淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

摘要:導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)分析課程中最重要的基本概念之一，它反映了一個(gè)變量對另一個(gè)變量的變化率。導(dǎo)數(shù)的概念是從很多實(shí)際的科學(xué)問題抽象而產(chǎn)生的，在經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)濟(jì)決策、經(jīng)濟(jì)管理中，有著廣泛的應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞:需求彈性;邊際成本;邊際收入;邊際利潤;應(yīng)用

1987年，福建某機(jī)械廠準(zhǔn)備進(jìn)口一套設(shè)備。據(jù)查，當(dāng)時(shí)有6個(gè)國家能夠生產(chǎn)這種設(shè)備，價(jià)格在800萬~1200萬美元之間，廠長首先找到日商，打算開價(jià)800萬，爭取能1000萬成交，豈知，第一次談判，日商就同意800萬，并表示可以立即簽訂合同，廠長心里直打鼓:“日本人這么好說話?其中必定有‘鬼’!”但看來看去，貨真價(jià)實(shí)，便拍板搞定，這套設(shè)備運(yùn)行一年以后，許多易損配件需要更換，廠長便要求日商按照合同供貨，日商表示可以，但由于成本增加等原因，價(jià)格得提高一倍。廠長一聽火了:“合同剛訂一年，怎么價(jià)格就變了?!”日商反問道:“合同哪一條規(guī)定必須按原價(jià)供應(yīng)配件?”廠長鼻子一捏，心想:這顯然是“敲竹杠”，我何必“在一棵樹上吊死”，便向其他生產(chǎn)同類設(shè)備的國家求購，這些企業(yè)表示:這套設(shè)備的配件都是專用的，必須另做模具，價(jià)格會(huì)貴上好幾倍。沒法，廠長不得不以高價(jià)向日商繼續(xù)購買配件。幾年下來，這比當(dāng)初花1200萬購買這套設(shè)備還要貴。廠長氣憤地罵道:“日本人就是‘鬼’!”最近，這位廠長有機(jī)會(huì)學(xué)到價(jià)格彈性，方才恍然大悟:成套設(shè)備的主機(jī)價(jià)格富有彈性，而配件價(jià)格則缺乏彈性，營銷商總是先在主機(jī)上讓價(jià)，把你套住以后再在配件上提價(jià)，這叫“堤內(nèi)損失堤外補(bǔ)”。廠長深有感觸地說:“這本是營銷ABC，不能說日本人鬼，只能怪自己笨。”我們就導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用略做討論。

一、價(jià)格彈性便是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的重要應(yīng)用之一

需求彈性，是指需求大小對價(jià)格變動(dòng)的敏感程度，是需求量變動(dòng)百分比與價(jià)格變動(dòng)百分比的比率。需求彈性大，就是表示這種商品價(jià)格的變化，會(huì)引起需求的較大變化。需求彈性小，就是表示這種商品價(jià)格的變化，會(huì)引起需求的較小變化。影響需求價(jià)格彈性的因素有:一是替代品的數(shù)量和相似程度;二是商品的重要性;三是商品用途的多少;四是時(shí)間與需求價(jià)格彈性的大小至關(guān)重要。時(shí)間越短，商品的需求彈性越缺乏;相反，時(shí)間越長，彈性越大。比如，大米的需求彈性就很小，因?yàn)樗巧畋匦杵罚粫?huì)因?yàn)閮r(jià)格上漲而少吃多少，因價(jià)格下跌而多吃多少。相比而言，時(shí)裝的需求彈性就要大一些，價(jià)格變動(dòng)對需求量的影響比較大。

二、邊際分析亦是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的重要應(yīng)用之一

1.邊際成本。理論上來講:邊際成本表示當(dāng)產(chǎn)量增加1個(gè)單位時(shí)，總成本增加多少。一般而言，隨著產(chǎn)量的增加，總成本遞減的增加，從而邊際成本下降，也就是常說的是規(guī)模效應(yīng)。邊際成本是指在一定產(chǎn)量水平下，增加或減少一個(gè)單位產(chǎn)量所引起成本總額的變動(dòng)數(shù)。通常只按變動(dòng)成本計(jì)算。邊際成本用以判斷增減產(chǎn)量在經(jīng)濟(jì)上是否合算。它是在管理會(huì)計(jì)和經(jīng)營決策中常用的名詞。例如，生產(chǎn)某種產(chǎn)品100個(gè)單位時(shí)，總成本為5000元，單位產(chǎn)品成本為50元。若生產(chǎn)101個(gè)時(shí)，其總成本5040元，則所增加一個(gè)產(chǎn)品的成本為40元，即邊際成本為40元。當(dāng)實(shí)際產(chǎn)量未達(dá)到一定限度時(shí)，邊際成本隨產(chǎn)量的擴(kuò)大而遞減;當(dāng)產(chǎn)量超過一定限度時(shí)，邊際成本隨產(chǎn)量的擴(kuò)大而遞增。因?yàn)椋?dāng)產(chǎn)量超過一定限度時(shí)，總固定成本就會(huì)遞增。由此可見影響邊際成本的重要因素就是產(chǎn)量超過一定限度(生產(chǎn)能力)后的不斷擴(kuò)大所導(dǎo)致的總固定費(fèi)用的階段性增加。當(dāng)增加一個(gè)單位產(chǎn)量所增加的收入(單位產(chǎn)量售價(jià))高于邊際成本時(shí)，是合算的。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論認(rèn)為，當(dāng)產(chǎn)量增至邊際成本等于邊際收入時(shí)，為企業(yè)獲得其最大利潤的產(chǎn)量。

2.邊際收入和邊際利潤。邊際收入指增加或減少一個(gè)單位的銷售量所引起銷售收入總額的變動(dòng)數(shù)。邊際收入就是每多銷售一單位產(chǎn)品所增加的收入。邊際利潤也就是邊際貢獻(xiàn)，這可以從兩個(gè)方面來說。一是指每增加一單位產(chǎn)出所獲得的利潤，另一方面是指每增加一單位投入所增加的利潤，總體而言，當(dāng)投入或產(chǎn)出較少時(shí)，總利潤會(huì)隨著其投入或產(chǎn)出的增加而增加，當(dāng)其超過一定數(shù)值時(shí)，這一趨勢將停止甚至向負(fù)方向增長，邊際利潤總是減少的。單位邊際利潤=銷售單價(jià)-產(chǎn)品變動(dòng)成本即:m=p-v。某時(shí)期邊際利潤=(銷售單價(jià)-產(chǎn)品變動(dòng)成本)×銷售數(shù)量。某時(shí)期利潤=某時(shí)期邊際利潤-固定成本。

從以上的例子可以看出，導(dǎo)數(shù)對于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際問題的分析尤為重要，通過邊際問題的分析，對于企業(yè)的決策者作出正確的決策起了十分重要的作用!

參考文獻(xiàn):

[1]李林署，黎詣遠(yuǎn).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分[M].高等教育出版社，2004.

[2]陳秀華.導(dǎo)數(shù)在需求理論中的應(yīng)用[J].南京廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，(2).

[3]宋承先.現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海復(fù)旦大學(xué)出版社，2002.