進口氣流角對三維振蕩渦輪葉片非定常流動影響的數值模擬研究

張正秋，鄒正平，王延榮，劉火星

(北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力重點實驗室 航空發動機數值仿真研究中心，北京 100191)

1 引言

顫振是一種包含流體和結構系統穩定性的非定常現象，雖然人們已進行了不少研究，但由于其物理機制的復雜性，導致在實際工程中，顫振預測方法很大程度上仍然依賴于經驗參數和簡化模型，在發動機試驗或工作過程中，不可預知的顫振時有發生。因此，深入研究顫振物理機制，并在此基礎上發展可靠的顫振穩定性預測模型具有重要意義。

葉輪機械環境中，影響顫振穩定性的因素較多，因此顫振穩定性的研究通常會以某一設計參數為判斷準則，當圍繞某一參數進行參數化研究后，就可以得出顫振穩定性隨此參數的變化規律。研究表明，來流攻角可能會對顫振穩定性產生較大影響：因為來流攻角直接決定了葉片的平均負荷，對葉輪機械葉片排的流動影響顯著。一些研究表明，較高的進口氣流角會降低顫振穩定性。Carta和St.Hilaire[1]針對線性壓氣機葉柵就來流攻角的影響進行了研究，研究發現發生顫振的折合頻率隨攻角的增大而減小，并且研究結果表明這并不是由于大攻角的失速造成的。Széchényi[2]針對壓氣機葉柵的研究也表明，隨著攻角的增大，顫振的穩定性降低，當攻角超過某臨界值時葉片流動會在前緣分離，此時顫振穩定性主要由分離流動的特性主導。Buffum等[3]研究了高平均攻角下的壓氣機葉柵，結果表明氣動阻尼與葉片前緣的流動高度相關，而葉片前緣的流動受攻角影響較大；高攻角下的分離流動會降低顫振穩定性。經過對某壓氣機在近失速和堵塞邊界附近的理論研究，Peng和Vahdati[4]得出了高攻角會導致失穩的結論。He[5]通過對某低壓渦輪扭轉振動葉柵在不同攻角下的研究表明，壓力面的分離泡對顫振起失穩作用，而分離再附點后區域對顫振起穩定作用，但整體上看攻角對顫振穩定性影響不大。

進行參數化研究的過程，既是一個對顫振物理本質的研究過程，也是一個顫振穩定性隨相關參數變化規律的判斷過程，通過這樣的研究可以確定哪些設計是可以接受的，那些是不可以接受的；同時參數化研究也有利于識別設計參數的相對重要性，以便在設計中把握主要的設計參數，從而抓住主要矛盾，這樣的工作對初始設計階段是非常必要的。

因此本文主要基于影響系數法(B?lcs和Frans?son進行的環形葉柵實驗已經指出，影響系數法是有效的，并且在跨聲狀態下影響系數法對顫振穩定性的判斷仍然有效[6])，利用所發展的非定常流動數值模擬程序對由某低壓渦輪轉子葉片組成的扇形振蕩葉柵在不同振型和不同進口氣流角下的非定常流動進行了模擬，并與實驗結果進行了對比，初步分析探討了進口氣流角對非定常流動的影響。

2 結果與分析

本文計算模型采用Fransson等人的試驗扇形葉柵[7]，葉柵由某渦輪轉子葉片構成；本文計算方法詳細介紹請參考文獻[8]。定常壓力系數cp定義為靜壓與來流動壓頭的比值。在全局坐標系下，非定常氣動力響應(非定常氣動力是對葉片振動的響應，因此稱其為非定常氣動力響應)可以表示為葉片運動的形式：c?p，A(x，t)=cˉp，A(x)ei(ωt+φ)。 其中c?p，A(x)為非定常氣動力一階諧波的幅值，定義為靜壓與來流動壓頭和振幅(角度)乘積的比值；φ表示非定常氣動力響應和葉片振動的相位差，當非定常氣動力響應領先于振動時，相位差為正。為了避免產生相位值大于360°的情況，相位值被限制在±180°范圍內，因此實際上+180°和-180°對應同一個角度。在后處理過程中，為研究方便，本文采用了如圖1所示的曲線坐標和葉片表面的平面表示方法。

