談解析幾何中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是把代數(shù)上的“數(shù)”(代數(shù)式或變量之間的數(shù)量關(guān)系)與幾何上的“形”(曲線或區(qū)域)結(jié)合起來認識問題、理解問題并解決問題的思想，在高考中占著絕對的位置。下面練習解析幾何中的數(shù)形結(jié)合。

例1.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，P是拋物線上的動點，又設(shè)A點坐標(2，2)，求PA+PF的最小值，并求出相應的P點的坐標。

解析:根據(jù)拋物線的定義，PF等于P到拋物線準線L(其方程為x=-1)的距離PB，如下圖，因此，PA+PF=PB+PA，顯然，當A、P、B在一條直線上(即P點移動到M點，相應地B移動到D點)時，PB+PA的值最小，最小值為2-(-1)=3;這時P點(即M點)的坐標為(1，2)。