用“倒推法”巧妙解題

平常，我們做有些題目時，如果按照常規(guī)思路來解答，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣，有時甚至理不清頭緒，導(dǎo)致求不出解。每當(dāng)遇到這種情況時，我們不妨改變策略，從最后的結(jié)果出發(fā)，從后往前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法，也稱“還原法”。

例1 我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：李白街上走，提壺去買酒；遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計(jì)量單位）；三遇店和花，喝光壺中酒；借問此壺中，原有多少酒？

[分析與解]李白是先遇店，后見花的，三遇店和花之后，喝光了壺中酒。在第三次見花前，壺內(nèi)有一斗酒，那么遇店前壺內(nèi)應(yīng)有半斗酒（斗）。依次類推，第二次遇店前，壺內(nèi)有（ ＋1）÷2＝ （斗）；第一次見花前，壺內(nèi)有酒（ ＋1）斗，第一次遇店前，壺內(nèi)有酒（ ＋1）÷2＝ （斗）。所以，原來壺內(nèi)有酒 斗。

其實(shí)，這種解題方法在一些游戲中也經(jīng)常用到。

例2大家經(jīng)常玩的火柴游戲：桌上有53根火柴，兩人輪流拿，每人每次至少拿1根，最多可以拿3根，直到拿完為止。誰拿到最后一根火柴就是獲勝者。

[分析與解]要想拿到最后一根火柴，那么最后拿的火柴中必須包括第53根，所以對方前一次拿的1～3根火柴中的最后一根必須是第50根、第51根或第52根才行。要做到這一點(diǎn)，在對方拿之前，你拿的火柴中的最后一根應(yīng)是第49根，再往前一次應(yīng)該是第45根。由此，可以推算出戰(zhàn)勝對方的法寶是：在對方拿了a根（1≤a≤3）后，你接著拿（4－a）根。這樣，就可以保證你拿到最后一根火柴。

原來，用倒推法也可以解決這么多的問題。小朋友，你們學(xué)會了嗎？