數學課堂關注什么

摘 要:數學探究活動過程應是以學生已有的生活經驗為基點，通過創設情境，找到教學的起點;以熟知的生活化內容為題材，通過轉化，變成數學化的學習內容;再針對數學化的問題展開探索活動，在學生思維的遞進過程中形成“新知”;最后以分層訓練為手段，將數學化探索過程中形成的知識納入學生原有知識體系，內化為學生自己的知識后應用于生活，回歸于生活。

關鍵詞:數學探究活動過程 關注點

思索一:數學學習的目標是什么?

學知識，在學知識的過程中培養技能?!但這兩者都是顯性的，大多數的老師停留在這個層面上，事實上這并不完全是數學學習的內涵。數學學習應該更多的關注學生思維的發展和情感體驗。而這二者是隱性的。

思索二:怎么學數學?

這是一個方法的問題，方法是多樣的，仁者見仁、智者見智，但每種成功的方法都存在著內在的本質規律，這是不變的。為什么同一個內容，同一個教案，相同的流程，不同的老師執教，所收到的效果卻截然不同。原因就在于不同的老師在教學過程中所關注的關鍵點不同，這才是決定教學效果的關鍵所在。

在數學教學過程中，我們該關注些什么，才能使學生在數學學習中顯性、隱性雙贏發展?

思索三:數學教學應關注些什么?

新課標明確提出:數學來源于生活，應用于生活。這就明確地告訴我們，學生學習數學的完整過程應是:以學生已有的生活經驗為基點，通過創設情境，找到教學的起點;以熟知的生活化內容為題材，通過轉化，變成數學化的學習內容;再針對數學化的問題展開探索活動，在學生思維的遞進過程中形成“新知”;最后以分層訓練為手段，將數學化探索過程中形成的知識納入學生原有知識體系、內化為自己的知識后應用于生活、回歸于生活。

仔細分析這個學習過程，它其實可分為:創設情境找起點、生活素材數學化、數學問題的探索、數學知識體系化四個環節。那么，在這四個環節中，作為教師——教學活動的組織者、引導者，應關注些什么?

筆者經過長期的教學實踐，認為在學生學習過程的四個環節中，應關注:

一、創設情境找起點——關注“矛盾”沖突

學生學習數學的過程是以“問題”為起點的數學探究過程，而矛盾是一切問題的母體，問題又是矛盾的表現形式。數學教學是有目標任務的，為此我們提出的問題也應是有用的、為后繼教學服務的。要提出有用的數學問題，我們就必須激起特定的矛盾沖突。那么，我們應如何激起這個“特定”的矛盾沖突呢?顯然，我們需要載體——“創設情境”。激起“特定”矛盾沖突的情境創設形式是多樣的，我們無法窮其所有，但我們從教師“教”的維度來分析，不難發現，創設情境大致可分為兩種情況:

1.提供有特點的材料(教具或學具)，讓學生在運用材料的活動中觀察，產生矛盾的沖突，提出問題。如:著名特級教師丁杭纓老師教學的《三角形的三邊關系》這一內容時所創設的情境。

師:一根吸管剪成3段，頭尾相連，會得到什么圖形?

很少有學生會懷疑，3段吸管頭尾相連后是個三角形。這就是學生真實的原認知水平。

師:請同學們試一試，看看是個什么圖形。

生嘗試后，丁老師將同學們操作中出現的三種不同情況展示出來，請同學仔細觀察。

生:為什么只有一種可以圍成三角形，其他兩種情況都不可以呢?

就是這么一個情境的創設，激發了學生的認識矛盾，產生了疑問和想要探其究竟的強烈欲望，找到了教學的起點。

2.是教師通過語言引導，激起學生元認知與現實情況之間的矛盾沖突，凝結成問題。如:教學《年、月、日》時的經典引入:

師:同學們，你們知道自己的生日嗎?誰來說說?

生:我的生日是3月18號。

生:我的生日是5月7號，媽媽帶我在肯德基過的生日。

生:我的生日是12月9號，到時我請大家一起和我過生日。

……

師:同學們，我們每長大一歲，我們就會過一次生日，對嗎?

