基于擴展卡爾曼濾波的多傳感器目標跟蹤*

潘麗娜

(海軍航空工程學院基礎部 煙臺 264001)

1 引言

靠單一的信息源已很難保證獲取環境信息的快速性和準確性,以及給系統對周圍環境的理解及系統的決策帶來的影響。另外,單一傳感器獲得的僅是環境特征的局部、片面的信息,信息量十分有限,而且每個傳感器采集到的信息還受到自身品質、性能噪聲的影響,信息往往是不完整的,帶有較大的不確定性,甚至出現錯誤。通常在傳統方式中,各傳感器采集的信息是單獨、孤立地進行加工處理的。這不僅會導致處理工作量增加,而且割裂了各傳感器信息的聯系,丟失了信息的有機組合蘊涵的信息特征,也造成信息資源的浪費[1～5]。

在多傳感器跟蹤中,系統可能是非線性的。對這類系統,直到現在,在理論上還沒有一套嚴格的濾波公式。目前所用的算法都是近似的,比較常用的非線性濾波方法,包括擴展Kalman濾波、不敏Kalman濾波、粒子濾波和基于修正極坐標的非線性濾波方法[6～7]。本文主要就擴展Kalman濾波進行展開。下面給出具體仿真環境研究擴展Kalman濾波解決多傳感器目標跟蹤問題,仿真結果表明該方法在解決多傳感器目標跟蹤問題的優勢。

2 擴展卡爾曼濾波(EKF)

在線性、高斯情況下的Kalman濾波,由均值和協方差構成的充分統計量的遞推計算是最簡單可行的狀態估計濾波。在具有非高斯隨機變量的線性系統情況下,同樣簡單的遞推式產生近似的均值和協方差:最佳線性估計。因此,對非線性系統,需要類似的結構。這種估計叫Kalman濾波(EKF),并可通過對非線性動態和量測方程的級數展開得到。

非線性系統離散動態方程表示為

為了便于數學處理,假定沒有控制輸入,并假定過程噪聲是附加的零均值白噪聲;且噪聲分布矩陣 G(k)已知,即

假定過程噪聲和量測噪聲序列是彼此獨立的,并且有初始狀態估計(0)和協方差矩陣P(0)。

和線性情況一樣,假定在k時刻有估計

它是一個近似的條件均值,相伴的協方差是P(k|k)。鑒于(k)不是精確的條件均值這個事實,所以,嚴格地說,P(k)是近似的均方誤差,而不是協方差。

3 仿真分析

下面給出利用對二維平面內的目標進行跟蹤的仿真環境。

傳感器平臺在x-y平面內運動,運動方程為

其中:t為時間,Δx,Δ y是相互獨立的、零均值白色高斯噪聲,其方差分別為rx=1和ry=1,且與過程噪聲和量測噪聲相互獨立。

目標在y軸方向上運動,系統的狀態方程為

若在仿真中采用Monte Carlo實驗方法,過程噪聲和量測噪聲在每次Monte Carlo循環時都必須重新產生,否則將會導致有偏估計。主要原因是:仿真時所加的過程噪聲和測量噪聲都是高斯白噪聲,是由偽隨機數產生的,因而每次仿真時必須重新產生新的種子數。故在實驗中,進行了500步的跟蹤仿真,并且使用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法進行了50次的平均,以消除隨機性的影響。由仿真曲線圖1～圖4可以看出:

1)目標預測和更新的位置、速度方差收斂較快,位置與速度的跟蹤沒有發散,效果是比較好的。

2)位置與速度的均方誤差隨著時間的增加趨于一個穩定的常數。

3)通過增加蒙特卡羅仿真次數可以提高收斂速度。

4 結語

本文在研究擴展Kalman濾波方法的基礎上,通過具體仿真環境對多傳感器目標跟蹤問題進行分析比較。仿真結果表明目標預測和更新的位置、速度方差收斂較快,而且位置與速度的跟蹤沒有發散,能夠很快趨于平穩,跟蹤效果很好,充分表明該方法在解決多傳感器目標跟蹤問題的優勢,使多傳感器目標跟蹤問題具有實際意義。

[1]Ashruf Elnugur.Predicion of Moving Objects in Dynamic Enviroments Using Kalman Filters[C]//IEEE International Symposium on Computation Intelligence in Robotics and Automation,2001:414～419

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[3]趙宇,吳麗竹.多傳感器信息融合的實現[J].中國科技信息,2008(8):42～44

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[5]高崇,潘泉,肖秦琨.多傳感器自適應濾波融合算法[J].電子與信息學報,2008,30(8):1901～1904

[6]何友,王國宏,等.多傳感器信息融合及應用[M].第二版.北京:電子工業出版社,2007

[7]何友,王國宏,關欣.信息融合理論及應用[M].北京:電子工業出版社,2010