基于重復控制的抑制電機周期性負載擾動的方法

李銳,黃文新,儲劍波

(南京航空航天大學 航空電源航空科技重點實驗室,江蘇 南京 210016)

在一些電機驅動應用場合,所帶負載是一種周期性的擾動負載,比如空調壓縮機。當單轉子壓縮機低速運轉時,轉矩會產生周期性的變化,這樣會引起轉速的波動,當轉速波動較大時,空調壓縮機抖動較大,對空調管路有一定的危害。因此,提升空調壓縮機的低頻運轉性能是高性能變頻空調必須要解決的問題。重復控制器是日本的Inoue于1981年首次提出的,用于伺服系統重復軌跡的高精度控制;它是根據內部模型原理和周期性參考信號的特點,將產生參考輸出信號的“模型”置于穩定的閉環系統內,從而實現對周期性參考信號或周期性的外部干擾信號的穩態跟蹤。本文中把它用在速度環上,用來抑制壓縮機周期性的擾動負載,減小壓縮機的轉速抖動。

1 重復控制器的分析

理想的重復控制系統框圖如圖1所示,但是這種結構的重復控制器的穩定性完全取決于G(z)的參數,系統很敏感,極其容易受到干擾而進入到不穩定的區域。

圖1 理想重復控制器框圖Fig.1 The block diagram of ideal repetitive controller

在實際中應用的重復控制器均引入了相應的補償參數來改造G(z)從而提高系統的穩定性。本文采用了插入式重復控制器,其特點是:原始控制器的設計和重復控制器的設計相互獨立,對于一個沒有采用重復控制器的系統,不必對原始系統進行任何修改,僅需要增加一個相加環節,就可以將重復控制器“插入”到原始系統中,從而抑制系統的周期性擾動。加入補償后的重復控制器框圖如圖2所示。

圖2 重復控制器框圖Fig.2 The block diagram of repetitive controller

圖2中,r為系統的輸入;u為系統的輸出;e為誤差信號;d為干擾信號;Q(z)為低通濾波器;S(z)為補償器;N為每基波周期對擾動的采樣次數,N=/f(f為擾動基波頻率,為采樣頻率);z-N為周期延遲環節。

若要系統穩定,要滿足下面2個條件:

對于圖2所示的重復控制系統,求得系統的誤差傳遞函數為

低通濾波器的選擇需要考慮2個方面,即保證穩定性和提高系統的精度。具體而言,在低頻段,Q(z)應盡量接近于1,使得在這一頻段內具有重復頻率信號的誤差充分衰減,以保證系統對重復性擾動的抑制作用;在高頻段,Q(z)應迅速衰減到遠小于1以保證系統的穩定性。Q(z)一般取二階巴特沃斯濾波器,形式為

式中:q(z)為二階巴特沃斯濾波器;zn用以補償二階巴特沃思濾波器的相位,使得∠q(z)zn≈0。

S(z)的設計要考慮到(z)的相位和幅值,即對(z)的相位和幅值都進行補償;S(z)一般選擇形式為

式中:s(z)為低通濾波器,濾波器的階數與(z)的表達式有關;zm用以補償(z)?s(z)的相位,使得∠Gc(z)s(z)zm≈0。

引入相位補償后的重復控制器的框圖見圖3。

圖3 引入相位補償后的重復控制器的框圖Fig.3 The block diagram of repetitive controller after phase compensation

定義系統的靈敏度函數為S0(z)=1/[1+G(z)]為沒加重復控制器的系統靈敏度函數;系統靈敏度函數反應了對系統擾動的抑制能力。由式(4)可知,在低頻時,Q(z)≈1,Sr(z)≈0,由式(3)可知e≈0,系統的輸出能夠很好地跟蹤輸入。

2 重復控制器的設計

空調壓縮機的參數為:定子電阻1.4 Ω;d軸電感 5.6 mH;摩擦系數 0.001;q軸電感9.1 mH;主極磁通 0.067 Wb;極對數2;轉動慣量0.842×10-4kg?m2。

