小角法在大壩視準(zhǔn)線觀測(cè)中的應(yīng)用

劉武陵，羅琛

(1.湖南省常德市房地產(chǎn)產(chǎn)權(quán)管理處，湖南常德 415000； 2.中國(guó)葛洲壩集團(tuán)股份有限公司測(cè)繪工程院，湖北宜昌 4430021)

小角法在大壩視準(zhǔn)線觀測(cè)中的應(yīng)用

劉武陵1?，羅琛2

(1.湖南省常德市房地產(chǎn)產(chǎn)權(quán)管理處，湖南常德 415000； 2.中國(guó)葛洲壩集團(tuán)股份有限公司測(cè)繪工程院，湖北宜昌 4430021)

從觀測(cè)思路、測(cè)點(diǎn)偏離值與位移量計(jì)算公式推導(dǎo)、精度分析等幾方面闡述了小角法在長(zhǎng)度不同的視準(zhǔn)線觀測(cè)中的靈活運(yùn)用。

視準(zhǔn)線；小角法；觀測(cè)思路；公式推導(dǎo)；精度分析

1 前 言

視準(zhǔn)線作為大壩監(jiān)測(cè)的一種常用手段，越來(lái)越多地布設(shè)在大壩的壩頂、迎、背水面邊坡、廊道等部位，用來(lái)監(jiān)測(cè)大壩各高程面的水平位移，反映大壩不同高程面的變形趨勢(shì)。

視準(zhǔn)線是由端點(diǎn)和多個(gè)測(cè)點(diǎn)組成，視準(zhǔn)線法是測(cè)定測(cè)點(diǎn)至由端點(diǎn)組成的直線的垂距(即測(cè)點(diǎn)偏離值)，測(cè)定測(cè)點(diǎn)偏離值常用的方法有活動(dòng)覘牌法和小角法，活動(dòng)覘牌法主要用于短距離視準(zhǔn)線觀測(cè)中，現(xiàn)運(yùn)用得越來(lái)越少，普遍采用小角法觀測(cè)。利用小角法觀測(cè)視準(zhǔn)線，必須觀測(cè)距離和角度，距離精度對(duì)測(cè)點(diǎn)偏離值計(jì)算精度影響少，只需在首次觀測(cè)時(shí)精確獲取端點(diǎn)之間和端點(diǎn)至各測(cè)點(diǎn)的水平距離即可，周期觀測(cè)不考慮水平距離的變化，測(cè)點(diǎn)偏離值的精度主要取決于角度觀測(cè)精度，同時(shí)測(cè)點(diǎn)偏離值與端點(diǎn)周期觀測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)是否發(fā)生位移有關(guān)，當(dāng)端點(diǎn)在周期觀測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移時(shí)，應(yīng)利用周邊已布設(shè)好的監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)獲取端點(diǎn)首次和某周期觀測(cè)坐標(biāo)值，通過(guò)首次和某周期觀測(cè)坐標(biāo)值相比計(jì)算端點(diǎn)在某周期的實(shí)際位移量，并將之加載至各測(cè)點(diǎn)某周期偏離值計(jì)算中，反之，當(dāng)端點(diǎn)在周期觀測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)無(wú)位移時(shí)，無(wú)需加載。

實(shí)際工作中，利用小角法觀測(cè)視準(zhǔn)線，當(dāng)視準(zhǔn)線長(zhǎng)度在500 m以?xún)?nèi)時(shí)，成像較清晰，角度觀測(cè)誤差小，測(cè)點(diǎn)偏離值精度高；當(dāng)視準(zhǔn)線長(zhǎng)度大于500 m時(shí)，角度觀測(cè)誤差相對(duì)大，測(cè)點(diǎn)偏離值精度難以保證。為此，結(jié)合幾種情況闡述小角法在視準(zhǔn)線觀測(cè)中的靈活運(yùn)用。

2 長(zhǎng)度在500 m以?xún)?nèi)的視準(zhǔn)線

2.1 觀測(cè)思路

在視準(zhǔn)線一端點(diǎn)A架設(shè)高精度儀器(測(cè)角標(biāo)稱(chēng)精度1″或0.5″)，另一端點(diǎn)B和測(cè)點(diǎn)i上擺設(shè)固定覘牌或棱鏡，先后照準(zhǔn)端點(diǎn)B和測(cè)點(diǎn)i，觀測(cè)∠BAi小角。

2.2 測(cè)點(diǎn)偏離值計(jì)算公式推導(dǎo)

如圖1，A、B為視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)，A′、B′為A、B某周期位置點(diǎn)，a、b為A、B的位移量；i為測(cè)點(diǎn)，i′為i在某周期的位置點(diǎn)，儀器架設(shè)在A′，α為測(cè)點(diǎn)i在某周期觀測(cè)的角度；S1、S2分別為A至i、B至i點(diǎn)的水平距離，Li為測(cè)點(diǎn)某周期偏離值。

