一級倒立擺在自動控制原理實驗中的應用

袁玲

1 引言

《自動控制原理》是控制類學科的一門重要專業基礎理論課，也是其它相關專業的基礎課[1,2]；同樣，《自動控制原理實驗》亦是自動化專業的一門主要實踐課。而傳統的自動控制原理實驗，很多都是模擬性實驗或仿真性實驗，內容單調而乏味。因此如何在實驗中引入一些實際系統的實驗，讓學生對自控知識在日常生活中的應用有一個感性上的認識，一直是該實驗課值得深入探索的問題。

倒立擺是機器人技術、控制理論、計算機控制等多個領域、多種技術的有機結合，其被控系統本身又是一個絕對不穩定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統，因此控制工程學科很多研究生都把它作為一個典型的控制對象進行研究。由于倒立擺系統的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統穩定性、可控性和系統抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統實驗直觀的表現出來，因此在歐美等發達國家的高等院校，它已成為必備的控制理論教學實驗設備[3～6]。

在國內的大部分高校里，還很少有把倒立擺系統作為本科教學的一個實驗設備。其實，學習控制理論的學生通過倒立擺系統實驗來驗證所學的控制理論和算法，非常的直觀、簡便、有趣，能在輕松的實驗中加深對所學課程的理解[7]。

2 應用舉例

我們可以通過倒立擺實驗，讓學生對一個實際系統的控制過程有一個比較清晰的認識。比如要實現對倒立擺系統的控制，首先要對倒立擺系統進行建模。由于建模的過程比較復雜，而且主要涉及到受力分析等，這部分知識可以讓學生在課余時間自己進行，在實驗中也可以忽略分析過程，直接給出分析后所得系統的傳遞函數。模型建好之后，運用MATLAB軟件先對系統進行仿真控制，觀察控制效果如何。在不斷修改控制參數使仿真效果達到所設定的要求后，再將該控制算法應用到實際系統中，檢驗算法對實際系統的控制效果，并針對實際控制效果適當修改相應參數，使控制效果更為理想。

這里舉一個自控知識里最基本的內容：直線一級倒立擺的PID控制。通過這個實驗可以讓學生對控制理論有一個非常直觀的感受。

首先根據分析得到倒立擺系統的傳遞函數，可在MATLAB下打開 Simulink仿真，建立如圖1所示的仿真模型。

圖1 直線一級倒立擺 PID 控制 MATLAB 仿真模型

其中“transter fon1”模塊是擺桿角度和小車位移之間的傳遞函數， PID Controller 為封裝（Mask）后的 PID 控制器，雙擊該模塊打開參數設置窗口，如圖 2所示。在這里可以任意設置其中的參數，雙擊“scope”后會出現不同參數的仿真結果圖，如圖3、4所示。通過不斷修改其中的參數，使輸出曲線最終達到要求的設計指標。

圖2 參數設置窗口

圖3 直線一級倒立擺 PD 控制仿真結果圖（Kp＝40，Kd＝10）

圖4 直線一級倒立擺 PID 控制仿真結果圖（Kp＝40，Ki＝20，Kd＝4）

當調整好模塊中的P、I、D參數后，就可以進入實時控制界面，檢驗一下剛才所設參數的PID控制效果。建立如圖5所示控制界面。

其中，Initialization為倒擺系統的初始化模塊，Real Control為實時控制模塊。雙擊“PID”模塊進入PID 參數設置，把仿真得到的參數輸入 PID 控制器，經過編譯、連接和運行程序，打開控制箱電源使電機上伺服，緩慢提起倒立擺的擺桿到垂直向上的位置，在程序進入自動控制后松開擺桿，當小車運動到正負限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。實驗結果如圖6所示。

圖5 直線一級倒立擺 MATLAB 實時控制界面

圖6 直線一級倒立擺 PID 控制實驗結果 1

從圖中可以看出，倒立擺可以實現較好的穩定性，擺桿的角度在3.14（弧度） 左右。與仿真結果相同，PID 控制器并不能對小車的位置進行控制，小車會沿滑桿有稍微的移動。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如圖7所示。

從實驗結果可以看出，系統可以較好的抵抗外界干擾，在干擾停止作用后，系統能很快回到平衡位置。

修改PID控制參數后，KP= 1 0 0,Ki= 2 0 ,Kd= 1 0 ，觀察控制結果的變化，期間系統的調整時間減少，但是在平衡的時候會出現小幅的振蕩。如圖8所示。

這個實驗，既用到了仿真，又讓學生對不同P、I、D參數的控制效果有了非常深刻的感性認識。實驗中，可以讓同學們再看一下LQR算法控制下的自動起擺及控制效果，將兩種算法的控制效果進行對比，這種生動有趣的實驗，將極大的激發學生對實驗課的興趣，增強學習理論知識的熱情。

圖7 直線一級倒立擺 PID 控制實驗結果 2（施加干擾）

圖8 直線一級倒立擺 PID 控制實驗結果 3（改變 PID 控制參數）

以上介紹的整個實驗步驟，同樣可以用來做根軌跡控制的實驗、頻率響應控制實驗、狀態空間極點配置實驗等，學生通過這樣形象的實驗，將會對相關知識掌握得更牢固。

3 結語

倒立擺系統作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構建了一個良好的實驗平臺，是用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統新理論、新思想的發展。在仿真過程中，幫助學生更好得掌握MATLAB這個現代社會最實用的軟件。而實時控制實驗部分又非常直觀、生動、有趣，不斷激發學生的學習熱情?？梢哉f，倒立擺不僅僅是進行控制理論研究的理想實驗平臺，同時也是一種優秀的教學實驗儀器。將它應用到自控實驗中，對理論與實際相結合的教學起到極大的促進作用。

[1] 王沫然. MATLAB與科學計算（第2版）[M]. 電子工業出版社

[2] 高國鑫等. 自動控制原理[M].華南理工大學出版社

[3] 楊世勇,徐莉蘋等.單級倒立擺的 PID控制研究[J].控制工程,2007(5):23-25.

[4] 李明, 郭煥銀.基于MATLAB的倒立擺系統PID控制[J].宿州學院學報,2010(2):58-60.

[5] 白金,韓俊偉.基于MATLAB /Simulink環境下的PID參數整定[J].哈爾濱商業大學學報,2007(23):673-677.

[6] 張彩霞,張志飛.基于MATLABD “自動控制原理”實驗教學[J].實驗室科學,2007(2):123-124.

[7] 梁莉.過程控制仿真實驗系統的開發[J].實驗技術與管理,2005.22(4):81-83.