不加重復控制器時,在時域內電機系統等效的閉環傳遞函數Gc(s)為

Gc(z)為Gc(s)的z變換,采樣頻率為10 kHz。由于Gc(z)在低頻段的幅值一直為1,所以s(z)可以取1,zm=z5。圖4與圖5為Gc(z)和Gc(z)zm的相頻特性。由圖5可知,相位補償后,(z)在低頻段的相位接近于0。

圖4 Gc(z)的相頻特性Fig.4 Phase-frequency characteristic of Gc(z)

圖5 Gc(z)zm的相頻特性Fig.5 Phase-frequency characteristic of Gc(z)zm

低通濾波器選截止頻率為150 Hz的二階巴特沃斯濾波器,在時域內,

q(z)為q(s)的z變換,采樣頻率為10 kHz,zn=z16。圖 6與圖7為q(z)和q(z)zn的相頻特性。

圖6 q(z)的相頻特性Fig.6 Phase-frequency characteristic of q(z)

圖7 q(z)zn的相頻特性Fig.7 Phase-frequency characteristic of q(z)zn

由圖7可知,相位補償后,Q(z)在低頻段的相位接近于0。

3 系統仿真和實驗

按照上述參數設計,引入重復控制器后,電機閉環控制的系統框圖如圖8所示。驅動壓縮機的永磁同步電機的控制方案采用id=0的矢量控制方案,包括速度環、電流環、逆變器、SVM、速度估算模塊等。由于壓縮機內部處于密封狀態,工作環境惡劣,并且充滿了腐蝕性的高壓制冷劑,無法安裝位置傳感器,所以本文采用的是估算轉子的轉速。電機參數在第2部分已給出,直流環節電壓為310 V。仿真采用的是Matlab軟件,實驗是基于Freescale公司的56F8037控制芯片的硬件平臺。

圖8 系統控制框圖Fig.8 Block diag ram of control system

由于壓縮機的擾動頻率與轉速有關,擾動頻率就是壓縮機的機械頻率;所以當壓縮機的轉速沒有穩定時,擾動頻率也不是定值,負載擾動不是周期性的,此時重復控制器對擾動沒有抑制能力,故不讓重復控制器起作用;當壓縮機的轉速穩定后,再讓重復控制器起作用;此處的擾動負載用圖9所示的波形來模擬,電機在600 r/min時的仿真和實驗結果如下。

圖9 壓縮機的模擬擾動負載Fig.9 T he analog disturbance load of compressor

從仿真波形圖10中可以看出,加入重復控制器后,壓縮機的轉速波動明顯減小了。

圖10 有、無重復控制器時壓縮機的轉速Fig.10 The velocity of compressor without and with repetitive controller

由于重復控制器只是加在轉速閉環上,所以對電流沒有影響,從仿真波形圖11中可以看出,加入重復控制器后,壓縮機的電流沒有變化。

從實驗波形圖12中可以看出,加入重復控制器后,壓縮機電流波形基本沒有變化;圖13中電機的轉速擾動明顯減小,與仿真結果一致。

圖11 有、無重復控制器時壓縮機的 A相電流Fig.11 The A-phase current of the compressor without and with repetitive controller

圖12 有、無重復控制器時壓縮機的電流波形Fig.12 T he current of compressor without and with repetitive controller

圖13 有、無重復控制器時的壓縮機轉速Fig.13 T he velocity of compressor without and with repetitive controller

4 結論

由仿真和實驗結果可以看出,當系統有周期性擾動時,若不加重復控制器,系統輸出轉速抖動較大,若引入重復控制器,系統輸出轉速抖動較小。這說明重復控制器對周期性的擾動具有很好的抑制作用,仿真和實驗結果與理論分析一致。重復控制器采用的是插入式,在不改變原來控制系統的基礎上,直接加入重復控制器,就可以明顯地抑制系統轉速的抖動,設計簡單,為工程實踐和設備改造提供了一種良好的借鑒。

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修改稿日期:2010-06-19