基于遺傳算法支持向量機的虛擬儀器動態(tài)補償

馬 超，李世平，張 進

（第二炮兵工程學院，陜西 西安 710025）

1 引 言

現(xiàn)在常用的動態(tài)測試誤差補償方法是對其輸出信號進行后處理，增加動態(tài)補償環(huán)節(jié)。近幾年，有不少學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法對系統(tǒng)進行動態(tài)誤差補償，但是神經(jīng)網(wǎng)絡的不足之處在于：（1）存在過學習問題，影響其整體的泛化能力；（2）由于訓練結構的關系會使補償環(huán)節(jié)參數(shù)的確定存在一定的隨機性；（3）當樣本數(shù)據(jù)有限時，結果偏差較大。鑒于以上原因，運用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法提高測量精度所付出的代價是運算量很大。為此，該文利用支持向量機（Support Vector Machines，SVM）對虛擬儀器進行動態(tài)補償，能夠在一定程度上解決上述問題。

支持向量機由美國N·Vapnik教授提出，是在小樣本情況下發(fā)展起來的統(tǒng)計機器學習理論，能有效地解決“維數(shù)災難”和“過學習”等問題。

該文提出了利用遺傳算法對支持向量機進行優(yōu)化且自動選擇最優(yōu)參數(shù)。仿真結果表明，利用該方法可以解決傳統(tǒng)參數(shù)選擇方法的缺點，并且動態(tài)誤差補償?shù)男Ч浅Ｃ黠@。

2 動態(tài)補償原理

由于測試系統(tǒng)存在一定的響應滯后，因此輸出信號y（t）與被測信號x（t）之間存在較大的動態(tài)測試誤差。為提高測試精度可使測試系統(tǒng)輸出通過一個補償器，用補償器的輸出y^（t）替代 y（t）從而達到修正動態(tài)誤差的目的，其原理如圖1所示。

圖1 動態(tài)補償原理示意圖

實際應用中的動態(tài)補償環(huán)節(jié)可用單變量差分方程予以描述：

式中：z-1——延遲算子；

n，m——階次；

e（t）——輸出噪聲。

式（1）的向量形式為：

式中：b——常數(shù)，ω=（-a1，…，-an，b0，b1，…，bm）T，Xt=（z-1y^（t），…，z-ny^（t），y（t），z-1y（t），…，z-my（t））T。

從式（2）來看，動態(tài)補償器的構造過程其實就是對補償模型進行辨識，求取參數(shù)ω和b的過程。動態(tài)補償器原理如圖2。

3 標準SVM建模方法

SVM的基本思想是通過非線性變換將n維樣本從原空間映射到高維特征空間中，并從中構造最優(yōu)線性回歸函數(shù)，設給定的訓練樣本為：

首先用一個非線性映射φ把數(shù)據(jù)映射到一個高維數(shù)特征空間，然后在高維特征空間中進行線性回歸，設回歸函數(shù)為：

優(yōu)化問題是最小化：

約束為：

這是一個二次優(yōu)化問題，其對偶問題為：

約束為：

解這個二次優(yōu)化，可以得到α的值，w的表達式為：

于是回歸函數(shù)的表達式為：

可以證明，只要滿足Mercer條件核函數(shù)K（x，y），可以代替高維空間中的內(nèi)積運算，從而避免了復雜的高維計算問題。按照KKT定理，可以得到b的計算式如下：

4 遺傳算法優(yōu)化步驟

由支持向量機回歸方法可以看出，在支持向量機優(yōu)化過程中，不敏感系數(shù)ε、懲罰系數(shù)C以及核函數(shù)中的結構參數(shù)無法在優(yōu)化過程中自動選擇，只能憑經(jīng)驗或是交叉驗證的方法確定。這樣，一方面缺乏理論基礎，另一方面也無法保證所選擇的參數(shù)是最優(yōu)的。而遺傳算法作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，正好可以對支持向量機中的這些參數(shù)進行優(yōu)化選擇，從而不僅使支持向量機模型中的這些參數(shù)的選擇更具理論性，而且可以保證模型的最優(yōu)。基于遺傳算法的支持向量機的算法結構流程圖如圖3。

遺傳算法具體實施過程：

（1）適應度函數(shù)fit（C，σ，ε）。對于給定染色體ri，其適應度函數(shù)按下式計算：

式中：yi——數(shù)據(jù)實際值；

Ymax——ri所在世代中Yi的最大值。

（2）對變量 C，σ，ε賦初值。

（3）染色體編碼。染色體r采用二進制編碼，每個算子由三段編碼組成，即：

r=A1，A2，A3

其中 A1，A2，A3分別為 C，σ，ε 的代碼表示段。

（4）種群初始化。令gen=0，在各變量取值范圍之內(nèi)，隨機生成規(guī)模為N的初始種群R。

（6）染色體變異。采用pm的概率進行染色體變異。隨機選取染色體上一位，將其按照0→1，1→0的規(guī)則進行變異。然后檢驗變異后染色體是否在變量取值范圍內(nèi)，如不滿足則重新進行變異。

（7）計算連續(xù)五代染色體平均適應度差值，記其最大差值為ζ，如果ζ≤μ（μ為給定差值下限）或者gen≥Niter（Niter為給定最大進化代數(shù)），則停止進化，輸出該種群中的最優(yōu)結果。否則gen=gen+1，轉步驟（5）。

5 實際虛擬儀器動態(tài)補償

實驗中，構建一個虛擬儀器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，將FLUKE5700作為標準信號源輸入，通過PCLD-8115傳輸，利用PCL-818HD數(shù)據(jù)采集卡進行采集，然后在虛擬儀器程序軟件LabVIEW中顯示（激勵信號采用單位階躍信號）。所采集動態(tài)信號如表1。

表1 采集到的數(shù)據(jù)1）

補償模型中遺傳算法參數(shù)NIND（個體數(shù)目）=60，Pm（變異概率）=0.75，Pc（交叉概率）=0.01，由遺傳算法得出的標準支持向量機參數(shù)gam（規(guī)則化參數(shù)）=1.60237e+003；sig2（核函數(shù)參數(shù)）=1.602 21e-003；補償結果如圖4。

如圖4所示，經(jīng)補償后的測試系統(tǒng)其相應的動態(tài)性能指標得到了較大提高，y（t）的振蕩得到了有效抑制，超調(diào)量明顯減小，同時達到穩(wěn)態(tài)的時間約縮短為補償前的1/5，動態(tài)誤差也得到了較好的補償。

6 結束語

該文詳細論述了標準SVM的基本原理與辨識方法，并討論了SVM在進行動態(tài)補償器構造中的實際運用。通過以上仿真和實驗可以看出，利用遺傳算法對標準SVM進行優(yōu)化后，其動態(tài)補償效果非常明顯。因此，遺傳算法支持向量機（GASVM）為虛擬儀器動態(tài)補償提供了一種可靠的方法，理論和實驗均證明該方法可行。

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