培養學生發現\\探求\\應用規律

摘要:人類的科學發現，社會的進步，是在人類不斷苦苦探索，探求規律，總結規律，把握應用規律中進步的。而數學作為重要的育人工具，在培養學生發現、探求、應用規律中發揮著重要的作用。一般而言，它是經過對有限特殊的例子觀察、猜想一般性的結論，再用這個結論去驗證、證明，從而應用這個結論解決實際問題，這就是從特殊到一般的猜想歸納、綜合總結，又從一般到特殊的應用演繹的過程。這一過程對培養學生能力至關重要。

關鍵詞:探求規律;培養;學生;能力

下面筆者就幾個典型例題談談自己的心得。

例1，如圖1由一些點組成的

圖形，每條“邊”(包括兩個頂點)有n=2〓n=3〓n=4〓n=5，n(n>1)個點，每個圖形的總點數S是多少?當n=5，7、11時S是多少?

方法1，從特殊到一般，直接從數n猜想S。

先引導學生先列表:

當n=2時，S=3

當n=3時，S=6

當n=4時，S=9

當n=5時，S=12……〓……

通過引導學生會發現3=3×2-3，6=3×3-3，9=3×4-3，12=3×5-3，……從而猜想S與n的關系S=3n-3，再去驗證、應用。

方法2，用數形結合的數學方法。

教師可引導學生觀察，如圖是個三角形，每個三角形有三邊，每條邊上分別有2、3、4、5……個點，因此共有3×2，3×3，3×4，3×5，……而這樣計算的話，重復記了三個點，因此最后都減去3，所以S=3n-3。

方法3，用函數的觀點解答。

通過觀察表1的數字，我們不難發現，當n值均等增加時，S值也依次均等增加一定的值(如后一項比前一項都增加3)因此，我們可以猜想，S與n成一次函數關系，可用待定系數法設S=kn+b(其中k、b為常數)可以求解。

例2，(2009武漢14)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，第一個圖形有6個小圓、第2個圖形有10個小圓、第三個圖形有16個小圓、第4個圖形有24個小圓，……，依次規律，第6個圖形有〓〓個小圓。

解決此題學生可以用例1中的第1、2種方法求解，對于用函數的觀點來觀察，我們發現當n=1時，m=6，當n=2時，m=10，當n=3時，m=16，當n=4時，m=24，可發現當n均等增長時，m值呈遞加性增大，從而可以判定m與n成二次函數關系，用待定系數法設m=an2+bn+c(其中a、b為常數)可以求解。

例3，如圖3，畫3條射線，可得3個銳角，畫4條不同射線，可得6個銳角，畫3條不同的射線，可得10個銳角，……照此規律，畫10條不同射線，可得銳角〓〓。

解決這類問題，需要有觀察，猜想能力之外，還應有思考問題的策略。

策略1，我們可以用重復累計法，可以看出有n條射線時每條射線都能得到(n-1)個角，n條射線共有n(n-1)，這樣重復累計了，那么有■個角。

策略2，我們也可用不重復計算法，通過觀察我們發現對于第1條射線與其他射線組成(n-1)個角，第2條射線與其他組成(n-2)個角，最后一條射線與其他射線，只能形成1個角，所以總角的個數為n-1+n-2+n-3+……+3+2+1，因此共有■的角。其實策略1、策略2也是我們數學中經常用到的思想方法，需要學生掌握。

總之，引導學生探求規律、發現規律，是提高學生觀察、猜想、歸納、驗證、證明等能力的重要途徑，正確地引導學生觀察、思考，在解決問題中反思、積累，把學生的素質真正提高，是我們教育者特別數學教育者必須思考的問題。