采用 EXCEL試算法進行混凝土徐變函數的擬合

2010-04-23 07:53:30李曉勇

水電站設計 2010年4期

王杉,李曉勇

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院,四川成都 610072)

1 前言

混凝土在正常荷載持續作用下,其變形隨時間不斷增加,這種現象稱為徐變。徐變變形比瞬時彈性變形大 1～3倍,因此,徐變在結構計算中是不可忽略的一個重要因素。徐變對結構的影響有有利方面,也有不利方面。眾所周知,徐變引起預應力鋼筋混凝土結構的預應力損失;在大跨度梁中,徐變增加了梁的撓度。在這些結構中應盡量減小混凝土徐變。然而在水工大體積混凝土結構中,徐變能降低溫度應力,減少收縮裂縫。在結構應力集中區徐變能使這些結構的應力重分布。因此在這些結構中,在保持混凝土強度不變條件下,要設法提高混凝土的徐變[1]。

由于徐變是混凝土的一種特殊屬性,對水泥品種、骨料品種、水膠比、齡期(加荷齡期和持荷齡期)、荷載大小等多種因素比較敏感,因此根據徐變試驗資料建立的徐變與加荷齡期 τ及持荷時間 t之間的關系式——徐變函數 C(t,τ)呈現高度的非線性,采用常規回歸方法難以取得滿意的效果[2]。對混凝土徐變規律的研究在混凝土結構應力、變形、預應力損失計算方面都有重要意義,徐變函數的精確與否直接影響到上述計算結果的精度。因此國內外學者在對大量的混凝土徐變資料進行分析、歸納和總結的基礎上提出了多種徐變函數表達形式[3],比較有代表性的是冪函數式、對數函數式、雙曲線函數式、指數函數式、指數和式、冪指數函數式以及多項函數式。其中朱伯芳院士于 1985年提出的冪指數函數徐變表達式[4]只需一個徐變公式就能表達徐變與加荷齡期及持荷時間之間的關系,使用非常方便,具有擬合精度高的優點,在工程界得以廣泛應用。但冪指數函數徐變表達式也存在著待定系數多,計算工作量大的不足。隨著計算機的普及應用,根據徐變試驗資料,采用計算機計算程序計算徐變函數中的待定系數顯得尤為重要,它不僅能擺脫復雜的手算,而且也使計算結果更為精確。

2 混凝土徐變函數的 EXCEL的計算

M icrosoft Excel是微軟公司的辦公軟件的組件之一,是由 Microsoft為 W indow s和 Apple Macintosh操作系統的電腦而編寫和運行的一款表格軟件。Excel是微軟辦公套裝軟件的一個重要的組成部分,Excel中大量的公式函數可以選擇應用,進行各種數據的處理和統計分析等,廣泛地應用于管理、統計財經、金融等眾多領域。采用 EXCEL進行列表試算徐變冪指數函數中的待定系數,能充分發揮Excel軟件中的計算功能。

2.1 混凝土徐變冪指數函數表達式

朱伯芳院士于 1985年提出的冪指數函數徐變表達式如下:

式中: C(t,τ)——混凝土徐變;

t——持荷時間;

τ——加荷齡期;φ0φ1,r0,r1,S,p,q,a,b— —試驗常數,由試驗資料確定。

徐變試驗按加荷齡期分組進行,τi齡期加荷的徐變為:

式中 φ(τi)是在 τi齡期加荷的最終徐變度,可采用持荷 720d以上齡期實測值或根據持荷 360d齡期實測值增加 5%進行估算。

對式(5)兩邊同時取對數,得:

再對式(6)兩邊同時取對數,得

以 lnρ(y)為縱坐標,lny為橫坐標,試驗值基本在一條直線上,由直線的截距可求出 r(τi),由直線斜率可求出 S。對于 n組徐變試驗資料,重復以上計算,可得到 n組 φ(τi)、r(τi)和 S值。

當 τ→∞時,φ(τ)=φ0,繪制 φ(τi)-τi曲線,φ0值可列表試算。再由式(2)可知。

對于 n組試驗資料進行回歸分析,得出相關直線,直線的截距為 lnφ1,斜率為 p。采用類似列表試算的方法,可求出 r0,r1,q。

2.2 徐變冪指數函數的 EXCEL計算

結合某水電工程的混凝土徐變實測試驗資料,采用 Excel軟件進行混凝土徐變冪指數函數的計算。

圖1為某水電工程混凝土的徐變試驗資料。試驗分別進行了 3d、7d、28d、90d、180d和 360d不同加荷齡期的測試,最長持荷時間為 360d。540d和720d的空格用于持荷時間超過 1年時的功能擴展,沒有實測數據可以為空。由于沒有超過 2年以上的徐變實測資料,因此混凝土的最終徐變值可根據360d齡期的實測值增加 5%進行估算。

根據式(6)和式(7),對實測試驗值分別取兩次對數,并進行回歸分析計算,求出直線的截距r(τi)和斜率 S(見圖2)。