可以看出：δ1和δ2為小角對豎井聯(lián)系測量更為有利,因為這能讓EF和AB、GH邊的方向基本一致,從而使GH邊的方位角中誤差更小。

4 結論

(1)不宜使用標稱精度等于或低于±2″和±(2+2×10-6D)mm/km的全站儀進行豎井聯(lián)系測量。

(2)豎井聯(lián)系測量時,井上和井下的網(wǎng)形應當相似。

(3)角度α1、α2、β1、β2、γ1、γ2、δ1、δ2的大小對豎井聯(lián)系測量的影響非常顯著,實際測量時,這些角度越小越好。

(4)豎井聯(lián)系測量時,應盡量保證AB、EF、GH平行。

(5)應在α1、α2、β1、β2、γ1、γ2、δ1、δ2都為小角的前提下增大EF的間距。

(6)豎井聯(lián)系測量的數(shù)據(jù)宜采用平差的方法進行處理,這樣做不僅速度快,準確可靠,而更有利于隧道橫向貫通誤差的正確預計。

[1] 姬曉旭,劉成龍,何 波.豎井聯(lián)系測量的新方法及其應用[J].鐵道勘察,2009(5)

[2] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社,2003

[3] 張正祿，等.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社,2005

[4] 劉成龍,楊友濤,徐小左.高速鐵路CPⅢ交會網(wǎng)必要測量精度的仿真計算[J].西南交通大學學報,2008(6)

[5] 李青岳,陳永奇.工程測量學[M].北京：測繪出版社,1995

[6] GB50308—1999 地下鐵道、輕軌交通工程測量規(guī)范[S]