放寬長度變形限值，為城鄉一體化提供適宜的坐標系統

楊元興，李瑛

(浙江省測繪大隊，浙江杭州 310030)

放寬長度變形限值，為城鄉一體化提供適宜的坐標系統

楊元興?，李瑛

(浙江省測繪大隊，浙江杭州 310030)

長度變形限值已經影響到城市坐標系統的選擇，隨著城市的擴大和城鄉及區域一體化，選擇一個滿足城市發展的坐標系統成為必要。本文根據測量實踐，提出了將長度變形限值放寬一倍的建議，有利于問題的解決。

高斯投影；長度變形；平面直角坐標

在我國沒有確立三維空間坐標基準的情況下，平面直角坐標仍是測繪的平面基準，采用高斯—克呂格正形投影的平面直角坐標系統仍是表示平面位置的方式。用平面直角坐標表示地球表面的空間分布特征，長度變形不可避免。《城市測量規范》(CJJ8－99)已明確長度變形是選擇城市坐標系統的唯一指標，關于選擇城市平面控制網的坐標系統的原則為:

(1)當長度變形不大于2.5 cm/km時，應采用高斯正形投影統一3°帶的平面直角坐標系統。

(2)當長度變形大于2.5 cm/km時，可依次采用:

①投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶的平面直角坐標系統；

②高斯正形投影任意帶的平面直角坐標系統，投影面可采用黃海平均海水面或城市平均高程面。

(3)面積小于25 km2的城鎮，可不經投影采用假定平面直角坐標系統在平面上直接進行計算。

《城市測量規范》(CJJ8－99)根據城市測量工作的特點，提出坐標系統的選擇應以投影長度變形不大于2.5 cm/km為原則。因為1千米長度變形為 2.5 cm時，即相對誤差為 1/40 000，這樣的長度變形，能滿足城市1∶500地形測圖及城市工程測量的要求，在實地測量中無需進行投影改正。同時還應顧及到城市地理位置和平均高程的情況來選擇坐標系統。

按照此長度變形限值，其坐標系統中最大的覆蓋范圍(東西長度)計算如下。

測距邊化算至參考橢球體面上時，其長度將縮短△D(稱為高程歸化)。設歸化高程為H，地球平均曲率半徑為R，則有近似關系式為:

橢球體上的邊長投影至高斯平面，其長度變形會放長△S(稱為高斯投影改化)，設該邊兩端點的平均橫坐標為ym，其差數為△y，則有:

其近似關系式為:

利用高程歸化和高斯投影改化對于邊長的影響為前者縮短和后者伸長的特點，存在著兩者抵償的地帶，即:

當然，完全抵償是不可能的，但只要其相對差值(即長度變形)不大于2.5 cm/km(即1/40 000)即可。

設R＝6 371 km，則

根據式(6)，可計算出抵償地帶的高程和相應的橫坐標區間關系表，如表1所示。

抵償地帶的高程和相應的橫坐標區間關系表 表1

可見對于一定的高程只存在一定的抵償地帶，當抵償面高程為 159 m時，其抵償范圍最大，達到128 km。當抵償面高程小于 159 m時，其抵償范圍逐漸變小，0 m時為90 km；當抵償面高程大于159 m時，其東西寬度隨高程的增加而愈來愈狹窄，當抵償面高程為160 m時，其抵償范圍為61 km，當抵償面高程為300 m時，其抵償范圍為 34 km，當抵償面高程為500 m時，其抵償范圍為26 km。

隨著城市化、區域化、一體化的高速發展，城市范圍越來越大，統一的坐標系統將成為信息化的基準，有的城市已經包括了整個市域(或縣域)，東西長度一般在40 km～50 km，大的超過100 km。如果仍按規范要求，即以滿足“城市平面控制測量坐標系統的選擇應以投影長度變形值不大于2.5 cm/km為原則，并根據城市地理位置和平均高程而定”的要求，為滿足長度變形的指標，一個地方可能要建立若干個坐標系統，才能保證長度變形值不超限，但相互間保證一致性也是一個問題，同時又違背了規范“一個城市只應建立一個與國家坐標系統相聯系的、相對獨立和統一的城市坐標系統，并經上級行政主管部門審查批準后方可使用”。

其實在城市測量中，一條邊的布設長度在《全球定位系統城市測量規程》(CJJ73－97)中對于一級GPS測量為1 000 m，二級則不會超過 1 000 m，其最弱邊的相對中誤差則分別為1/20 000和1/10 000，其誤差允許值則大大超過了 1/40 000的長度變形限值。所以說，將其限值提高也是可能的。

根據城市測量實踐來看，將長度變形限值放寬到1/20 000是可行的，對于城市圖根導線測量中，其邊長一般為200 m，其長度變形改正數也只有1.0 cm，不會對地形測量的精度產生較大的實質性影響。即使在工程測量中，如對長度變形要求較高的線路測量，其邊長也一般在 100 m左右，其長度變形改正數也只有0.5 cm，也不會對線路測量的精度產生實較大的影響。

在一個區域性的城鄉一體的統一坐標系的建立中，可適當地將長度變形的限值放寬一倍，這樣，其坐標系的橫坐標區間如下式:

根據式(7)，可計算出抵償地帶的高程和相應的橫坐標區間關系表，如表2所示。

長度變形限值放寬1倍后抵償地帶的高程和相應的橫坐標區間關系表 表2

從上表2可以看出，當抵償面高程為319 m時，其抵償范圍最大，達到 180 km。當抵償面高程小于319 m時，其抵償范圍逐漸變小，0 m時為126 km；當抵償面高程大于 319 m時，其東西寬度隨高程的增加而愈來愈狹窄，當抵償面高程為500 m時，其抵償范圍為54 km，當抵償面高程為 800 m時，其抵償范圍為41 km，當抵償面高程為 1 000 m時，其抵償范圍為37 km。因此，適當放寬長度變形的限值，可以在更大范圍內選擇適合城市的坐標系統，對城鄉一體化是十分適宜的。

參考材料

[1]《城市測量手冊》編寫組.城市測量手冊[M].北京:測繪出版社，1993

[2]孔祥元，梅是義.控制測量學[M].武漢:武漢測繪科技大學出版社，1996

[3]嚴守庸，孫允恭.控制測量[M].北京:測繪出版社，1982

Relaxation Length of the Deformation Limit for the Integration of the Coordinate System to Provide Appropriate Choices

Yang YuanXing，Li Ying
(Zhejiang Brigade of Surveying and Mapping，Hangzhou 310030，China)

The length of deformation to the city limits have affected the choice of coordinate system，with the city's expansion and urban－rural and regional integration，choose a coordinate system to meet the urban development became necessary.Based on the measurement of practice，recommendations were made to double the length of the deformation of the proposal to relax the limits will help solve the problem.

Gauss projection；Length deformation；Plane rectangular coordinate

1672－8262(2010)05－126－02

P226.3

B

2010—03—01

楊元興(1962—)，男，高級工程師，主要從事測繪技術管理工作。