2.1 定常結果

圖1 葉中截面曲線坐標和葉片表面的平面表示Fig.1 Curvilinear coordinates and planar representation of blade surface

本文在三個進口氣流角下(每個基本模態下分別進行了三個進口氣流角的實驗，進口氣流角分別為-23.9°(L1)、-3.4°(L2)和 14.0°(L3)，對應的攻角分別為 0°、-20.5°和-37.9°)給出了葉片表面的負荷分布，圖2所示為三種進氣角度下展向截面三個高度(10%/50%/90%)上的壓力分布以及葉片表面壓力分布云圖，左圖中同時給出了NS方程和Euler方程的計算結果。結果表明，進口氣流角對吸力面壓力的影響非常顯著，從L1到L3吸力峰的大小逐漸減小，這種現象在葉尖更顯著，主要是由于非設計狀態下負攻角的增加和負荷的降低所致。在近葉根截面，實驗結果的局部壓力系數在arc=-0.35處降低，研究表明主要是由于端壁二次流動的堵塞效應產生的，這種堵塞效應會隨著負攻角的增加變得不明顯，因為隨著負攻角的增加，葉片負荷逐漸降低，端壁區的二次流會逐漸減弱，從而導致其與吸力面后部的相互作用減小。NS方程計算結果可以很好地模擬由于負攻角增加導致的吸力峰逐漸減小的趨勢，但局部壓力系數的降低點更靠前。近葉尖截面，實驗結果壓力系數在arc=-0.22處向下傾斜，然后在arc=-0.35處恢復，研究表明這主要是存在葉尖泄漏流動所致；而計算結果中NS方程計算結果可以很好地模擬這種變化趨勢，但負荷分布向下傾斜點的位置更靠近尾緣。從負荷分布的水平來看，在大負攻角下，有粘和無粘計算結果均過量預測了葉片的負荷水平(吸力面壓力更低)，但相對而言，有粘結果可以定性預測各種二次流動對負荷分布的影響，而無粘結果在定性和定量上均存在一定的誤差。

圖2 不同進氣角下的定常壓力分布Fig.2 Steady pressure distribution at different incidence angle

壓力面上，隨著負攻角的增加，近葉根截面壓力面前緣出現流動分離并蔓延到整個葉高。壓力面前緣展向壓力系數的局部降低，表明有明顯的分離流動，且隨著負攻角的增大，分離區逐漸增大。NS方程計算結果可以很好地模擬壓力面的負荷分布，對分離區范圍的模擬也較為準確，但分離再附點后Euler方程也能很好地模擬吸力面的負荷分布。

圖3所示為各個流動狀態下的近葉片表面流線和馬赫數分布圖(左邊為吸力面，右邊為壓力面)以及1/2軸向弦長處S3流面的熵增等值線云圖，結合圖2中的壓力分布等值線對流動進行分析。

圖3 各個流動狀態下的近葉片表面流線和馬赫數分布以及1/2軸向弦長處S3流面的熵增等值線云圖Fig.3 Streamline and Mach number distribution of different state

L1條件下，前緣吸力面附近存在一個高速區，對應arc=-0.1處的吸力峰。從壓力分布來看，吸力峰前緣壓力分布等值線密集，表明此處速度梯度較大。吸力峰下游壓力分布等值線向尾緣一側逐漸傾斜，說明存在一定的徑向壓力梯度。近葉根和近葉尖流線的分布表明存在明顯的泄漏渦和通道渦。壓力面的壓力分布可以清楚地表明分離泡的范圍。壓力系數等值線向尾緣方向逐漸傾斜，表明有徑向壓力梯度存在。

