注重知識的整合,巧解向量與三角綜合題

近幾年來，高考數學學科的命題，在奉行考查基礎知識的基礎上，注重學科內部知識的遷移和整合，尤其是新增內容的遷移和整合，出現了一些形式新穎、結構巧妙的知識交匯題。這種試題將幾個數學知識有機地融合在一起，將不同的知識遷移到一個共同的情形中去，檢測學生個體理性思維的廣度和深度，以進一步激發學生學習的潛能，引導教師的教學，起到了良好的指導作用。其中，全國各地的高考試題中，在平面向量與三角函數的交匯處設計的試題層出不窮，而平面向量中的夾角是引起向量與三角交匯的主要因素，它把向量與三角函數有機地綜合在一起，使三角問題得以充實和加強，充分體現了向量的工具作用，并有效考查學生解決綜合問題的能力。

一、平面向量與三角恒等變換

此類問題是以平面向量為背景進行三角恒等變形，如二倍角公式、兩角和與差公式的使用，求具體的兩個向量的數量積。