基于WSEIAC模型的系統效能求解新算法*

淦新富 王宏風

(海軍705廠 湛江 524016)

1 引言

根據美國工業界武器系統效能工業咨詢委員會(WSEIAC)的定義:“系統效能是預期一個系統能滿足一組特定任務要求的程度的度量,是系統的有效性、可信賴性和能力的函數”[1～2]。并給出了一個求解模型,其經典表達式為:

式中:E為系統效能向量;AT為有效性向量矩陣;D為可信賴性向量矩陣;C為能力向量矩陣[3]。在該模型中,矩陣AT和矩陣D 均可根據相關實驗數據通過定量公式求解而得[4],矩陣C則是根據經驗數據和技術判斷,由專家打分給定,人為因素很大,其結論與具體實驗數據關聯性不強,準確性不高。矩陣C是系統性能的集中體現,也是求解效能的關鍵,提高矩陣C與具體實驗數據關聯性,對于提高效能評估準確性有重要意義。核主元分析是主元分析的一種非線性擴展,它可用于輸入變量間有非線性關系的特征分析,是一種基于數據高階統計矩的非線性變換,可以提取表征輸入數據間關聯性的核主元特征向量[5]。本文利用核主元分析法提取可信賴性向量矩陣的核主元比重來描述武器系統在各種情況下完成任務的能力。

2 核主元分析法[6]

式中M為F×F矩陣,矩陣元素為1/F。

3 電子對抗系統效能求解實例[7]

如有一電子對抗系統,由偵察設備和干擾設備組成。通常該系統在完成作戰任務過程中,處于四種工作狀態中的一種。即:狀態1,偵察、干擾設備能正常工作;狀態2,干擾設備有故障不能修復,不能投入戰斗;狀態3,偵察設備有故障不能修復,不能投入戰斗;狀態4,偵察、干擾設備有故障不能修復,不能投入戰斗。下文就利用WSEIAC模型來求解該系統的作戰效能。

1)求解有效性向量矩陣AT

有效性向量矩陣AT由系統在開始執行任務時處于所有可能狀態的概率組成,其表達式為:

式中:ai為開始執行任務時系統處于第i種狀態概率;i=1,2,…,n,n為系統可能處于的狀態數。電子對抗系統開始執行任務時,可能處于各種不同的狀態,考慮2個最有意義的狀態:執行任務時系統處于正常工作狀態,不執行任務時系統處于故障狀態。用平均故障間隔時間MTBF來表征系統處于正常工作狀態的數量特征,用平均修理時間MTTR來表征系統處于故障狀態的數量特征,則系統處于正常狀態的概率為:

2)求解可信賴性矩陣D

可信賴性矩陣D可用完成各項相關任務的概率表示,表達式為:

式中,dij為系統在開始執行任務時處于第i種狀態在執行任務過程中處于第j種狀態的概率。設電子對抗系統的故障率為λ,并服從指數分布,系統的任務工作時間為t,在激烈戰斗過程中不可修復,則有概率計算公式:

狀態2時:干擾設備不能修復,d21=d24=0;偵察設備能正常工作,d22=0.95;偵察設備不能正常工作,d23=0.05。

狀態3時:偵察設備不能修復,d31=d34=0;干擾設備能正常工作,d32=0.9;干擾設備不能正常工作,d33=0.1。

狀態4時:偵察干擾設備都不能修復,d41=d42=d43=0;d44=1。

3)求解能力向量矩陣C

系統能力是系統最后完成特定任務的程度,由完成特定任務的概率表示。該概率與系統在執行任務過程中所處的狀態相關,尤其是與可信賴性狀態關聯緊密。在文獻[8～9]中,分別利用主元分析法來建立能力模型,算出裝備的能力向量。核主元分析法與之具有相似性,較之更具備有表征數據間關聯性的特點。下文是利用核主元分析法提取可信賴性向量矩陣的核主元特征向量,再以各核主元分量在所有核主元分量所占的比重來表征系統在特定狀態下完成特定任務的概率。具體算法:

(1)以可信賴性向量矩陣D的每一行向量作為一個樣本數據,可得F=4;

(3)用ˉK替代K求解特征方程式(7),求得每個樣本的特征值λk和特征向量αk;

(4)根據式(8)再求解對應的核主元Tk;

根據以上算法,得到結果C=[0.986,0.615,0.623,0]。由此可知,在狀態1時,偵察干擾設備均能正常工作,完成作戰任務的能力為0.986;在狀態2時,干擾設備故障,但偵察設備能正常工作,完成作戰任務的能力為0.615;在狀態3時,偵察設備故障,但干擾設備能正常工作,完成作戰任務的能力為0.623;在狀態4時,偵察干擾設備都故障,設備不能完成任務,完成作戰任務的能力為0。

綜上所述,根據式(1),可求得電子對抗系統作戰效能E=0.923。

4 結語

武器系統的作戰效能是武器裝備系統生產、使用和發展的重要數據指標,它既可以作為衡量作戰系統優劣的綜合性和整體性指標,也可以作為從戰斗力高度把握各戰斗要素形成的指標,還可以作為從全系統角度指導武器裝備發展的指標。本文根據核主元分析算法,從可信賴性向量矩陣中提取完成任務的能力矩陣,以電子對抗系統為實例進行演算,結果表明該方法可以得到與具體實驗數據相關聯并更為準確的系統效能分析結果,能夠降低評估結果中的人為因素影響,保證了數據的客觀性。

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