地下管線探測中極小值測深的理論推導及外業實現

周志軍，戴前偉，謝征海

(1.中南大學信息物理學院，湖南長沙 410083； 2.重慶市勘測院，重慶 400020)

地下管線探測中極小值測深的理論推導及外業實現

周志軍1，2?，戴前偉1，謝征海2

(1.中南大學信息物理學院，湖南長沙 410083； 2.重慶市勘測院，重慶 400020)

地下管線探測儀的極小值測深一直都是諸多從事管線探測人員難以理解透徹的一種探測模式。本文通過對地下管線探測理論模型下的數學公式推導，說明畢奧—沙伐爾定律在地下管線探測極小值定位定深的理論實現，并以工程實例證明其應用的實踐實現。

地下管線探測；極小值；測深；理論推導

1 前 言

隨著地下管線普查在各城市的大力開展，人們對地下管線的認識逐步加深，但現今從事地下管線探測的人員基本依靠老一輩的言傳身教，積累經驗為給城市地下管線探測的成果提供更加可靠的、科學的數據保障，本文對在數學的函數極值中為極小值測深理論上找到了確切的依據，并提供可操作性的實踐。

2 地下管線探測極小值測深的數學推導

城市地下管線的探測就是通過物探技術手段，完成對地下管線的平面位置和埋深的測定。在當今地下管線探查中，主要用到的是電磁法。就是通過在地面測定地下管線在一次場作用下，感應電流產生的二次場的變化來確定地下管線的空間位置。地下管線探測的測深方法有多種，主要包括極大值直接測深、特征點法測深等，極小值測深就屬于特征法的一種。這種管線測深方法一直在工程實踐中用得較少，主要是因為大多數的地下管線探測從業人員對其測深沒有找到確切的理論依據。下面通過數學推導來找到極小值測深的理論支撐。

極小值法是利用地下管線探測儀的水平線圈測量電磁場的垂直分量。在《城市地下管線探測技術規程》中，我們知道，當埋地管線的長度遠遠大于管線的埋深時，地下管線可以被近似地看成無限長直導線。如圖1所示，由畢奧－沙伐爾定理可知，在地面上離開管線中心距離r處一點P的電磁場強度(H)可以用如下公式來表達:

式中:I為流經管線的交變電流強度；r為管線中心至地面某點的距離。

圖1 地面上P點磁場感應強度

從圖1可以看出，在P處的磁場強度可以分解為垂直、水平分量，對磁場各分量用如下公式來表達:

式中:C為常數，與發射線圈的大小、形狀、線圈匝數、材料等參數有關；Iz為管線中垂直分量上的電流強度；Ix為管線中水平分量上的電流強度。

首先從公式可以看出在某一位置，C、Iz、h都是固定植，都可以把它看成常數，這樣Hz的極值只與x有關。計算Hz的極值，就相當于計算一個函數式的極值。函數式如下:

因為h≠0，對函數式(4)右邊上下除以常數h2，得:

因為h是常數，令yh＝b，求y的極值與求b的極值有等同效果，只是有倍數因子。這就相當于對函數式(7)求極值:

從公式(8)可以知道，求b的極值，就是求的極值，即對函數式(9)求極值。

在(9)公式中，a＞0，根據函數極值理論有:

從上述數學函數極值的推導結果中我們知道當x＝h時，Hz取得極大值。從而找到了Hz與深度h的相互關系。

3 地下管線探測極小值測深的外業實現

在上一節中，我們已經找到了Hz與深度h的相互關系，從而為地下管線探測的極小值測深提供了可實現的數學基礎。根據公式(2)我們可以把函數式進行圖形化如圖2。結合圖2可以得出如下結論:

(1)當p點從較遠位置逐步移向o點時，x減小，Hz在前期變化不明顯，當移到與管線的某一距離時，Hz的變化率異常；

(2)當p點與o點重合時，即x＝0，代入公式(2)得到Hz＝0，在管線正上方，Hz取得極小值0。

圖2 極小值測深示意圖

這樣，地下管線探測的極小值測深的外業實現就可以通過如下步驟得到完成:

(1)通過地下管線探測儀的極小值進行定位。在管線正上方時，x＝0，Hz取得極小值0，在Hz＝0處做好標記A，完成定位；

(2)把地下管線探測儀的接收機在垂直管線走向上遠離管線，當移到某個距離接收到垂直分量磁場強度最大時，在Hz＝max處做好標記B，完成特征點定位；

(3)量取A～B的距離。根據上一節的數學推導結論，這個距離就是管線的埋設深度h。

這三個步驟就對地下探測儀極小值測深的外業測量進行了實踐。

4 工程實例

在重慶市某工程的地下管線探測中，采用極小值方式進行地下管線的定位定深，取得了不錯的效果。工程探測的目標管線為一條單一、長距離工業輸氣管道，材質為鋼材，斷面尺寸為 159 mm，埋設深度在90 cm～150 cm不等，如圖3所示。

采用極小值法共探測管線點201個，管線綜合長度5.32 km。在對探測工程質量進行檢驗和評定中，為了驗證極小值測深方法的實際應用有效性，隨機選取了21個探查點進行重復探測，選取了5個探查點進行了開挖驗證。其定深精度統計如下:隱蔽點重復探測埋深中誤差mtd＝5.98 cm(δtd＝15.67 cm)，隱蔽點開挖埋深最大偏差19㎝(此點實際埋深為142 cm)。從統計的結果來看，極小值的定深均能滿足規范要求。

圖3 工程實例圖

5 結 語

隨著城市地下管線探測工作普及開展和探測的層次逐步深化，地下管線探測的技術也必將伴隨著各環節的改善而提升，地下管線探測的專業人員和隊伍的素質也將大步提高。要深刻地認識地下管線探測工作，就要求從業者能對地下管線探測知其然，知其所以然，從實踐出發，有堅強的理論作技術支撐，從而為城市的建設和規劃提供科學而準確的地下管線探測數據成果。

[1]CJJ61－2003；J271－2003.城市地下管線探測技術規程[S].

[2]廖耀發.大學物理教程(下冊)[M].北京:高等教育出版社，2003

[3]同濟大學數學教研室主編.高等數學(上冊)[M].第四版，北京:高等教育出版社，1995

Combine the Theory and Practice with the Mini－value Locating Mode of Detecting and Surveying Underground Pipelines and Cables

Zhou ZhiJun1，2，Dai QianWei1，Xie ZhengHai2
(1.College of Info－Physics and Geomantic Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2.Chongqing Survey Institute，Chongqing 400020，China)

The mini－value locating mode is always a difficult mode for the people engaged with detecting and surveying underground pipelines and cables.The articles make out theory－discursion of detecting and surveying underground pipelines and cables by citing the Biot－savarts law.It finds the theory basic of the mini－value locating mode for the instrument on detecting and surveying underground pipelines and cables.And provides maneuverability ways to realization.

Detecting and surveying underground pipelines and cables；mini－value；sound；theory－discursion

1672－8262(2010)05－155－03

P631

B

2010—01—09

周志軍(1979—)，男，碩士在讀，主要從事地球物理探測與信息技術研究。