接地電阻的理論計算和實際分析

鄭利文

（中國中鐵一局有限責任公司，陜西 西安 710054）

各類系統工作接地和保護接地都會涉及到接地電阻的問題，對于接地電阻通常考慮接地體是深埋于大地中，一般不考慮地面的影響，而把它看作是一個孤立的導體，但是這種情況與實際情況有較大的出入，實際情況都是要考慮地面上產生的感應電荷的影響，對于這種情況本文利用鏡像法來計算接地電阻，這樣計算出的接地電阻更加貼合實際情況，而且數據更加的準確。對于本文要研究的土壤中帶電導體的鏡像電荷的大小和符號，可以根據靜電場邊界條件(不同介質分界面的電場強度切向分量和電位移的法向分量必然連續)推導出接地球和引線的鏡像電荷與它們本身所帶電量相等，符號相同。

1 接地電阻的計算

設處于土壤中的接地體末端為導體球，其半徑為b，帶電量q，球離地面的深度為L，在直角坐標系中，土壤中的任意一點P（x，y，z）的電位為：

在（1）式中φ1是電極的鏡像電荷在P點產生的電位，φ2是接地球在P點產生的電位。

從接地球流出的電流可由高斯定理可以求出

由于接地球體相對于無窮遠處可以近似看作一個點，所以我們可以在球上任取一點作為球的電位，如取點（0，0，L+2b），假設無窮遠處的電勢為參考點。

由此可得出球的接地電阻公式為：

接地引線的接地電阻的計算方法同樣可以利用鏡像法的思想求出接地線的電位和場強分布。設引線的截面半徑為a，長度為L，帶電量為q，在圓柱坐標系情況下，土壤中任意一點的電位函數為：

所以任意一點的場強為：

則引線上每點的平均電壓為：

從接地線流出的電流為：

則引線電阻阻值為：

以上式中η表示為電荷線密度，ε0為大地的介電常數，σ是大地的電導率。

由于接地體電流是分別從引線和接地球流向大地，若大地看作線性介質，那么接地球體和引線的接地電阻是并聯的，所以接地體的總電阻R為R1和R2的并聯。

2 接地電阻和各參數的相關關系

應用計算軟件，根據式（3）和式（9），可以繪制出不同接地體參數對接地電阻的影響曲線圖。

從圖1接地球體的接地電阻和接地體的參數關系中可以看出，球的半徑b對電阻的影響明顯，半徑微小的變化就能引起電阻值劇烈的變化，而引線長度L的變化對電阻值幾乎沒有多大的影響。

從圖2中可以看出，引線的長度L和截面半徑a對電阻值的影響都很明顯。而且引線長度L和半徑a與電阻值成反比。

在上面我們根據圖1圖2定性了分析了電阻和參數之間的關系，但是為了找出接地體總電阻R和R1，R2之間的關系，我們依據實際接地體的大小設定了幾組典型參數值，見表1。

圖1 接地球體的接地電阻和接地體的參數的關系

圖2 引線的接地電阻和接地體參數的關系

表1 接地體的接地電阻

L=10m a/m b/m R1/Ω R2/Ω R/Ω 0.01 0.1 4.83×107 8.0 7.999 0.02 0.3 5.87×106 2.69 2.689 0.03 0.5 1.61×106 1.63 1.629 0.05 0.8 3.48×105 1.03 1.029 0.08 1.0 7.93×104 0.83 0.829 0.1 2.0 3.88×104 0.43 0.429

從表1可知：接地體的總電阻R近似等于接地球接地電阻R1，由于引線的接地電阻太大，對總電阻的影響很小，可以忽略不計，而且增加引線的長度，帶來的接地電阻的阻值變化很小。

3 結束語

本文利用鏡像法得到了非深埋接地體接地電阻的解析式，通過數學軟件繪制出了接地體參數對接地電阻值的影響圖形，并對參數進行了定性和定量分析。得出增加引線的長度并不能使接地電阻的阻值明顯變小，所以在實際的工程應用中可以考慮所需的接地阻值的大小以及成本問題，來選擇所埋接地體的深度。

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