簡易坐標轉換模型的算法及應用

高洪俊，張西軍

(沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110015)

簡易坐標轉換模型的算法及應用

高洪俊?，張西軍

(沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110015)

三參數轉換在小區域測量工作中應用廣泛，本文論述一種類似于三參數坐標轉換法，只需要旋轉參數即可以進行坐標轉換的簡易坐標轉換模型。本文還論述比較了簡易坐標轉換模型的精度及精度評定方法，并結合具體工程實例討論該轉換方法的應用。

坐標轉換；精度評價

1 引 言

工程施工過程中，常常會遇到不同坐標系統間坐標轉換的問題。目前國內常見的轉換有以下幾種:大地坐標系之間的轉換、大地坐標系與平面坐標系之間的相互轉換、任意兩空間坐標系的轉換。所謂坐標轉換的過程就是轉換參數的求解過程。常用的方法有三參數法、四參數法和七參數法。其中三參數法以其計算原理簡單直觀，在工程應用測量中得到廣泛的應用。

本文討論一種簡易坐標轉換模型，該模型假定小區域內忽略地球曲率對測量的影響，在兩套坐標系轉換中，可以先將兩套坐標的某個公共點作為“基點”，整體移動坐標系統至“基點”重合，這是兩套坐標之間只需要經過旋轉映射后即可完全重合。在該轉換模型中，實際上只需要旋轉參數θ即可以達到坐標轉換的目的，更為方便直觀，便于掌握。本文結合尼康全站儀測量結果，對該簡易坐標轉換模型進行討論。

2 轉換方法

在工程中，經常會遇到觀測條件比較惡劣，難以在測區內放置控制點的情況，基本的解決方法是選擇比較明顯的兩個地物進行觀測，分別假定為“后視坐標”和“測站點坐標”，實質上是建立了一個獨立坐標系；然后在內業處理中利用圖解法求出“后視坐標”和“測站點坐標”的真實坐標，通過三參數坐標轉換法求解出測區內其他點的真實坐標。通常稱這種觀測方法為“扭測”。

2.1 求取旋轉參數

如圖1所示，首先在測區內進行觀測，選擇A和B分別為測站坐標和后視坐標，假設坐標值分別為和在圖上用A″點和B″點表示；內業圖解出A、B點的真實坐標為和在圖上用A′點和B′點表示。利用兩組坐標可以求解出旋轉參數θ:

式中:θ為扭測坐標到真實坐標的旋轉參數，單位為弧度。

圖1 簡易坐標轉換模型示意圖

2.2 坐標系統轉換

利用2.1節求取的旋轉參數，即可進行坐標轉換。假設任意一點i的坐標經平移旋轉后為則的公式為:

即可求得扭測坐標系中任一點的實際坐標。該簡易坐標轉換模型與三參數模型(如式3所示)的最大區別在于:三參數模型的平移參數(X0，Y0)需要求取，并且旋轉參數α表示兩套坐標系關于坐標原點(0，0)之間的旋轉，而該簡易坐標轉換方法是關于(Xa，Ya)進行旋轉。

3 簡易坐標轉換方法精度驗證

為了檢驗該方法的精度，利用簡易坐標轉換得到的坐標與四參數轉換得到的坐標進行比較，可以驗證該方法的精度。

選取扭測坐標數據，如表1所示，其中房角FJ2與FJ3的坐標利用MicroStation軟件捕捉圖解求取，分別為 (553 151.250，554 840.744)和 (553 260.736，554 819.956)。選取FJ2作為后視點(旋轉原點)，利用簡易坐標轉換模型得到平移旋轉后的實際坐標與四參數轉換后得到的實際坐標進行比較，比較結果如表2所示。

扭測坐標 表1

簡易坐標轉換模型與四參數轉換結果比較 表2

利用精度公式:

得統計結果為:

從以上分析中可以看出，小區域內簡易坐標轉換模型與三參數模型的坐標差值在亞毫米級，從而檢驗出該模型的結果可靠，精度較高。

4 應用案例

4.1 尼康全站儀坐標轉換原理

全站儀存在盤左盤右的區別，尼康全站儀利用盤左進行測量比較方便，因此測得的坐標經過簡易坐標轉換后，與實際坐標關于FJ2、FJ3點對稱，如圖2所示，因此還需要進行映射計算。映射計算公式如式(5)所示:

圖2 尼康全站儀坐標轉換示意圖

4.2 簡易坐標轉換實例

對于尼康全站儀的扭測坐標，坐標轉換的基本步驟為先平移再旋轉，最后由映射的方法求得，基本步驟如圖3所示。

最后得到的實際坐標與商業軟件求得的實際坐標進行比較，結果如表3所示。

坐標轉換結果對比 表3

圖3 簡易坐標轉換基本步驟

得統計結果為:

5 總 結

簡易坐標轉換模型原理簡單，按步進行計算，便于發現問題，經過驗證精度較高，可以滿足小區域坐標轉換的需要。但是該模型仍有一定的局限性，主要表現在坐標轉換的精度，高度依賴于選取的兩點的坐標精度。筆者在實際測量中曾出現過由于圖解坐標精度較差而坐標轉換失敗的案例。因此可以多圖解幾個點，分別求取旋轉參數，比較旋轉參數的差異，然后取平均值，可以有效避免坐標轉換過程中出現錯誤。

Algorithm of Simple Coordinate Transformation Model and Its Application

Gao HongJun，Zhang XiJun
(Shenyang Prospecting and Mapping Research Institute，Shenyang 110015，China)

Three－parameter coordinate transformation method is widely used in a small area measurement work.This article deals with an algorithm of simple coordinate transformation model similar with three－parameter coordinate transformation method.Coordinates can be transformed just by rotation parameters with this model.This article also discusses precision assessment method of this model and its application combined with the actual project.

coordinate transformation；precision assessment

1672－8262(2010)05－123－03

P217

B

2010—04—04

高洪俊(1975—)，男，高級工程師，主要從事航測外業及地形圖數字化工作。