高鐵CPⅠ獨立控制網的數據處理及分析

方振華

(南寧市勘測院，廣西南寧 530021)

高鐵CPⅠ獨立控制網的數據處理及分析

方振華?

(南寧市勘測院，廣西南寧 530021)

基線向量的處理和網平差是GPS網數據處理過程中很重要的兩個階段，文章介紹了基線解算和網平差相關原理及其精度指標，通過工程實例對GPS控制網數據進行處理，系統性分析了GPS網基線處理、坐標系統轉換、網平差等完整的數據處理流程，并通過介紹建立參考橢球的方法，探討了建立符合需要的測區獨立坐標系的原理和過程。最后對于觀測數據的質量和精度作出了評定，說明了GPS網數據處理的有效性。

GPS網；數據；基線處理；精度

1 引 言

GPS全球定位系統具有精度高，全天候、速度快等優點，如今，GPS技術已逐漸取代常規測量方法，成為工程測量中布設控制網主要的技術手段。

GPS空間定位測量的基本原理是，利用GPS接收機捕獲到定位數據，并通過相關軟件處理，經GPS基線解算、網數據平差，計算出測站點的空間三維坐標。本文結合實際工程，探討了Trimble Geomatics Office (簡稱TGO)軟件在高鐵GPS控制網的運用，分析所構建的GPS網的質量，提出改善精度的一些建議。

2 GPS網數據處理相關原理

2.1 基線解算

基線解算是GPS網數據處理過程中一個非常重要的環節，選用基線質量的好壞直接關系到整個GPS網的精度。而如何確定基線解算的精度指標并挑選高質量的基線來構建GPS獨立網將是建立整個高精度控制網必須解決的關鍵問題。

衡量基線解算的精度指標，可以分為控制指標與參考指標。參考指標是根據統計學原理方法計算得到的，通常使用均誤差方根(RMS)、比率(RATIO)、參考方差數據刪除率以及RDOP值5個指標；控制指標是根據實際工程的應用要求與規范得到。在實際工程應用中，參考指標只有某種相對意義，所以應結合控制指標來檢驗基線解算質量。下文將介紹幾種常用的控制指標。

(1)相鄰點距離中誤差

GPS網的精度指標通常是以網中相鄰兩點的距離中誤差來表示，計算:

其中:σ為網中相鄰兩點間距離中誤差(mm)；

a為固定誤差(mm)；

b為比例誤差(ppm)；

D為相鄰點間距離(mm)。

(2)同步環閉合差

同步環閉合差可以檢測環內基線的內部符合程度，但基線間可能存在誤差互補掩蓋情況，難以發現天線高記錄粗差等。因此不能僅以同步環閉合差來判定GPS測量數據質量好壞。同步閉合環的坐標分量相對閉合差以及全長閉合差應滿足:

式中:n為閉合環邊數；σ為相應級別規定的精度。

(3)異步環閉合差

異步環內任何一條基線不能由其他基線線性表示，但這些獨立基線又是誤差相關的，它能夠更充分地暴露基線向量中存在的誤差情況，因此異步環閉合差可以作為檢驗基線成果可靠性的最有效方法，其限差如下:

(4)重復基線較差

分析不同時段觀測的同一基線的解算或平差結果，之間的差異即重復基線較差。其反映了GPS定位的內部精度，忽略與其他觀測值間的相關性，可以發現異常衛星觀測值，便于找出存在系統誤差或粗差的基線向量。其限差

2.2 GPS網平差

進行GPS網平差，可以消除環閉合差，并通過某些基準條件的限制，求出GPS點在指定坐標系下的坐標，并通過相關指標評定測量定位的精度與可靠性。GPS網平差包括無約束平差及約束平差。

(1)無約束平差

無約束平差通常采用的是經典自由網平差的原理和方法，整個平差計算在WGS－84坐標系下進行。經典自由網平差是指僅有必要的起始數據作為整個GPS網的基準數據，起始點坐標在平差中保持不變。

(2)約束平差

約束平差通常采用的是附有條件的間接平差模型，亦稱為秩虧自由網平差。其采用一些擬穩點，以它們坐標改正數的最小范數為條件進行平差計算。

GPS網平差結果可用基線向量改正數、邊長精度、方位角精度以及點位精度來評定其質量好壞。對于無約束平差，《規范》中要求所得基線分量改正數絕對值應滿足V△X/△Y/△Z≤3σ，約束平差的基線分量改正數與剔除粗差后的無約束平差結果的同一基線相應的改正數較差的絕對值應滿足dV△X/△Y/△Z≤2σ。而邊長精度、方位角精度以及點位精度則因實際工程而異，應符合設計方案要求的精度。

2.3 獨立坐標系

若測區內高程與國家大地基準參考橢球面有較大差異，國家大地坐標系下平面坐標將會有較大的投影變形，通過建立獨立坐標系可以解決投影變形問題。實際工程中常需要選擇合適的投影帶及抵償投影面來建立獨立坐標系，并且要求投影長度變形值較小，一般不大于2.5cm/km。在進行橢球面的轉換時，要得到指定高程面上的平面坐標，可以采用橢球平移法和橢球膨脹法，相關原理參見文獻[1]。