圖1 長(zhǎng)度在500 m以?xún)?nèi)的視準(zhǔn)線示意圖

測(cè)點(diǎn)i的周期偏離值為:

當(dāng)a＝0、b＝0時(shí)，表示視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)在周期觀測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生位移，其測(cè)點(diǎn)i的周期偏離值為:

2.3 測(cè)點(diǎn)位移量計(jì)算公式推導(dǎo)

某周期測(cè)點(diǎn)位移量為首次偏離值與某周期偏離值的差值，其符號(hào)在規(guī)范規(guī)定向下游位移為正的基礎(chǔ)上依據(jù)水流方向和具體測(cè)站點(diǎn)位來(lái)判斷分析。

設(shè)α0為測(cè)點(diǎn)i在首次觀測(cè)的角度，首次觀測(cè)時(shí)不考慮端點(diǎn)位移情況，即a、b值為0，則測(cè)點(diǎn)首次偏離值為:

當(dāng)架設(shè)儀器的端點(diǎn)(測(cè)站點(diǎn))在水流方向的右側(cè)，如圖1，儀器架設(shè)在A′，測(cè)點(diǎn)i點(diǎn)不管分布在AB線的右側(cè)(下游側(cè))還是分布在AB線的左側(cè)(上游側(cè))，其位移量都為△i＝Li－Li0；反之，當(dāng)架設(shè)儀器的端點(diǎn)(測(cè)站點(diǎn))在水流方向的左側(cè)，如圖1虛線所示，儀器架設(shè)在B′，測(cè)點(diǎn)i位移量為△i＝Li0－Li。

2.4 精度分析

遵照規(guī)范和設(shè)計(jì)要求，視準(zhǔn)線測(cè)點(diǎn)的埋設(shè)位置不得偏離兩端點(diǎn)直線10 mm，因此sinα值非常小，sinα≈α″/ρ(ρ為常數(shù)，取206 265″)，故式(1)可簡(jiǎn)化為:

由于周期之間沒(méi)有進(jìn)行水平距離測(cè)量，S1、S2作為常數(shù)考慮，將式(2)、(3)化為中誤差關(guān)系式可得:

故:考慮首次觀測(cè)連續(xù)觀測(cè)兩次，其測(cè)點(diǎn)位移量中誤差關(guān)系式為:

當(dāng)S1＝S2＝250 m，ma＝mb＝±2 mm，mα0＝mα＝±0.7″時(shí)，m△i＝±1.75 mm。

3 長(zhǎng)度大于500 m小于1 000 m的視準(zhǔn)線

3.1 觀測(cè)思路

在視準(zhǔn)線中間部位選取一測(cè)點(diǎn)C作為臨時(shí)端點(diǎn)，在C點(diǎn)上架設(shè)高精度儀器，在視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)A、B和除C點(diǎn)外其余測(cè)點(diǎn)上擺放固定覘牌或棱鏡，分別觀測(cè)∠ACB大角和 AC、BC之間各測(cè)點(diǎn)的小角∠ACi、∠BCi。

3.2 測(cè)點(diǎn)偏離值計(jì)算公式推導(dǎo)

如圖2，A、B為視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)，A′、B′為A、B某周期位置點(diǎn)，a、b為A、B的位移量；C為臨時(shí)端點(diǎn)，C′為C點(diǎn)某周期位置點(diǎn)；i為測(cè)點(diǎn)，i′為i在某周期的位置點(diǎn)，儀器架設(shè)在C′，α為測(cè)點(diǎn)i在某周期觀測(cè)的小角度，β為臨時(shí)端點(diǎn)在某周期觀測(cè)的大角；S1、S2分別為A至C、B至C點(diǎn)的水平距離，Li為測(cè)點(diǎn)i某周期偏離值，LC為臨時(shí)端點(diǎn)C某周期偏離值。

圖2 長(zhǎng)度大于500 m小于1 000 m的視準(zhǔn)線示意圖

臨時(shí)端點(diǎn)C的周期偏離值為:

測(cè)點(diǎn)i的周期偏離值為:

當(dāng)以B′(即水流方向的左端點(diǎn))為后視測(cè)定CB方向上測(cè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)SCi為C點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)i的水平距離，SBi為B點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)i的水平距離，其測(cè)點(diǎn)i的周期偏離值為:

當(dāng)以A′(即水流方向的右端點(diǎn))為后視測(cè)定CA方向上測(cè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)SCi為C點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)i的水平距離，SAi為A點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)i的水平距離，其測(cè)點(diǎn)i的周期偏離值為:

