淺談數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘 要:數與形是中學數學研究的兩類基本對象，相互獨立，又互相滲透。數形結合的思想，是研究數學的一種重要的思想方法。所謂數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。在初中數學教學中，應逐步滲透數形結合的思想方法，培養學生的思維能力，使其形成良好的數學思維習慣，數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。數形結合思想的內容主要體現在以下幾個方面:(1)建立適當的代數模型(主要是方程、不等式或函數模型)。(2)建立幾何模型(或函數圖象)，解決有關方程和函數的問題。(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。在實際應用中，若單純就數而論，則會缺乏直觀性;若單純就形而論，則會缺乏嚴密性，當二者恰當結合時往往可優勢互補，收到事半功倍的效果。

關鍵詞:數形結合 數學思想方法數學教學 思維能力應用

“數缺形，少直觀;形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，所謂數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。我國著名的數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離”。幾何圖形的形象直觀，便于理解;代數方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數形結合思想是數學中重要的思想方法，把握、運用好數形結合，能激發學生興趣，促進學生情感、態度、價值觀的發展，能提高課堂教學效果，有利于數學知識的應用與推廣。

數形結合思想的內容主要體現在以下幾個方面:(1)建立適當的代數模型(主要是方程、不等式或函數模型)。(2)建立幾何模型(或函數圖象)，解決有關方程和函數的問題。(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，可收到事半功倍的效果。

一、滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看做是一條直線，教室里每個學生的座位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。

【例1】小明的父母出去散步，從家走了20分后到達一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分鐘返回家。你能在下面的平面直角坐標系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關系嗎?

結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則，如:是知形確定數還是知數確定形，在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路，從而歸納總結出一般性的結論。

二、應用數形結合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，這就將成為解決問題的關鍵所在。數形結合的思想主要體現在以圖象形式呈現信息的應用性問題。