雙流體模型氣液傳質(zhì)數(shù)值模擬初探

魏云飛 葉 劍

0 引言

近十幾年來,隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及流體力學(xué)相關(guān)理論的不斷完善,計算流體力學(xué)(CFD)用于氣液傳質(zhì)理論研究越來越多地受到關(guān)注。計算流體力學(xué)模型基于流場中質(zhì)量、動量和能量守恒規(guī)律,建立反映氣液多相流動的基本流體力學(xué)方程組,與經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖啾扔懈鼒詫嵉睦碚摶A(chǔ),預(yù)測能力強(qiáng),適用范圍廣,可用來對反應(yīng)器的行為進(jìn)行數(shù)值模擬研究,有利于更深入地了解反應(yīng)器內(nèi)流動和傳遞規(guī)律,為反應(yīng)器的優(yōu)化操作、設(shè)計和放大提供理論指導(dǎo)。因此,應(yīng)用計算流體力學(xué)理論于氣液傳質(zhì)過程的研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實意義。

1 雙流體模型

1.1 基本假定

雙流體模型的推導(dǎo),一般基于以下三個方面的假設(shè):1)氣相和液相均視為連續(xù)介質(zhì),兩相之間相互滲透,共同占有空間區(qū)域;2)任意時刻在任何小的空間體積內(nèi),都可以認(rèn)為被相含率分別為αg和αl的氣相和液相充滿;3)氣相為分散相,由大小均勻的球形氣泡組成,不考慮氣泡的聚并破碎過程。

1.2 基本模型

國際上對雙流體模型的研究始于20世紀(jì)70年代[3],采用雙流體模型建立兩相流方程的觀點和基本方法是,首先建立每一相的瞬時的、局部的守恒方程,然后采用某種平均的方法得到兩相流方程和各種相間作用的表達(dá)式。模型基本方程主要包括連續(xù)性方程和動量守恒方程,在考慮溫度變化時,還要有相應(yīng)的能量守恒方程。

連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程):

運動方程(動量守恒方程):

雙流體模型中連續(xù)相和分散相的控制方程組可以用統(tǒng)一的形式表示為:

其中,k指液相l(xiāng)或氣相g;φ表示某物理量,如速度分量、溫度、焓、質(zhì)量分率、湍動能和湍能耗散速率等;Sφ,k表示各相自身的源項和相互作用引起的源項。方程(3)加上構(gòu)成源項和輸運系數(shù)的模型以及一些本構(gòu)方程和關(guān)系式構(gòu)成了封閉的雙流體模型控制方程組[4]。

式(2)中,Fg,l為液相作用于氣相的合力;P′為修正壓力,定義為:

ηeff,l為液相的有效粘度,一般采用 k—ε湍流模型計算液相的湍流粘度,氣泡引起的附加湍流粘度可采用Sato模型。

1.3 相互作用力

氣液相之間的作用力包括曳力、附加質(zhì)量力、徑向力等。為簡便起見,本文僅考慮氣液相之間的曳力。Tomiyama于1998年在總結(jié)了眾多文獻(xiàn)中關(guān)于單氣泡曳力模型的基礎(chǔ)上,提出了單氣泡曳力系數(shù)的統(tǒng)一關(guān)聯(lián)式:

其中,EO為基于氣泡最大水平尺寸定義的準(zhǔn)數(shù),其計算公式如下:

其中,dbH為氣泡最大水平尺寸,mm;σ為表面張力,N/m。

1.4 氣相與液相的湍動修正

在反應(yīng)容器中,液相的流動一般視為湍流模型,通常采用k—ε湍流模型對液相的湍流粘度進(jìn)行計算。本文采用Hua&Wang[5]的推導(dǎo)結(jié)論,即氣相有效粘度和液相有效粘度相等,表達(dá)式如下所示:

2 雙流體模型的數(shù)值求解

2.1 模型求解

本文從有限差分法的角度進(jìn)行分析,在流場的計算過程中,采用流函數(shù)渦量法,計算流程圖如圖1所示[6]。

流函數(shù)渦量法是求解流場的重要方法,其基本求解步驟為:

1)設(shè)置網(wǎng)格,即輸入網(wǎng)格步長;2)賦初場,包括給定初始速度,壓力和 k,ε分布等;3)計算動量方程的系數(shù)和源項等;4)求解動量方程,得到u*,v*,w*,當(dāng)不滿足精度或者穩(wěn)定時,再返回第三步;5)求解壓力修正方程,求出 P′;6)求解其他量φ。

2.2 結(jié)論與討論

1)網(wǎng)格劃分的影響。圖2為四種不同網(wǎng)格對氣含率呈邊壁峰分布的流動進(jìn)行模擬的結(jié)果對比。可以看出第一種網(wǎng)格的計算結(jié)果基本重合,第二種網(wǎng)格較粗,與計算結(jié)果有些差距,主要原因是由于壁面區(qū)域氣含率和液速梯度較大。因此網(wǎng)格劃分應(yīng)該保證該區(qū)域內(nèi)徑向變化對網(wǎng)格劃分的要求,采用第一種不均勻網(wǎng)格更為合理。

2)徑向分布。圖3為內(nèi)徑為100mm的氣升式循環(huán)漿態(tài)床反應(yīng)器內(nèi)當(dāng)氣含率為0.011時改變表觀氣速測得的氣含率徑向分布和CFD模擬結(jié)果的對比。本實驗裝置中,在低表觀氣速下測得的氣含率呈明顯的徑向不均勻分布,而當(dāng)表觀氣速增加時,氣含率徑向分布更為均勻,且邊壁區(qū)域氣含率略高。

3 結(jié)語

本文以實驗測量和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式對氣液傳質(zhì)的流體力學(xué)行為進(jìn)行系統(tǒng)的研究,從更深層次上揭示氣液體系的流動機(jī)制。研究由于氣液體系的復(fù)雜性,無論在機(jī)理的認(rèn)識還是模型完善上都需要進(jìn)一步深入的研究。僅靠宏觀分析是不夠的,必須從微觀入手,包括近微觀的實驗測定和微觀的理論分析,加強(qiáng)界面及界面附近性質(zhì)的研究和探討。

[1]馬友光,白 鵬,余國琮.氣液傳質(zhì)理論研究進(jìn)展[J].化學(xué)工程,1996,24(6):7-11.

[2]郭 瑩.氣液系統(tǒng)移動界面?zhèn)髻|(zhì)現(xiàn)象研究[D].天津:天津大學(xué),2006.

[3]金忠青,王玲玲.n—s方程數(shù)值解及紊流模型[M].南京:河海大學(xué)出版社,2005.

[4]Ishii M,Zuber N.Drag coefficient and relative velocity in bubbly,droplet or particulate flows[J].AIChE J.,1979(25):843-855.

[5]Hua.J S,Wang C H.Numerical simulation of bubble driven liquid flows[J].Chem.Eng.Sci,2000(55):4159-4173.

[6]王鐵峰.氣液(漿)反應(yīng)器流體力學(xué)行為的實驗研究和數(shù)值模擬[D].北京:清華大學(xué),2004.