淺水間斷流動(dòng)數(shù)值模擬研究進(jìn)展

潘存鴻

(浙江省水利河口研究院,浙江 杭州 310020)

涌潮、海嘯、水躍、潰壩波、水閘突然開(kāi)啟和突然關(guān)閉而形成的間斷流、淺水變形后的波浪等淺水間斷流動(dòng)的數(shù)值模擬具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值和廣闊的實(shí)際應(yīng)用背景,一直是計(jì)算水動(dòng)力學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。由于間斷處存在水位、流速(流量)的突變,非線性效應(yīng)很強(qiáng),傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法求解間斷問(wèn)題常常失效。原因在于:傳統(tǒng)的線性格式通常不能同時(shí)滿足抑制虛假振蕩和達(dá)到足夠高精度的要求,要么數(shù)值黏性太大,產(chǎn)生過(guò)分耗散,計(jì)算結(jié)果將突變的物理量抹平,不能反映間斷特性;要么數(shù)值黏性太小,產(chǎn)生虛假的數(shù)值振蕩,甚至失穩(wěn)。因此,模擬淺水間斷流動(dòng)時(shí),要求計(jì)算格式既具有模擬大梯度流動(dòng)(間斷流動(dòng))的能力,又十分穩(wěn)定。

本文分析了淺水方程基本特性及其求解的困難,介紹了求解間斷的主要方法、底坡源項(xiàng)處理方法,以及間斷流動(dòng)條件下的動(dòng)邊界模擬方法。

1 雙曲型方程的基本特性及其求解困難

淺水方程屬雙曲型偏微分方程。大多數(shù)雙曲型偏微分方程來(lái)自物理守恒定律,如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。因此,雙曲型偏微分方程又稱為雙曲守恒律(hyperbolic conservation laws)。與橢圓形方程相比,雙曲型方程在求解上既有優(yōu)點(diǎn),又存在困難。優(yōu)點(diǎn)是信息以有限的速度傳播;困難是即使在光滑的初始條件和光滑的邊界條件下,在有限的時(shí)間內(nèi)仍有可能產(chǎn)生間斷解,即存在間斷的“無(wú)中生有”特性。

幾十年來(lái),人們?yōu)闇?zhǔn)確求解激波(間斷)已做了大量的工作。……