關于圖形計算器在數學學習中認知作用的研究

摘 要：恰當使用圖形計算器（Graphing Calculator，簡稱GC），對學生的學習方式和思維方式能夠產生積極的影響。宏觀上，GC能夠幫助學生進行自主學習、個性化學習。微觀上，GC便于構建概念形成的教學情境，促進學生深刻理解數學知識，幫助學生揭示問題的本質，有利于學生形成科學的思維方式。

關鍵詞：GC 認知 表征 思維方式

2008年6月，教育部數學與復雜系統重點實驗室（北京師范大學）開展了“手持技術與中學數學新課程整合”的課題研究，有48所學校參加第一批實驗；2009年9月，“MCL條件下中學數學教學方式變革的研究”被批準為江蘇省教育科學“十一五”規劃課題（Mobile Calculating Laboratory，簡稱MCL）。在一年多的研究過程中，我們經常會聽到這樣的疑問：圖形計算器（Graphing Calculator，簡稱GC）對解數學題有何幫助？對高考有用嗎？產生這些疑問的原因主要有：在許多情形下，信息技術只是一種展示教學內容的手段，與傳統的教學方式并無本質區別；同時，在過去的二十多年中，教育信息化沒能導致中小學各科教學質量的提升（更不用說大幅度的提升）。那么，GC對學生數學思維能產生怎樣的影響？本文結合具體的教學案例，探討GC的認知功能。

一、宏觀視角：GC獨特的認知價值

GC獨特的優勢是便攜和低價位，能實現學生人人擁有并隨時隨地運用，其認知意義不言而喻，張景中院士稱之為“深入數學學科的信息技術”。在基于GC的學習平臺上，學生通過自主操作和探索，親歷知識重構的歷程，有利于他們發現數學的結論和理解數學的本質，形成更具個性的知識結構與學習能力；同時，以人為本的教育觀得到充分體現，較好地體現了基礎教育課程改革所強調的“以學生為主體”、“以培養創新精神與實踐能力為核心”等教育理念。

二、案例分析：微觀視角下GC的認知功能

1．構建概念形成的情境

現代數學觀把數學知識的形成過程作為數學的一個重要組成部分，高中數學課程標準要求學生通過探究，初步了解數學概念和結論的產生過程，體驗數學研究的過程和創造的激情。傳統的數學教學對知識的形成過程重視不夠。例如橢圓的離心率，許多學生能夠準確地敘述其定義，也能熟練地運用離心率公式解題，但并不理解它是橢圓扁平程度的一種量度。雖然離心率是一個幾何概念，但調查表明，學生對它的表征通常是它的代數意義：比值，至于離心率怎樣改變橢圓的形狀、為什么要建立這么一個概念，學生的認識并不深刻。

我們可以設想，在傳統教學條件下，要讓學生感知離心率概念的形成過程，不外乎有以下3種途徑：

（1）向學生提供一組橢圓圖形，給出對應的離心率，學生由此體會橢圓的扁平程度與離心率的關系。

對這種情況，一方面我們不便提供足夠數量的圖形，另一方面，即使提供了，學生也是被動接受了靜態信息，未必能獲得真切感受。事實上無論是教材還是教師都沒這樣做過。

（2）讓學生用描點法作一組圖形。這顯然不現實。