當(dāng)a＝0、b＝0時(shí)，表示視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)在周期觀測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生位移，其臨時(shí)端點(diǎn)C和測(cè)點(diǎn)i的周期偏離值為:

3.3 測(cè)點(diǎn)位移量計(jì)算公式推導(dǎo)

某周期測(cè)點(diǎn)位移量為首次偏離值與某周期偏離值的差值，其符號(hào)在規(guī)范規(guī)定向下游位移為正的基礎(chǔ)上依據(jù)水流方向和具體測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位來(lái)判斷分析。

設(shè)α0、β0為測(cè)點(diǎn)i和臨時(shí)端點(diǎn)C在首次觀測(cè)的角度，首次觀測(cè)時(shí)不考慮端點(diǎn)位移情況，即a、b值為0，則測(cè)點(diǎn)i和臨時(shí)端點(diǎn)C首次偏離值為:

如圖2所示，當(dāng)C點(diǎn)、i點(diǎn)分別分布在AB、CB線的右側(cè)(即下游面)和i點(diǎn)分布在CA線的左側(cè)(即上游面)時(shí)，C點(diǎn)位移量為:△C＝LC－LC0，i點(diǎn)位移量為:△i＝Li－Li0；反之，C點(diǎn)位移量為:△C＝LC0－LC，i點(diǎn)位移量為:△i＝Li0－Li。

3.4 精度分析

遵照規(guī)范和設(shè)計(jì)要求，視準(zhǔn)線測(cè)點(diǎn)的埋設(shè)位置不得偏離兩端點(diǎn)直線10 mm，因此sinα、sin(360°－α)值非常小，sinα≈α″/ρ、sin(360°－α)≈(360°－α)/ρ(ρ為常數(shù)，取206 265″)，故式(5)、(6)、(8)可簡(jiǎn)化為:

由于周期之間沒(méi)有進(jìn)行距離測(cè)量，S1、S2、SCi、SBi、SAi作為常數(shù)考慮，將式(4)、(7)、(9)、(10)化為中誤差關(guān)系式可得:

故:考慮首次觀測(cè)連續(xù)觀測(cè)兩次，測(cè)點(diǎn)位移量中誤差關(guān)系式為:

當(dāng)S1＝S2＝500 m，SCi＝SBi＝SAi＝250 m，ma＝mb＝±2 mm，mα0＝mα＝mβ＝mβ0＝ ±0.7″時(shí)，m△C＝±1.75 mm，m△i＝±1.69 mm。

4 長(zhǎng)度大于1 000 m小于1 500 m的視準(zhǔn)線

4.1 觀測(cè)思路

在視準(zhǔn)線1/3、2/3部位各選取一測(cè)點(diǎn)作為臨時(shí)端點(diǎn)，通過(guò)周邊監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)獲取臨時(shí)端點(diǎn)某周期坐標(biāo)，計(jì)算臨時(shí)端點(diǎn)某周期偏離值，分別在臨時(shí)端點(diǎn)上架設(shè)高精度儀器，在相鄰的端點(diǎn)或臨時(shí)端點(diǎn)及除臨時(shí)端點(diǎn)外的其余測(cè)點(diǎn)上擺放固定覘牌或棱鏡，分別觀測(cè)臨時(shí)端點(diǎn)至端點(diǎn)、臨時(shí)端點(diǎn)至臨時(shí)端點(diǎn)之間各測(cè)點(diǎn)的小角。

4.2 測(cè)點(diǎn)偏離值計(jì)算公式推導(dǎo)

如圖3所示，A、B為視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)，EF為與坐標(biāo)軸平行的直線線，設(shè)其為視準(zhǔn)線端點(diǎn)和所有測(cè)點(diǎn)偏離值計(jì)算的基準(zhǔn)線，A′、B′為A、B某周期位置點(diǎn)，a、b為A、B某周期偏離EF線的偏離值；C、D為任選的臨時(shí)端點(diǎn)，C′、D′為C、D某周期位置點(diǎn)；i為測(cè)點(diǎn)，i′為i在某周期的位置點(diǎn)，儀器架設(shè)在C′或D′，α為測(cè)點(diǎn)i在某周期觀測(cè)的小角度；Li為測(cè)點(diǎn)i某周期偏離值，LC、LD為臨時(shí)端點(diǎn)C、D某周期偏離值。

圖3 長(zhǎng)度大于1 000 m小于1 500 m的視準(zhǔn)線示意圖

A、B、C、D的偏離值a、b、LC、LD是通過(guò)周邊監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)獲取其坐標(biāo)值后直接計(jì)算所得；測(cè)點(diǎn)的偏離值是通過(guò)分別在C′、D′架設(shè)儀器分段觀測(cè)其小角計(jì)算所得，其偏離值為:

當(dāng)儀器架設(shè)在C′，分別后視B′、D′時(shí)，其偏離值與式(5)、(6)相同，即:

其中:SCB為C至B的水平距離，SCD為C至D的水平距離，SDi為D至i的水平距離。

當(dāng)儀器架設(shè)在D′，后視A′時(shí)，其偏離值與式(6)相同，即:

其中:SDA為D至A的水平距離，SAi為D至i的水平距離。

當(dāng)a＝0、b＝0時(shí)，不影響CD線上測(cè)點(diǎn)偏離值，只對(duì)CB、DA線上測(cè)點(diǎn)偏離值產(chǎn)生影響，表示視準(zhǔn)線兩端點(diǎn)在周期觀測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生位移且AB線與EF線重合，其測(cè)點(diǎn)的周期偏離值為:

4.3 測(cè)點(diǎn)位移量計(jì)算公式推導(dǎo)

某周期測(cè)點(diǎn)位移量為首次偏離值與某周期偏離值的差值，其符號(hào)在規(guī)范規(guī)定向下游位移為正的基礎(chǔ)上依據(jù)水流方向和具體測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位來(lái)判斷分析。

設(shè)α0為測(cè)點(diǎn)i在首次觀測(cè)的角度，a0、b0為A、B首次偏離值，首次觀測(cè)時(shí)考慮端點(diǎn)不位移且考慮實(shí)際工作中AB線不可能與EF線重合情況，即a0≠0，b0≠0，故測(cè)點(diǎn)i首次偏離值為:

如圖示3所示，當(dāng)i點(diǎn)分別分布在CB的右側(cè)(即下游面)和CD、DA線的左側(cè)(即上游面)時(shí)，i點(diǎn)位移量為:△i＝Li－Li0；反之，i點(diǎn)位移量為:△i＝Li0－Li。

4.4 精度分析

遵照規(guī)范和設(shè)計(jì)要求，視準(zhǔn)線測(cè)點(diǎn)的埋設(shè)位置不得偏離兩端點(diǎn)直線10 mm，因此sinα、sin(360°－α)值非常小，sinα≈α″/ρ、sin(360°－α)≈(360°－α)/ρ(ρ為常數(shù)，取206 265″)，故式(11)、(12)、(13)可簡(jiǎn)化為:

由于周期之間沒(méi)有進(jìn)行水平距離測(cè)量，SCD、SCB、SDA、SCi、SBi、SAi、SDi作為常數(shù)考慮，將式(14)、(15)化為中誤差關(guān)系式可得:

故:考慮首次觀測(cè)連續(xù)觀測(cè)兩次，測(cè)點(diǎn)位移量中誤差關(guān)系式為:

當(dāng):SCB＝SCD＝SDA＝500 mSCi＝SBi＝SAi＝SDi＝250 mma＝ma0＝mb＝mb0＝mC＝mD＝mC0＝mD0＝±1.63 mmmα0＝mα＝±0.7″時(shí)，m△i＝±1.44 mm。

當(dāng)視準(zhǔn)線長(zhǎng)度大于1 500 m時(shí)，其觀測(cè)思路、測(cè)點(diǎn)偏離值與位移量計(jì)算公式推導(dǎo)及精度分析與長(zhǎng)度大于1 000 m小于1 500 m的視準(zhǔn)線相同，不同之處在于對(duì)長(zhǎng)度大于1 500 m的視準(zhǔn)線須選取3個(gè)或3個(gè)以上測(cè)點(diǎn)作為臨時(shí)端點(diǎn)，分段觀測(cè)的段數(shù)增加了。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)不同長(zhǎng)度視準(zhǔn)線總結(jié)了小角法在視準(zhǔn)線觀測(cè)中的應(yīng)用情況，目前已廣泛運(yùn)用于實(shí)際工作中，對(duì)大壩監(jiān)測(cè)起到了良好的效果。

[1]DL/T5178－2003.混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范.

[2]李青岳，陳永奇.工程測(cè)量學(xué)[M].北京:測(cè)繪出版社，1995

Application of Small－angle Method on Dam Alignment Observations

Liu WuLing1，Luo Chen2
(1.Changde City，Hunan Province Real Estate Property Management Office，Changde 415000，China；2.China Gezhouba Group Co.，Ltd.Surveying and Mapping Engineering Institute，Yichang 443002，China)

This article elaborate on the application in a flexible way of small angle measurement in the varying collimation line observation of length，which from observational thoughts＼deviation value of measuring point＼equation derivation to calculate the displacement and precision analysis etc.

Collimation line；Small－angle method；Observation ideas；Formula derivation；Accuracy Analysis

1672－8262(2010)03－97－04

P258

B

2009—11—10

劉武陵(1975—)，男，工程師，主要從事工程測(cè)量、數(shù)據(jù)處理、數(shù)字化制圖等方面的工作。