GM(1，1)模型在山區機場沉降預估中的應用

楊波，王家幫，龍華

(廣西壯族自治區國土資源規劃院，廣西南寧 530021)

GM(1，1)模型在山區機場沉降預估中的應用

楊波?，王家幫，龍華

(廣西壯族自治區國土資源規劃院，廣西南寧 530021)

影響山區(高填方)機場沉降的因素很多，可以將高填方沉降過程看成一個灰色系統。本文利用灰色GM(1，1)模型對山區機場的形變監測數據進行建模、分析和預測，最后將其應用于某山區(高填方)機場沉降預測中。經與實測數據對比，表明預測精度良好。

GM(1，1)模型；形變監測；預測

1 引 言

機場作為航空運輸網絡中的節點，是一個城市乃至一個地區的重要門戶和窗口，是地方經濟發展的重要基礎條件，同時機場也是國家空防建設中極其重要的一個環節。機場工程必然涉及土方工程和地基處理問題，由于地基處理的原因，原地面形成的平衡狀態因外力原因被破壞，將形成一個新的平衡狀態的過程，期間會發生變形；沉降屬于變形的一部分，其物理力學形成機理十分復雜，不同機場的沉降機理各不相同，這其中尤以山區(高填方)機場、軟土地基機場為甚。機場安全監測數據對評價機場安全形態有著重要作用[1]。

作為機場特殊的要求，對道槽區(跑道、滑行道、聯絡道、停機坪)的不均勻沉降指標控制嚴格，通常以斷面坡降差是否小于1‰作為衡量標準，沉降預報的準確性關系到機場的安全性以及對工程決策管理提供重要依據。國家規范如《建筑地基處理規范》、《建筑物變形測量規程》都對沉降監測進行了強制性規定。對于機場施工期，因所觀測得到的數據量少，所以很難對機場的實際工作性態進行準確的預測。盡管實測了其沉降值，但是由于這些因素之間的關系比較復雜，有些甚至難以作出精確的描述，所以可以考慮運用灰色系統理論，把高填方沉降過程看成一個灰色系統，將沉降增量數據序列作為原始數據序列進行生成處理，建立灰色預估模型以分析高填方沉降的發展變化[2～5]。

2 模型的建立[4，5]

取相同時間間隔內的沉降增量數據序列x(0)(k)為原始數據序列:

對上式作一次累加生成，可以得到累加沉降量生成序列x(1)(k):

根據灰色理論GM(1，1)模型，可以建立x(1)(k)的GM(1，1)模型的白化形式的微分方程:

再作累減生成，可得模型的還原模擬值:

當原始數據為實測沉降時間序列時，可以取原始數據為x(1)，取其一次累減生成數列為x(0)，從而建立GM(1，1)預估模型，以直接對x(1)進行擬合。

在初值條件x(1)(1)＝x(0)(1)下，可解出GM(1，1)白化形式微分方程的解(或時間響應方程)為:

3 模型的精度檢驗[6]

在建立了GM(1，1)預估模型和得到了模型預估值(還原值)后，為了評定預估的可信度，必須對模型的精度即模型擬合程度進行評定，常用的評定方法有:

(1)殘差大小檢驗，對模型值和實測值的殘差進行逐點檢驗。

記k時刻實測值x(0)(k)和模型值(0)(k)之間的殘差和相對殘差分別為q(k)和e(k)，對q(k)和e(k)進行逐點檢驗，其中:

(2)關聯度檢驗，檢驗模型值曲線與建模序列曲線的相似程度。

(3)后驗差檢驗，對殘差分布的統計特性進行檢驗，它由后驗差比值C和小誤差概率P這兩個指標共同描述，如表1所示。

灰色模型精度等級 表1

記x1為x(0)(k)的方差，和x2為q(k)中非零殘差的平均值和方差，則:

外推性好的預估，C必然小，C小表示x1大、x2小。x1大，說明觀測數據離散程度大，規律性差；x2小，說明殘差離散程度小，故C越小越好，它表示盡管原始數據規律性差，但殘差擺動幅度小。外推性好則P大，P大表示殘差與殘差平均值之差小于指定值的點較多。所以C越小、P越大，其預估精度就越高。

