淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

摘要:數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發(fā)散思維，從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維，從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教育要給予每個(gè)人在未來生活中最有用的東西。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法的運(yùn)用上，而應(yīng)以它們?yōu)檩d體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發(fā)散思維，從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維，從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

一、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)

高一學(xué)生，從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)和很大的跨度，主要表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容方面的銜接不自然，對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊(cè)第一章的集合與簡易邏輯，表面上看似很簡單，而實(shí)際運(yùn)用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù)，這是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，教師會(huì)花很大的精力去講授，學(xué)生會(huì)都會(huì)下很大力氣來做題，結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時(shí)主要是在解具體題目時(shí)很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題，有時(shí)是求值域，有時(shí)是解方程或不等式，學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)稱軸、判別式等幾個(gè)因素，幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡，是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來，如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性，化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段，它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對(duì)這些思想方法的滲透，可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解提高到一個(gè)新的階段，這對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。

三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能

在高三總復(fù)習(xí)時(shí)，教師往往注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，注重一題多解，一題多問的形式練習(xí)，向?qū)W生講解大量的習(xí)題與解題方法。但學(xué)生常常是被動(dòng)接受，教師給的越多，思維越混亂，結(jié)果適得其反。這一時(shí)期，教師除了精選習(xí)題，重點(diǎn)講解之外，更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)注重以下原則:

1.讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)原則。很多老師在課堂上講了很多，但是不了解學(xué)生在想什么，做什么。學(xué)生想的與做的才是教師應(yīng)該關(guān)注的。思想應(yīng)在學(xué)生的頭腦里產(chǎn)生，老師只是起一個(gè)催化的作用。習(xí)題課盡管時(shí)間有限，但應(yīng)盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去理解，去思考。首先，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)闡明問題?？茖W(xué)地闡明問題本本身就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)，闡明問題往往比解決問題更需要洞察力、想象力和創(chuàng)造性。其次，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。面對(duì)一道新題時(shí)，讓學(xué)生看清題目，認(rèn)真審題，把握題意。弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是隱含條件。本題要解決一個(gè)什么問題，本問題的設(shè)計(jì)與哪些題相似，有什么聯(lián)系，可否歸為同一典型類型。如果是同一類型，再看看有什么區(qū)別和變化，要采取哪些對(duì)策應(yīng)對(duì)這些變化。

2.讓學(xué)生合情推理與猜想原則。波利亞的《怎樣解題》是一部經(jīng)典名篇，解題表啟發(fā)我們應(yīng)如何利用習(xí)題的潛在功能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。在學(xué)生審清題意，弄清了思路之后，可指導(dǎo)學(xué)生在做題之前猜猜該題的結(jié)果或部分答案。這種做法不僅激發(fā)了學(xué)生的解題的興趣，更使學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，而且還有了新的思維方式。這樣的習(xí)題課雖然占用了學(xué)生做題的一些時(shí)間，但鍛煉了學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)了思考意識(shí)，長久以往必會(huì)收到事半功倍之效果。