3 實例分析

3.1 控制網技術標準及獨立網的組建

CPⅠ網為鐵路工程平面控制網的第一級基礎平面控制網，沿高速鐵路走向布設，按GPS靜態相對定位原理建立，為全線各級平面控制網的坐標基準。某工程CPⅠ復測網包含21個CPⅠ控制點，按B級網標準測量。基線向量解算采用廣播星歷和商業軟件TGO 1.6進行解算，根據《客運專線無碴軌道鐵路工程測量暫行規定》(以下簡稱“規定”)要求，GPS測量的精度應符合表1規定。

GPS測量精度控制指標 表1

基線解算精度除了通過TGO本身的比率、殘差以及參考方差精度判定因子外，本例還通過異步環閉合差及重復基線較差分析。而網平差結果精度則選用基線向量改正數、邊長相對中誤差、最弱點位中誤差以及方向角中誤差等來判定。

通過以下步驟組建GPS獨立控制網:

(1)進行整網基線解算。通過比率、殘差以及參考方差、異步環閉合差及重復基線較差等指標綜合判定基線結算質量。

(2)查看環閉合差報告，有閉合差超限的環，利用相鄰環間重復基線來確定不合格基線，重新解算或剔除質量較差的基線。

(3)觀察網中的重復基線的分量值。如果重復基線向量的互差很小，則說明重復基線在各個時段的觀測質量相近；如果互差較大，尤其是達到分米級，則綜合判斷其原因，并計算這些基線的互差限差，舍去超出限差的不合格基線向量。

(4)挑選出每個時段質量較高的N－1條獨立基線來參與構網，各時段使用邊連式或網連式來連接，構建GPS控制網。

按照GPS網構建方案步驟組建GPS獨立網，示意圖如圖1所示。

圖1 CPⅠ獨立網示意圖

3.2 基線解算結果分析

(1)重復基線較差檢驗

重復基線較差統計表 表2

GPS控制網共有38對重復基線，長度較差最大值19 mm，對應基線較差限差值為±26.55 mm；基線較差最小值為1 mm，對應基線較差限差值±31.20 mm，全網重復基線較差值均小于《規范》要求的

(2)環閉合差檢驗

異步環精度分析統計表 表3

CPⅠ獨立網中共有129條獨立基線，構成84個異步環。水平環閉合差最大值為0.027 m，高程環閉合差最大值0.046 m，平均閉合環的精度為1.296×10－6。小于1× 10－6的占35.71%；介于1×10－6～2×10－6的占50%；介于2× 10－6～3×10－6的占13.10%；3×10－6～4×10－6范圍內的占1.19%，GPS網內部符合程度較好。

經分析，GPS網數據的解算質量可靠，精度符合限差要求，獨立網內無粗差，可以進行下一步的網平差。

3.3 GPS網平差結果分析

(1)建立獨立坐標系

根據工程實際需要，選用橢球膨脹法進行坐標投影轉換以及建立基于WGS－84下的獨立坐標系，其基本思想是保持參考橢球的定位和定向不變，在橢球扁率不變的情況下，對橢球進行縮放，使縮放后的參考橢球的橢球面與獨立坐標系所選的平面相切。其主要轉換思想如下:

設平均高程為dN，a為參考橢球的長半軸，b為短半軸，e為參考橢球第一偏心率，N為卯酉圈半徑。確定測區中心區域緯度B和經度L，根據本工程設計方案，將使用測區平均高程面作為投影面，測區中心經度作為中央子午線，坐標系統的參考橢球平均曲率則由高斯橢球的平均曲率半徑加上測區平均高程值得到。然后根據計算a＋da以及N＋dN，分別作為新的a和N，再根據同一參考系下大地坐標系(B，L，H)轉換為空間直角坐標系(X，Y，Z)的公式計算出測區獨立坐標系下的坐標。

將整個測區分為分為4個區域:第一、三測段投影面平均高程均為150 m；第二、四測段投影面平均高程為90 m。擬將投影面平均高程相同的測段組合構網，利用各測段的端點進行約束平差。本文僅對90 m平均高程面的測段進行討論，并選用南北兩端的CPⅠ287和CPⅠ301作為約束平差的二維坐標約束點。

(2)三維無約束平差

①基線向量改正數

基線向量改正數精度統計 表4

三維無約束平差結果中，基線改正數X方向最大值為1.094 cm，Y方向最大值為 3.300 cm，Z方向最大值為 1.200 cm。改正數較小的占較大比例，說明GPS網的基線向量精度較高，組成的獨立網內部符合精度也較高。

