三相異步電機切換過程的動態分析與系統仿真

張子才,黃良沛,龔爭理,王少力

(1.湖南科技大學 湖南省機械設備健康維護重點實驗室,湖南 湘潭 411201;2.湖南中聯重科專用車有限責任公司 研發部,湖南 長沙 410007)

1 引言

變頻調速恒壓供水技術已經廣泛應用于國內外許多大城市的自來水公司,多采用變頻器結合專業供水控制器實現復雜的控制,但是設備投資較大[1]。在我國一些中小城市的自來水公司,對變頻恒壓供水系統設計方案往往采用“多臺變頻器控制多臺水泵”的單泵控制系統,這樣造成設備浪費和能耗過剩,若采用單臺變頻器拖動多臺水泵變頻啟動運行,雖然具有投資節省,運行效率高,節約能源等優點,但是這涉及到如何實現變頻與工頻轉換,即大功率電機的切換問題[2-3]。

電機切換主要指電機在變頻器輸出電源與工頻電源之間的切換。目前普遍采用的方法是設置切換電機間隙時間、電機輪換啟動控制、設置定時換機時間等,然而這些方法容易使電機的定子感應過高的電動勢,在電機切換瞬時產生較大的沖擊電壓和電流而損壞設備;另外,電機由變頻器切換到工頻拖動的過程中,如果切換過慢或過快,有可能達不到利用變頻器軟啟動的目的或者出現給變頻器“倒送電”的現象而損壞變頻器[4-6]。造成切換不成功或損壞設備的原因主要是由于切換不同步,即電機在切換前后兩者電壓的頻率和相位不一致[7-8]。為了研究這一難題,作者在理論上作了深入細致的研究,并通過建模仿真進行論證,指出大功率電機切換能否成功,關鍵在于切換瞬時,工頻電源和變頻器輸出電源是否相位一致。然后在工業現場利用鑒頻鑒相控制器,在電機切換前檢測兩者輸出電壓的相序、頻率和相位,保證工頻電源和變頻輸出電源相位一致,即實現無擾同步切換。

2 異步電動機切換過程的靜態分析

三相電動機正常運行時,任取一相為例分析,根據電壓平衡關系和基爾霍夫定律,則定子每相所加的電源電壓應當等于感應電動勢的負值加上定子電流所產生的阻抗壓降和漏電抗壓降,其定子電壓方程可寫為

其中感應電動勢和電源電壓只是頻率相同,幅值不等,相位也不一致,在相量圖上表現為與 -存在一定的夾角。由于電機切換時間極短,感應電動勢并不會在很短的時間內消失,只是有所衰減,因此必須考慮定子感應電動勢對切換過程的影響。當電動機處于變頻運行時,變頻器電壓輸出起始相位具有隨機性,而三相工頻電壓每一相的初始相位都是確定的,因此當變頻器電壓輸出頻率達到工頻后切換時,變頻器輸出電壓和工頻電壓的相位不一定相同,假設和之間存在一定的相位差 φ1。如圖1所示。

圖1 感應電動機切換時定子相量圖Fig.1 Induction motor stator phase diagram when switching

分析圖1,當電動機在變頻器電壓輸出頻率達到工頻后切換到工頻電源時,由于切換只在幾十ms內迅速完成,則電動機的工頻電源和依然存在的感應電動勢-進行疊加,結果使電動機的端電壓增大,而定子線圈的電阻和漏抗并沒改變,從而使定子線圈的電流極大增加,遠超過其額定電流。特別是當工頻電壓和感應電動勢 -相位相差 180°切換時 ,這種疊加作用最為強烈,所產生的沖擊電壓和電流會嚴重地損壞電機等設備。而當變頻器輸出電源和工頻電源初始相位相同瞬間進行切換時,則沖擊電流變化最小,能成功實現無擾同步切換,因此大功率電機切換過程中變頻器輸出電源和工頻電源的相位是否一致是切換成功最為關鍵的因素。

3 異步電動機動態切換過程的數學模型

交流異步電動機的數學模型是一個高階、強耦合、非線性的多變量系統。該系統數學模型比較復雜,將其簡化成單變量線性系統進行控制,動態性能不夠理想,調節器參數很難準確設計。為了實現高動態性能,采用矢量控制的方法。所謂矢量控制就是以轉子磁場定向,用矢量變換的方法,實現對交流電動機轉速和磁鏈控制的完全解耦,達到與直流電動機一樣的調速性能。

在研究異步電動機多變量數學模型時,假設:1)忽略空間諧波,設三相繞組對稱(在空間上相差120°(電角度);2)忽略磁路飽和,各繞組的自感和互感都是線性的;3)忽略鐵芯的損耗;4)不考慮頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響。根據功率不變的原則進行矢量變換。

采用在α-β坐標系下建立的異步電動機數學模型,同時將轉子量變換到定子坐標系。即定子采用α-β坐標系,轉子采用變換到定子邊的d-q坐標系,則在該坐標系中,電動機的電感矩陣L和旋轉電感矩陣G均為常數,這給計算帶來很大方便。

在 α β-dq坐標系中,電壓方程為

r2為定子和轉子電阻;θ為A相繞組軸線與α相轉子軸線之間的夾角(假設定子三相繞組分別用A,B,C表示,轉子三相繞組用a,b,c表示);Ls,Lr為定子和轉子自感;Lm為定轉子之間的互感;Usα,Usβ為 α β-dq軸定子電壓 ;Urd,Urq為 α β-dq軸轉子電壓為定子電流為轉子電流。

