改進GM(1,1)模型在艦船維修費用預測中的應用*

劉慕霄

(海裝天津局財審處 天津 300001)

1 引言

維修費用在艦船整個壽命周期費用中占有較大比例,一般為70%以上。因此,做好艦船維修費用管理,是提高艦船使用效益的重要工作[1～2]。而維修費用的預測,是進行艦船維修費用計劃管理的重要任務。影響艦船維修費用的因素比較復雜,有艦艇的技術性能、工業技術水平、物價變化等。這些因素有的可以量化,有的只能進行定性分析,對艦船維修費用的預測造成一定的難度[3]。一般的預測方法,比如參數法、統計回歸等都難以進行精確的分析預測。灰色系統理論可以在較少數據等不確定背景下,研究數據的處理、現象的分析、模型的建立、發展趨勢的預測、事務的決策等工作。鑒于此,本文選取灰色預測模型,并對模型進行改進,應用于艦船維修費用的預測,以對安排艦船維修工作起到一定的輔助作用。

2 傳統GM(1,1)模型

灰色系統理論(Grey Theory)是由華中科技大學鄧聚龍教授于20世紀70年代末、80年代初提出[4]。隨著該理論不斷的發展與完善,其應用已經擴展到社會及自然科學系統的各個層面。對于整個系統而言,可以分為白色系統、黑色系統和灰色系統3種,灰色系統理論在分析少數據的特征、了解少數據的行為表現、探討少數據的潛在機制、綜合少數據的現象基礎上,挖掘系統本質,強調對系統信息的補充,充分利用已經確定的白色信息,使得系統由灰色狀態向白化狀態轉化,揭示少數據、少信息背景下事物的演化規律。

3 GM(1,1)模型的改進

3.1 GM(1,1)模型的初值修正

可以看出,GM(1,1)模型擬合和預測的精度除了取決于常數α和μ之外,初值X(0)(1)的選擇對該模型的預測精度也有一定的影響。因此,合理地選擇初值可以提高模型的擬合和預測精度。傳統的初值選用原始數據序列的第一個數據值,這是沒有理論依據的,在運用中會降低模型的建模精度和預測精度。可應用新初值的構造方法來改進GM(1,1)模型預測精度[5]。

設模型的初始值為βX(0)(1),并把該初值代入傳統GM(1,1)模型,可得

求得修正參數β后,即可用改進的GM(1,1)模型進行預測。

3.2 GM(1,1)模型加入等維信息

傳統GM(1,1)模型在建模時,采用的是k=n為止的過去的數據。然而,任何一個灰系統的發展過程中,隨著時間的推移,將會不斷地有一些隨機擾動因素進入系統,使系統的發展受到影響。因此,用傳統GM(1,1)模型預測,精度較高的僅僅是最近的幾個數據,離現實時刻越遠,其預測意義就越小。為了反映未來的隨機擾動對灰色系統的影響,提高預測精度,則用等維信息GM(1,1)模型。其過程為:

按照上述步驟建立的初值修正GM(1,1)模型,即為改進等維信息灰色模型,同時獲得一系列預測數據。

3.3 模型的檢驗

預測數列與原始數列擬合的精度高可用于預測,否則須進行殘差修正后方可用于預測。擬合檢驗指標有平均相對誤差、后驗差值比C及小誤差概率P。

1)求原始數列的方差與標準差

計算要求C越小P越大,則模型精度越高。一般要求C＜0.35,最大不超過 0.65;P＞0.95,不得小于0.7。如果模型精度滿足要求,則可用于預測,否則應進一步用殘差序列建模法進行修正。

按照P與C的大小,可將精度分為4個等級,各等級標準如表1所示。

表1 灰色理論預測精度等級

4 實例計算

4.1 初值修正GM(1,1)模型應用

根據上述建模思想,以1993～2010年艦船維修費用為基本數據(出于保密,數據已經過處理),采用改進灰色理論模型進行建模,得出模型預測值,并與實際支出比較,進行效果檢驗。如果檢驗效果合理,該模型可用于對艦船維修費的預測。

表2 1993～2010年艦船維修費用(單位:萬元)

帶入式(2)并進行1-IAGO還原得到基于傳統GM(1,1)模型的擬合值,見表3。

采用本文引入的方法,對模型進行初值修正,得到修正參數β=1.2318。

使用初值修正的GM(1,1)模型對艦船維修費用進行擬合,所得殘差的方差為21.045,采用傳統方法所得殘差的方差為22.967。而且從表3中結果可以看出,初值修正的GM(1,1)的擬合結果的相對誤差比傳統方法有所降低,說明改進效果較好,擬合精度比傳統方法有所提高,具有一定的使用價值。

下面對將所建模型進行后驗差檢驗,計算后驗差比 C=s2/s1,小誤差概率 P=P{|ε(0)(k)-ˉε(0)|＜0.6745s1}。經計算,后驗差比值C=0.0681,小誤差概率P=1,模型精度等級為好。用改進GM(1,1)理論建立的模型具有比較好的模型精度,可以用于預測年度艦船維修費用。

4.2 等維信息GM(1,1)模型預測

為了提高模型預測精度,將2011年預測數據加入原數據序列中,去掉1993年數據,由新數據序列

建立等維信息模型,使用初值修正模型,從而得到2012年預測值為(0)(2012)=358.27萬元。

同理,可以建立以后年度的等維信息模型,對艦船維修費進行動態預測。

5 結語

利用等維信息GM(1,1)模型得到的預測值總是產生在動態之中的,因此精度一般比較高。該模型所需數據量小,計算方法簡單易行,可使調查及預測工作量大為減少。據此得出結論:在灰色預測理論與方法中,由于利用最佳生成手段和微分方程描述的灰色模型,可有效地處理貧信息和離散數據,在一定預測時段內具有良好的預測精度和實用性。

[1]陳子山川,魏汝祥,季春陽.基于支持向量機的艦船維修費用組合預測研究[J].中國修船,2008(8):45～47

[2]李積源.艦船裝備經濟性分析[M].武漢:海軍工程大學出版社,1997

[3]劉寶平,孫勝祥,徐一帆.ANFIS網絡在艦船維修費用預測中的應用[J].海軍工程大學學報,2004(4):58～60

[4]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢:華中科技大學出版社,2002

[5]黃偉,廖海濤.改進GM(1,1)模型在特裝修理費用預測中的應用[J].武漢理工大學學報(信息與管理工程版),2007(6):100～102