學生數學直覺思維能力的培養

在數學教學過程中，只重視數學邏輯思維能力訓練而忽視數學直覺思維能力培養，容易導致學生數學思維能力的片面發展，更會導致學生思維得不到提高和創新，阻礙學生創新意識和創造能力的發展.因此，在數學教學中培養學生的數學直覺思維能力，具有重要的意義.

一、創設條件，激勵數學猜想

數學猜想是依據某些數學知識和已知事實，對未知量及其關系作出的似真推理，是科學假說在數學中的體現.

在數學教學中，創造條件讓學生去猜想去探索，是培養學生直覺思維的一條重要途徑.為了讓學生積極參與探索，教師除了教給學生一些猜測方法(如類比、歸納、想象、逆向等)外，還要經常結合教材有目的地編制一些開放性、探索性問題讓學生去猜測結論、解題思路和解題方法等.

例:圖中△ABC，AB=AC，∠B、∠C的平分線BE、CD分別交AB、AC于D、E，BE與CD交于G，∠C的外角∠ACM的平分線CF與BE的延長線交于F.在這個圖形中可以得出哪些結論?

分析:至少猜測有以下結論:

(1)關于邊:

①AD=AE，BD=CE;

②BE=CD;

③BG=CG，DG=EG.

(2)關于角:

①∠DGB=∠EGC，∠DGE=∠BGC;

②∠AEG=∠FEC，∠AEF=∠GEC;

③∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD;

④∠ABC=∠ACB;

⑤∠ADG=∠AEG，∠BDG=∠CEG;

⑥∠BGC=∠ACM;

⑦∠F=∠A;

⑧∠FCG=90°.

(3)關于三角形的形狀:

①△GBC為等腰三角形;

②△FBC為鈍角三角形;

③△FGC為直角三角形.

(4)關于全等三角形:

①△ABE≌△ACD;

②△BDC≌△CEB;

③△BDG≌△CEG.

(5)關于相似三角形:

①△DEG∽△DGB;

②△ECB∽△EGC.

如果允許添加輔助線，還可得更多的結論，例如:①△DEG∽△CBG;②DE∥BC;③AG平分∠A;④四邊形ADGE的對角線相互垂直.

二、觀察分析，整體思考問題

整體思考方法是從全局總體著眼處理問題，通過細心觀察分析數學材料的整體結構，理解和認識問題的實質，概括出數學關系進而確定解題策略.由于整體性是數學直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于創設的問題情境首先從整體上考察其特點，著眼從整體上把握事物的本質及內在聯系，往往可以激發直覺思維意識和思維創新.

例:計算[(19+18.5)÷4-11.75]×(6-0.25×26).

通過觀察分析，如果按順序運算，過程較為復雜.可引導學生從整體上觀察，看出它的最后結果是求兩數之積，同時發現最后一個因數是兩數之差為0，所以判斷這題得數是0.

又例:方程(x-a)(x-4)-1=0有兩個整數根，求a的值.

這道題通過整體思考，即可看出a=4時滿足條件，因為這時方程(x-4)2=1，可得x1=5，x2=3.

當然還要考慮a能否為其他數?由于兩根均為整數，則兩根之和為4+a也應為整數，因此a只能為整數.

由原方程得(x-a)(x-4)=1，∵x為整數，此式表明兩個整數(x-a)和(x-4)的乘積為1.

∴x-a=1，x-4=1或x-a=-1，x-4=-1，從而a=4是唯一合乎條件的值.

此題如果用一元二次方程根的判別式或韋達定理就難以解答了.

三、注重聯想，充分運用直覺

聯想本身就是一種解題方法，敏銳的聯想力和觀察力可以使學生“見微知著”.教師在教學中要引導學生認真觀察數學問題、注重聯想啟發，并且引導學生通過聯想將要解決的問題化歸到已有的知識技能體系中去，努力突破思維定式，充分運用直覺，及時敏銳地作出決策，解決問題.

例:已知△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，則角平分線AE的長為()

A. 12;B.;

C.12或;D.無解.

觀察題設，以高AD為思維點，高AD可以在△ABC內部，也可能在△ABC外部.顯然角平分線AE的長度應有兩解，故選C.通過作圖計算，我們發現結論C是正確的.

又例:如圖，已知∠A+∠E+∠C=360°.求證:AB∥CD.

從A、E、C三點位置來觀察，呈三角形，這就聯想到三角形內角和是180°，則可連結AC.這時要證AB∥CD，只要證明∠BAC+∠ACD=180°，顯然由條件可得出這個結論.

以整個圖形上觀察，點E位于一個突出位置，似乎覺得過點E作平行于AB或CD的直線，只要證它同另一條直線平行，便可達到目的.而若過點E作直線EF∥AB，則可推出∠BAE+∠AEF=180°，從而得出∠FEC+∠ECD=180°，EF∥CD， AB∥CD.

四、培養能力，揭示思維規律

思維能力的培養，著重在邏緝思維和直覺思維上，而邏輯思維是“講理”，以理服人;直覺思維表面上是“無理”，容易使學生產生神秘莫測的心理情緒.因此教師應當注意幫助學生培養思維能力，將直覺思維中模糊的環節清晰地展現，完善邏輯推理成份，這對培養直覺思維和邏輯思維都是有益的.同時也使學生意識到，直覺思維是以一定的知識和推理為基礎的，沒有基礎知識的積淀和基本能力的具備，企圖靠感知便一蹴而就的想法是不切合實際的.

例:解方程3-=x.

這是一個無理方程，常規解法是移項，兩邊平方，轉化為有理方程求解.

有學生會脫口而出說x等于2，似乎是未卜先知，原來他是這樣模糊認定的:觀察方程結構，x等于3減去“一個根號”，x就應小于3，x=1顯然不對，x就等于2吧.

對于學生的這種頓悟，教師必須補充完善其中的邏輯推理過程.

(1)應有意義，則x-1≥0，即x≥1;

(2)原方程變為x=3-，因為≥0，所以x≤3;

(3)聯合(1)(2)得1≤x≤3;

繼續引導學生進行推理，從1≤x≤3就能說x=2嗎?顯然不能.但很容易驗證x≠1，x≠3，從12時，x-1>1，>1，從而3-<2，就是x<2，這與假設x>2自相矛盾，所以x不能大于2.同理x不能小于2，這樣x就只能等于2.將x=2代入原方程檢驗是正確的.

需要注意的是，在數學解題教學中因地制宜地培養學生的直覺思維能力，也應該讓學生注意到根據直覺判斷的每個假設還需要進行檢驗和證明.

責任編輯羅峰