生:對

師:可是，有個小朋友已經12歲了，才剛剛過了3個生日，你相信嗎?

生:……

師:這是怎么回事?今天學了《年、月、日》這一節，你們就會明白了。

……

老師的話讓學生感到很奇怪，為什么自己一歲過一個生日，而這位小朋友長到了12歲才過3個生日呢?情況完全超乎他們的經驗之外，因此激起了學生原認知與現實情況之間的激烈矛盾沖突。沖突之處就是問題生成之時，即是數學探究活動的“起點之處”。

創設情境的作用多種多樣，但我們說其本質是為了能引發學生的矛盾沖突，而引起特定的矛盾沖突則是為了有效地讓學生提出為某次數學探究活動服務的“有用的問題”，有效地找到教學的起點。

二、生活素材數學化——關注“轉化”過程

心理學研究表明:越接近學生生活的學習素材越容易被學生親近和接受。運用生活素材，可以有效地增加數學教學的趣味性、現實性，使學生體驗到數學知識與日常生活的密切聯系，從而培養學生喜愛數學，學好數學的情感，調動學生學習數學的積極性。但生活素材是一個生活化的內容，我們只有將“生活化的內容”轉化為“可供研究的數學內容”，才能開展數學探究活動。而將生活內容數學化則需要一個過程。我們教師應該密切關注這個轉化過程，進行周密的設計，使得整個轉化過程得以順利進行。

這是一個怎樣的過程，筆者將以教學《用連乘解決問題》中的一個片段來呈現。這個過程包含收集數學信息，整理數學信息，呈現數學信息三個環節。

1.收集數學信息

師:看，老師給大家帶了什么?

生:酥餅。

師:是的，金華名特產。把這些酥餅分給我們在座的同學，一人一個，你覺得夠嗎?

生:不知道。

生:要知道一盒有幾個酥餅。

師:那老師拆開其中的一盒，請大家仔細看。

……

師:現在知道有多少個酥餅了嗎?

生:還不能知道?

師:但可以知道什么?

生:能知道兩盒有多少袋酥餅。4×2=8(袋)

師:要想知道兩盒有多少個酥餅該怎么辦?

生:把其中的一袋拆開。

(師拆……)

師:把你看到的用數學的語言表達出來。

2.整理數學信息

生:有2盒酥餅，每盒有4袋，每袋有5個。

生:有2盒酥餅，每盒有4袋，每袋有5個。一共有多少個酥餅?

3.呈現數學信息

將學生整理的數學信息在媒體上固態的呈現出來。

板書:一盒有4袋，每袋有5個，買2盒酥餅一共有多少個?

在將“生活內容數學化”的轉化過程中，我們特別需要關注表述語言的數學化(生活化的用語轉化為數學術語)。

三、數學問題的探索——關注“思維”發展

生活內容數學化，得到了一個可開展數學探究的數學問題后，接下來就是對數學問題進行探索，也就是分析問題和解決問題的過程。在這個過程中我們要關注學生思維，推進學生思維的發展。如:空間與圖形類的教學，我們可以通過感知、形成表象、建立模型這三個層次的活動來推進思維的發展;解決問題類的教學可以通過解題、提煉數量關系、歸納解題策略這三個層層遞進的思維活動來切實推進學生思維發展……

我們還是以《用連乘解決問題》為例:

1.嘗試解題

師:你能解決這個問題嗎?請把解決問題的方法寫在練習本上。

(生獨立完成，師巡視，完成后學生匯報，教師板書。)

生:2×4=8(袋)8×5=40(個)

生:5×4=20(個)20×2=40(個)

生:2×4×5=40(個)

生:4×5×2=40(個)

2.提煉數量關系

師:5×4=20(個)20×2=40(個)，說說是怎么想的?

生:先算出一盒有幾個，再乘2算出兩盒多少個。

師:這種方法是先算一盒有幾個的。(板書:先算一盒有幾個)

師:2×4=8(袋)8×5=40(個)又是怎么想的呢?

生:先算出2盒共幾袋，再算2盒有多少個酥餅。

(板書:先算共幾袋)

師:另外兩種用一個算式解決問題的同學又是怎么想的呢?