考慮到新、舊坐標系之間的坐標轉換關系,經過轉換后,則式(2)變為

則電壓方程式(3)經過轉化和展開后為

式中:為電磁轉矩為極對數為負載轉矩為旋轉阻力系數;Ω為轉子的機械角速度;J為轉動慣量。

以電流i、機械角速度 Ω和轉角θ為狀態變量,端電壓U和負載轉矩為控制變量,則狀態向量x和控制向量v為

而對于在 α β-dq坐標系中 ,其電壓,電流isα,isβ通過靜止變換可得

假設,和分別為定子三相電壓和三相電流。由式(4)、式(5)和式(8)組成了三相交流異步電動機的狀態方程組,可求出異步電動機的定轉子電流、轉矩和轉子的轉速。

4 動態切換過程的仿真及實驗

根據上面異步電動機的數學模型,在Matlab編程環境下,將數學模型編寫成相應的M函數文件。因為 Matlab提供的 4階龍格-庫塔函數ODE45()只能求解常系數方程,而上面建立的狀態方程為非線性微分方程組,故不能直接調用此函數求解,于是本人編寫了能夠求解非線性微分方程組的龍格-庫塔函數,這樣可以非常方便地去求解所建立的狀態方程組,同時利用繪圖函數PLOT()可得各個不同狀態和不同時刻將定子電流的峰值轉換為電流的有效值后的仿真曲線,該方法具有編程簡捷、效率高、通用性強等特點。

下面對1臺三相4極、星形聯結的交流異步電動機切換過程進行仿真實驗,電機參數如下:UN=380 V,f=50 Hz,r1=0.252 Ω,r2=0.332 Ω,=0.0816 H,Lr=0.081 6H=0.080 H,=2,=7.5 N ?m,J=0.75 kg?m2,=0.0375 N?m?s/rad(假設-和相位相差為10°)。

電動機開始由變頻器從0 Hz變頻空載啟動,經過大約40 s,變頻器頻率上升到50 Hz,電動機開始進入穩定運行狀態后,在某一時刻將電動機從變頻器斷開,切換到工頻電源。電動機的狀態方程雖然與啟動時相同,僅需采用不同的初值。然而,切換時定子線圈沒有形成回路,定子三相電流的初值為0,由于電機切換時間極短,這個感應電動勢依然存在,因此必須充分考慮定子感應電動勢對切換過程的影響。另外,切換時轉子的電動勢和電流也來不及完全消失,轉子的轉速有所下降,還會繼續感應定子,進一步增大,因此轉子電動勢的影響也不能被忽略。

假設過0.2 s時刻的相位作為變頻器電壓的初始相位,仿真結果如下:當變頻器頻率上升到50 Hz以后,電動機穩定運行至0.2 s時,斷開變頻器,準備切換,在0.25 s時,將電動機切換到工頻電壓,由于變頻器電壓輸出起始相位具有隨機性,而三相工頻電壓每一相的初始相位都是確定的,因此兩者電壓相位存在一定的差值,現采用不同的相位之差進行仿真,得到定子每相電流變化圖,結果如圖2所示。

圖2 切換時的定子電流圖Fig.2 The stator current figures of switching

從圖2a可以看出,當變頻器電源與工頻電源的初始相位接近完全一致時,電流沖擊很小,電機很快就進入了穩定狀態。而從圖2b～圖2d可以看出,兩者電壓的初始相位相差分別為30°,90°,以及 -和相差 180°時,定子沖擊電流從圖2a的25A 逐漸升高到 320 A,到-和初始相位相差180°時,沖擊電流為穩定運行時定子電流的13倍,而且切換后進入穩定運行的時間也越來越長。

經過對仿真圖形的比較分析,可以得出如下的結論:在切換時,當變頻器電壓與工頻電壓的初始相位相差越小時,電流沖擊越小,電動機越容易進入穩定狀態,當-和兩者的相位完全相反時,電流的沖擊最大,進入穩定狀態的時間最長,最不利于切換;而當變頻器與工頻兩者電壓的相位完全相同時,則電流的沖擊最小,能很快進入穩定狀態,最有利于切換,這樣可以保證切換過程在幾十ms內迅速完成。因此電機切換成功的關鍵在于如何減少兩者的初始相位之差的大小。

大功率電機同步切換的現場工業實驗在欽州市某水廠進行,水泵機組的功率為160 kW,工頻電壓為380 V三相交流電源,電動機的額定電流為291 A,引用了鑒頻鑒相控制器來檢測頻率和相位。

圖3為變頻器輸出電源和工頻電源相位完全相同時刻進行切換的定子電流波形圖。

圖4為變頻器輸出電源和工頻電源相位完全相反時刻進行切換的定子電流波形圖。

圖4 相位相反時的定子電流圖Fig.4 The stator current figure of the unequal of initial phase

根據圖3和圖4所示,結果如下:電機空載時的電流約為180 A,兩者電壓的相位完全相同時刻進行切換時定子電流約為450～500 A,兩者電壓的相位完全相反時刻進行切換則定子電流可高達近2 000A。

5 結束語

經過理論分析、系統仿真和現場的實驗表明,大功率電機切換過程是否平穩,關鍵在于相位是否相同,電機切換過程一般在幾十ms內迅速完成。若相位相差較大,特別是電機定子的感應電動勢和工頻電壓反相時定子電流很大,對電機和工頻電網造成很大的沖擊,容易造成電機損壞和交流接觸開關跳閘,另外對電網也是一種無形的污染。若變頻器電源與工頻電源的初始相位相同,則切換時沖擊電流較小。然而在現場實際上盡管切換后能夠很快進入穩定狀態,但由于存在磁路飽和、繞組的自感和互感非線性、鐵芯的損耗、頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響等原因,定子電流還是有比較小的沖擊,大約為穩定運行時定子電流的1.5～2倍。在實踐中基本上可實現平穩的比較小的沖擊切換,這對中小型水廠具有重要的實踐和應用價值。

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修改稿日期:2010-05-27