L2、L3吸力面的流動圖畫與L1的相似，吸力峰的位置變化較小，葉根和葉尖的二次流動仍可以通過吸力面的流線清晰識別。但從葉片表面壓力分布來看，前緣高壓區從壓力面向吸力面移動，表明前緣滯止點隨進口氣流角的變化發生了移動，這與實驗相符。吸力面的流線和壓力分布不能清楚地顯示角區二次流動的強弱變化，但是從1/2軸向弦長S3流面的熵分布可以清晰地表明，隨著進口負攻角的增加，角區二次流動的強度減弱。可以解釋為：隨著負荷的降低，葉片通道中壓力面和吸力面間的壓差減小，因此葉尖泄漏流強度減小，輪轂邊界層流體從壓力面到吸力面的遷移也變弱。壓力面上可以清晰地觀察到分離泡在整個葉高方向的延伸，并且隨著負攻角的增加，壓力面分離泡逐漸增強，這與壓力面的壓力分布吻合。

從定常流場的分析結果可見，所研究的渦輪為高負荷葉型，在arc=-0.1位置處存在吸力峰(此位置對非定常氣動力的分布有重要影響)；吸力面的后半部分，由于環形葉柵結構和周向速度的存在，產生徑向壓力梯度以平衡離心力；負荷分布和葉片表面流線表明壓力面前部存在分離泡，在設計狀態下，分離泡的范圍很小且處于葉根附近，隨著負攻角的增加，壓力面分離泡范圍沿展向和流向發展壯大；雖然在非設計狀態下本文對負荷的預測存在一定誤差，但本文數值方法可以較好地模擬不同進口氣流角下的定常負荷分布趨勢和流動結構。

2.2 振蕩葉片非定常流動數值模擬研究

對三維振蕩葉片的非定常流動進行了數值模擬研究，給出了環形葉柵中各葉片葉中截面的非定常氣動力響應分布，并與實驗結果進行了對比分析。本文研究了不同振型下進口氣流角對振蕩葉片非定常流動的影響。

本文在L1、L2、L3條件(L1為設計狀態，L1至L3負攻角逐漸增大)下研究了進口攻角對非定常氣動力響應的影響，并給出了葉片-1到+1(參考葉片即0號葉片和與其相鄰的葉片即±1葉片)葉中截面非定常氣動力響應的幅值和相位隨進口攻角的變化規律。圖4所示為軸向彎曲模態下進口氣流角對非定常氣動力響應的影響結果。葉片+1壓力面前部的非定常氣動力響應幅值隨負攻角的增大變化顯著：設計狀態下的非定常氣動力響應幅值變化較平緩；L2條件下出現一個明顯的峰值，峰值終止于arc＝0.1附近；L3條件下峰值的結束位置發展到了arc＝0.2附近；峰值結束點位置與分離區結束位置相對應，這與定常分析結果中對分離區范圍的預測相一致。分離區內的相位隨負攻角的增大幾乎不變。本文數值模擬結果可以準確描述+1葉片分離區的范圍，但L3條件下對分離區非定常氣動力響應幅值的預測結果偏小；吸力面相位隨負攻角的增大有一定的波動，但是考慮到吸力面的響應幅值很低，因此相位變化帶來的影響非常有限。

參考葉片上非定常氣動力響應隨攻角的變化十分顯著。在設計狀態下，非定常氣動力響應幅值在arc＝-0.1附近是一個相對平緩的峰值區域，但在非設計狀態下此峰值變得更尖。非設計狀態下的非定常氣動力響應幅值在arc＝0.1附近出現了第二個峰值，這主要是由該處的分離流動產生，但相位在此處變化微小，說明分離流動對相位的影響很小。數值模擬結果對非定常 氣動力響應幅值的預測與實驗數據一致，僅在定量上存在一定誤差；整個葉片表面的相位預測結果與實驗數據符合較好，僅在吸力面喉道下游段有一定偏差，但此處對應的響應幅值很小。

圖4 不同進口氣流角下非定常氣動力響應，軸向彎曲Fig.4 Unsteady response of mid span at different incidence angle,axial bending