生:其實2×4×5=40(個)和2×4=8(袋)8×5=40(個)的想法是一樣的，都是先算共幾袋。

生:4×5×2=40(個)和5×4=20(個)20×2=40(個)也是一樣的先算一盒有幾個酥餅。

(師擦去兩種分步計算的算式。)

師:為了能更好地表現我們的思考過程，計算這樣的綜合算式最好這樣寫。4×5×2

=20×2=40(個)

師:試著像老師這樣，把2×4×5用遞等式算一算。

2×4×5

=□×5

=□

……

3.歸納解題策略

師:如果把2盒換成是6盒，你認為可以先算什么?

生:可以先算一盒有多少個酥餅，再算6盒。

生:也可以先算共有多少袋。

師:如果是12盒呢?

生答(略)

師:比較幾種解題策略的共同點。

生:都是先算一盒有多少個酥餅或是共幾袋酥餅。

師:是的，像思考這樣的問題，都是要想先解決一個什么問題才可以順利地解答最后的問題。

整個活動過程讓學生經歷了從解題到語言表述，從語言表述到提煉數量關系，再從提煉數量關系到歸納解題策略三個過程。通過這樣的三個過程、三個層次、三個思維的遞進，抓住并解決本課的重點與難點，明晰了此類問題的結構特征與解題策略。

思維的遞進過程，就是新知形成的過程，也是學生經歷一個數學來源于生活，但高于生活的數學化的探索過程。

四、數學知識體系化——關注“分層”訓練

學習的價值在于應用。學生在生活化的內容，數學化的探索中得到的知識，要想真正納入學生原有的知識體系，成為學生自己的知識，還需要反復的、綜合的運用。另外，所學知識也只有在解釋和應用于生活時，才能煥發出數學的生機和活力。數學課堂中的“應用”，我們往往以“習題”的形式來呈現。在“習題”的呈現過程中，我們應根據“習題”難易程度來編排，引導學生進行分層訓練。

如:教學“反比例應用題”時，我們就可這樣進行分層訓練。

1.基本練習

(1)同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行?

(2)一架飛機每小時飛行420千米，經過2.5小時從甲地到達乙地。回來時，由于逆風飛行用了3小時。回來時這架飛機每小時飛行多少千米?

2.變式練習

(1)一列火車3小時行420千米。照這樣的速度，5小時可以行駛多少千米?

(2)讀一本書，每天讀20頁，6天讀完。如果要4天讀完，每天需要讀多少頁?

3.綜合練習

修一條路，原計劃每天修400米，25天完成，實際前4天修200米，照這樣的速度，修完用多少天?(溝通區別與聯系)

提問:為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢?

對于學生已掌握的“反比例解決問題”的結構特征與解題策略，我們通過從基本到變式，再到綜合三個層次，進行了分層鞏固訓練。從而，使知識在學生解題的過程中內化，納入原知識體系，形成相比較而言更完善的新的知識體系。另一方面，也體現了數學回歸于生活、運用于生活的過程。

在創設情境中，關注“矛盾”沖突，尋找教學的起點;在提煉分析問題時，關注“轉化”過程，將生活素材數學化;在展開數學問題的探索過程中，關注“思維”，推進學生思維發展;在練習中，關注“分層”訓練，將新知納入原有知識體系，將數學知識體系化。把握好數學探究活動中這四個環節中的關注點，也就抓住了數學教學的精髓。既貫徹了教學目標的三個維度，解決了教什么的問題，同時也把握了教學方法中的內在規律，解決了怎么教的問題。切實的優化了數學課堂，我們的教學可以做到“事半功倍”。

參考文獻:

[1]施方良.《學習論》.北京:人民教育出版社，1994.421.

[2]李佐鋒、周淑芬.《小學數學教師知識擴展》.東北師范大學出版社，2001.9.

[3]李光樹.《小學數學教學論》.人民教育出版社，2003.

[4]黃建弘.《小學數學教育比較研究》.四川教育出版社，1995.

作者單位:浙江省金華市開發區東苑小學