4 殘差模型修正

如果按照原始數據建立的GM(1，1)模型檢驗不合格或精度不夠高，可以考慮建立殘差模型對原模型進行修正。記殘差為:

取k＝i，i＋1，…n，便有殘差序列:

為了便于計算和表示，改寫為:

對q(0)建立殘差GM(1，1)模型，將殘差GM(1，1)模型加入到原模型中，得修正后的模型為:

5 工程實例

某機場所布設的沉降監測網按跑道區、滑行道區及站坪區進行布設，呈斷面布設，點位平均間距為100 m(除填挖零線區域外)，布設位置位于填挖零線兩側及填方區；共布設觀測點49個，其中:跑道30個、填方高度為1.7 m～32.1 m，滑行道11個、填方高度為3.3 m～21.8 m，站坪區8個、填方高度為9.0 m～24.6 m。除受施工進度影響，HXD10、HXD11觀測時間為50天外，其余均觀測72天，經平差統計后的原始數據如表2所示。

滑行道累計沉降量數據(單位/mm) 表2

考慮到該機場的觀測資料不是很齊全，缺乏長期的觀測數據，但其數據走勢平穩。現采用灰色GM(1，1)模型對機場沉降監測點HXD10的垂直位移進行建模和預測。

(1)GM(1，1)建模

原始序列:

(2)精度檢驗

根據白化響應式計算模擬值，計算結果及殘差如表3所示。

HXD10點殘差檢驗計算值 表3

平均精度:P＝(1－)×100%＝87.95%〉80%

后驗方差C＝0.54，小誤差概率P＝100%

GM(1，1)模型的精度取各檢驗指標最佳數據所代表的精度，可見上述GM(1，1)模型的精度是合格的。

(3)預測

基于白化響應式:

將k＝8代入上兩式，得:

GM(1，1)模型的精度取各檢驗指標最佳數據所代表的精度，可見上述GM(1，1)模型的精度是合格的。

圖1 沉降監測點HXD10模型擬合曲線與實測曲線對比圖

從表2、表3和圖1可以看出，模型精度等級為好，精度較高，而且模型擬合曲線與實測沉降曲線非常吻合，說明采用灰色預估模型分析該觀測點的實測沉降是可行的和比較準確的。

6 結 語

(1)用于沉降監測分析的觀測值數據應當有效的反映沉降發生規律；在數據樣本足夠的前提下，對用于分析的數據應選擇合理的方式進行濾波。

(2)灰色模型可以用來進行短、長期預測，并且具有所需原始信息量少、計算簡單及預測精度較高等優點，運用灰色預估模型對某山區高填方機場的沉降進行預測，經與實測沉降比較，預測精度良好。

(3)運用灰色預估模型進行高填方機場沉降預測時，需進行精度檢驗，若精度不夠可進行殘差修正。

[1] 王利，張雙成，李亞紅.動態灰色預測模型在機場變形監測及預報中的應用研究.西安科技大學學報，2005.9

[2] JGJ8－2007.建筑物形變測量規程[M].

[3] JGJ 79－2002J 220－2002.建筑地基處理技術規范[M].

[4] 鄧聚龍.灰色系統基本方法.武漢:華中理工大學出版社，1987

[5] 劉思峰，黨耀國等.灰色系統理論及其應用.北京:科學出版社，2004

[6] 付宏淵.高速公路路基沉降預測及施工控制.北京:人民交通出版社，2007

GM(1，1)Model Forecast in the Mountains Settlement of the Airport

Yang Bo，Wang JiaBang，Long Hua
(Land and Resources Planning Institute of Guangxi Zhuang Autonomous Region，Nanling 530021，China)

Affecting the mountains(high fill)Airport has many factors，the process of high fill settlement can be taken for a gray system.In this paper，GM(1，1)model on mountain airport deformation monitoring data was utilized for modeling，analysis，forecasting，and finally applied to a mountain(high fill)Airport settlement prediction in comparison with the measured data.Indicating the good prediction accuracy after comparing actual measurement data.

GM(1，1)；Deformation Monitoring；Forecast

1672－8262(2010)06－146－03

P209

B

2010—03—25

楊波(1982—)，男，助理工程師，主要從事測量數據處理及土地勘測定界工作。