葉片-1上的非定常氣動力響應受來流攻角的影響很小。數值模擬結果可以比較準確地模擬非定常氣動力響應幅值的變化趨勢，相位的預測結果也與實驗數據吻合較好，非定常氣動力響應幅值較低區域的相位差別帶來的影響非常有限。

圖5所示為不同進口氣流角下周向彎曲模態的非定常氣動力響應在各個葉片上的分布情況。葉片+1上的非定常氣動力響應幅值受進口攻角的影響很小，但分離區內的相位受進口攻角的影響較明顯，本文數值模擬結果在定性與定量上均能很好地模擬分離區內的非定常氣動力響應幅值和相位變化。

圖5 不同進口氣流角下非定常氣動力響應，周向彎曲Fig.5 Unsteady response of mid span at different incidence angle,circumferential bending

參考葉片吸力面上的非定常氣動力響應幅值隨負攻角的增大逐漸減小，arc＝-0.1位置的響應峰值依然存在；攻角對壓力面分離區內的氣動力響應幅值有一定影響，但其對分離區相位的影響更加顯著。本文數值模擬方法可以準確模擬分離區內的非定常氣動力響應，但壓力面尾緣處的非定常氣動力響應本文預測結果與實驗存在較大誤差，經分析表明，這很有可能是實驗本身的誤差所致。

葉片-1上的氣動力響應幅值基本不受進口氣流角的影響，壓力面分離區和吸力面響應峰值處的相位變化顯著。數值模擬結果可以準確模擬氣動力響應幅值的變化，但對相位的預測在定量上存在一定誤差。

圖6 不同進口氣流角下非定常氣動力響應，扭轉運動Fig.6 Unsteady response of mid span at different incidence angle,torsion

最后本文給出了扭轉運動下的非定常氣動力響應隨攻角的變化規律，如圖6所示。葉片+1和參考葉片的壓力面分離區內，非定常氣動力響應幅值隨負攻角的增加而增大，但分離區內的相位基本不受進口氣流角的影響。本文數值方法可以對較為敏感的區域，如分離區內的非定常氣動力響應做出合理預測，但過量預測了參考葉片上的非定常氣動力響應幅值。葉片-1吸力面的非定常氣動力響應幅值隨負攻角的增加而增大，壓力面前部出現了二次響應峰值，此為分離流動所致，分離區內的相位變化也較為明顯，數值模擬結果可以在定性上合理預測非定常氣動力響應的變化規律，但在L3條件下過低預測了非定常氣動力響應幅值水平。

本文在三個基本正交模態下研究了進口氣流角對非定常氣動力響應的影響，結果表明：在較大的負攻角下，壓力面前緣的分離流動會導致非定常氣動力響應幅值和相位變化，再附著點下游的氣動力響應幅值基本不受進口氣流角的影響；不同基本振型下，壓力面分離區的相位變化可能表現出不同的特性，在軸向彎曲和扭轉運動下，相位受進口氣流角的影響十分有限，而在周向彎曲下受進口氣流角的影響較大；本文數值模擬方法可以定性預測各基本模態下葉片表面的非定常氣動力響應，且在大部分情況下定量預測也較為準確。

3 結論

采用本文發展的振蕩葉片非定常流動數值模擬程序，結合影響系數法，就進口氣流角對振蕩葉片的非定常流動進行了數值模擬研究，研究對象為某低壓渦輪組成的環形葉柵。研究表明，本文計算結果與實驗數據吻合較好，同時還獲得了詳細的流場數據。具體研究結論為：

(1)在高負攻角下，壓力面分離流動會導致非定常氣動力響應幅值和相位的變化，但再附著點下游的非定常氣動力響應幅值基本不受進口氣流角的影響。

(2)不同振型下，壓力面分離區內的相位隨進口氣流角的變化可能表現出不同的特性，在軸向彎曲和扭轉運動下相位受到的影響十分有限，而在周向彎曲模態下相位受到的影響較大。

(3)高負攻角會導致吸力面非定常氣動力響應峰值增大。

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