②邊長相對中誤差

三維無約束平差最弱邊長相對中誤差為1/276 478，小于《規范》要求的1/170 000，完全符合B級GPS網最弱邊長相對中誤差限差要求。

無約束平差邊長相對中誤差統計表 表5

③最弱點位中誤差

無約束平差點位中誤差精度 表6

點位中誤差最大為±1.281 cm，最 小 為±0.566 cm，平均值為±0.772 cm，說明該網達到了較高的內符合精度，高于B級GPS控制網的要求。

(3)二維約束平差

①基線向量改正數

約束平差基線向量改正數統計分析表 表7

二維約束平差結果中，基線改正數X方向最大值為1.140 cm，基線改正數Y方向最大值為3.400 cm，Z方向最大值為1.200 cm。該GPS網的基線各分量改正數均低于相應的限差，基線向量精度均較高。

②邊長相對中誤差

約束平差邊長相對中誤差分區統計表 表8

邊長相對精度最低的是 1/203 660，高于《規范》要求的1/170 000，最高的是1/2 341 932，全網邊長相對中誤差精度符合限差要求。

③最弱點位中誤差

約束平差最弱點位中誤差 表9

平差后點位中誤差只有 CPⅠ297點相對較弱，為±0.922 cm，所有點的點位中誤差均小于1 cm，平均點位中誤差0.625 cm。

④方位角中誤差

基線方位角中誤差最大值統計 表10

二維約束平差后，最大方位角中誤差為±0.979″，對應基線為CPⅠ286－1～CPⅠ286，滿足規范中CPⅠ網基線方位角中誤差≤1.3″的要求。

3.4 GPS數據處理結果檢核

(1)無約束平差與約束平差基線向量改正數較差

無約束平差與約束平差基線向量改正數較差 表11

3個方向較差最大值為4 mm，基線各分量較差均低于限差18.45 mm，符合dV△X、dV△Y、dV△Z不大于2σ的條件。基線內部符合精度高，觀測值質量較好。

(2)復測坐標與原坐標較差

本次CPⅠ網的復測結果與原控制網坐標成果的分量較差進行統計分析，坐標較差絕對值見表12。

平差坐標與原坐標較差情況 表12

通過比較，X坐標較差最大值為1.70 cm，Y坐標較差最大值為0.60 cm，CPⅠ網控制點的復測坐標均滿足X、Y坐標較差不大于±2 cm的要求。因此，復測坐標與原坐標較差在規范限差范圍內，CPⅠ網GPS點復測成果與已有成果吻合性較高。

綜合上述分析，CPⅠ獨立網精度較高，各項精度指標均符合《規范》要求，GPS控制網數據質量良好，平差坐標成果可靠，可作為項目施工的坐標依據。

4 總 結

本文探討了如何選擇高質量的基線向量構建高鐵CPⅠ獨立網，分析了成果的可靠性，總結出在使用TGO軟件進行GPS網數據處理的經驗和建議:

(1)基線向量解算精度除了分析參考指標，如比率、參考方差和殘差值外，還應結合控制指標，如環閉合差，重復基線較差等來判定基線解算質量。

(2)在基線解算時，對于周跳發生較為頻繁的時段，可以不對其進行周跳修復。將TGO“GPS處理形式”中的“最大修復周滑動”設置為0，表示在發生周跳的地方斷開，將連續的時段分割成若干時間段。在基線處理過程中，這些不含周跳的較短時間段觀測值分別參與解算，得到比經過修復后的基線更好的解算精度。

(3)常規的GPS數據處理是先選擇獨立基線構網再進行WGS－84下的無約束平差和約束平差，但是由于粗差(如儀器高輸入錯誤等原因)的存在可能會造成獨立基線選擇的不合理，平差無法通過而需要重新選擇獨立基線。先進行整網平差，對殘差值超限的基線進行分析，剔除網中的粗差觀測值，然后在剩余合格基線中挑選獨立基線構成獨立網，之后再對構建的獨立網進行無約束平差及約束平差，可以避免重新選擇獨立基線的過程，提高了GPS網數據處理的效率。

[1]李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理.武漢:武漢大學出版社，2005

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉等.大地測量學基礎.武漢:武漢大學出版社，2006

[3]魏二虎，黃勁松.GPS測量操作與數據處理.武漢:武漢大學出版社，2007

[4]TB 10054－1997.全球定位系統(GPS)鐵路測量規程.

[5]武漢大學.石武客運專線湖北段TJ1標工程平面施工控制網工程平面施工控制網復測技術報告.武漢:武漢大學，2008.11

Interrelated Theory and Data Analysis of High－speed Railway CPⅠIndependent Control Net

Fang ZhenHua
(Nangning Investigation and Survey Institute，Nanning 530021，China)

The process of baseline and network adjustment are two essential periods in the data process of GPS control net.Conbing with an actual project，we analyse the quality of obversations we got using some acuracy indicators in this paper.We deal with the data of a practical project.Systemaitcally introduce complete flow of data processing，analyze the way to process GPS baseline，to make coordinate system conversion，as well as to make network adjustment.Next，the quality and precision of observations are assessed，making sure the availability of GPS network data.Also we discuss the method and theory of building a new reference ellipsoid and independent coordinate system that approches to the construction area.

GPS network；data；baseline processing；accuracy

1672－8262(2010)03－51－05

P207，P228

B

2009—09—27

方振華(1987—)，男，助理工程師，主要從事城市測繪技術工作。