一種基于數學形態學的圖像邊緣檢測方法

摘 要:針對經典形態學方法在邊緣檢測時可去除圖像噪聲，但難以保留邊緣細節的問題，提出一種能有效去除噪聲且能準確檢測圖像邊緣的方法。該方法首先利用大尺度的輪廓結構元素對圖像進行濾波開、閉運算，接著用小尺度結構元素在進行經典形態學的膨脹、腐蝕運算后對圖像進行梯度運算，從而得到含噪聲圖像的邊緣信息。實驗表明，該方法在準確檢測圖像邊緣的同時，能夠有效地去除圖像中的噪聲，且運算量相對較小。

關鍵詞:邊緣檢測; 數學形態學; 輪廓結構元素; 噪聲

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)08-0093-04

Method of Image Edge Detection Based on Extended Mathematical Morphology

HOU Bao-sheng

(Shaanxi University of Technology， Hanzhong 723003， China)

Abstract: Aiming at the problem that classical morphological method for edge detection can remove the image noise but is difficult to retain the details of the edge， a method that can effectively remove the noise and can accurately detect the details of edges is introduced. The image filtering open and close operation is performed with the large-scale contour structural elements， the gradient operation is conducted by the aid of the small-scale structural elements after the expansion and corrosion operation in the classical morphotogy， and then the edge of the image containing noise information is obtained. Experiments show that the method can effectively remove the image noise while detecting the image edges accurately， and the guantity of computation is relatively small.

Key words:edge detection; mathematical morphology; contour structural element; noise

0 引 言

對于圖像處理，邊緣檢測是最重要的基本操作之一。圖像的邊緣信息可以用來識別特定的物體，測量物體的面積及周長，求兩幅圖像的對應點等，可以作為邊緣檢測及提取處理對更為復雜的圖像識別、圖像理解的關鍵預處理來使用。圖像邊緣一般是指圖像灰度(亮度)變化最大的位置。傳統的邊緣檢測方法是用梯度算子從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，有代表性的算子[1]主要有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子等。其中，Canny算子的檢測性能良好，但傳統的邊緣檢測方法普遍存在檢測精度與抗噪性能之間的矛盾[2]。

數學形態學是建立在嚴格數學理論之上的一門新興圖像分析科學，先后經歷了二值圖像形態學、灰度圖像形態學和彩色圖像形態學三個發展階段。數學形態學的理論基礎是集合論，其基本運算是基于像素間的邏輯關系而非代數關系，這有利于對圖像幾何形狀的描述，因而不同于其他的圖像處理理論(如空間域、頻率域的變換方法)，因而數學形態學方法具有運算簡單，便于硬件實現，運算量小等優點。與傳統的邊緣檢測算子相比，數學形態學邊緣檢測在抗噪性能和發現圖像真實邊緣方面都取得了重大的改進。近些年，隨著多結構元素、多尺度的形態學邊緣檢測算子[3-6]，以及擴展形態學邊緣檢測算子的提出，這類邊緣檢測算子對于抑制噪聲的能力都有了一定的提高，但是采用多結構元素、多尺度方法運算量相對較大。在此提出一種基于輪廓結構元素和經典形態學方法相結合的形態學邊緣方法，根據輪廓結構的開運算和閉運算“拉平”特點和經典形態學的梯度算法，設計出一種含噪聲圖像的邊緣檢測算法，檢測效率比經典形態學方法高，效果好。

1 經典形態學圖像處理基本原理

形態學圖像處理是依據集合角度來刻劃和分析的，是線性向非線性處理的延拓。它的基本思想是利用一個結構元素去探測目標圖像，當探針在圖像中不斷移動時，便可以考察圖像各個部分間的相互關系，從而了解圖像的結構特征。通過構造不同的結構元素，可以實現不同的圖像分析，得到不同的分析結果。數學形態學的基本運算包括腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。

設f(x，y)為輸入的灰度圖像，f的定義域為Df;b(s，t)是結構元素，b的定義域為Db，則結構元素b對灰度圖像f的形態學基本運算定義如下:

(1) 灰度形態膨脹運算



(f⊕b)(x，y)=max{f(x-s，y-t)+

b(s，t)(x-s，y-t)∈Df;(s，t)∈Db}(1)



由于膨脹操作是以結構元素b(s，t)為模板，搜尋圖像在結構基元大小范圍內的灰度和(f+b)的極大值，因而通常對灰度圖像進行膨脹操作，其主要作用是把圖像周圍的點并入圖像中，它對連接圖像中的斷續點和填補圖像中的孔洞非常有用。

(2) 灰度形態腐蝕運算



(fΘb)(x，y)=min{f(x-s，y-t)-

b(s，t)(x-s，y-t)∈Df;(s，t)∈Db}(2)



由于腐蝕操作是以結構元素b(s，t)為模板，搜尋圖像在結構基元大小范圍內灰度差(f-b)的極小值，因而通常對灰度圖像進行腐蝕操作，其主要作用是消除輸入圖像邊界以及邊界上的突出部分。腐蝕操作可用于從一幅圖像中去除一些小且無意義的目標。

(3) 灰度形態開運算



f#8226;b=(fΘ b)⊕b(3)

灰度開操作常用于去除較小(相對結構元素大小而言)的明亮細節，同時相對地保持整體的灰度級和較大的明亮區域特征不變。先對圖像進行腐蝕操作，以去除較小的亮的細節，同時使圖像變暗。如果再施以膨脹操作，將增加圖像亮度，而不再將腐蝕操作已去除的部分重新引入到圖像中去。

(4) 灰度形態閉運算



f#8226;b=(f⊕b)Θ b(4)

灰度閉操作常用于去除圖像中較小(相對結構元素大小而言)的暗細節部分，同時相對保持明亮部分不受影響。先通過膨脹操作去除較小的暗細節，同時增強圖像亮度，接下來對暗圖像進行腐蝕操作，這樣就不會重新引入已去除的部分。

2 輪廓結構的形態學變換

設B為平面上單連通緊集結構元素，輪廓B為B的8連通或4連通所有邊緣點的全體，且B≠B。B的連通性不同，可能會影響形態學運算的結果。輸入灰度圖像f關于B的輪廓結構元素B的灰度膨脹B和灰度腐蝕eB分別定義[7]為:



B=f⊕B(5)

B=fΘB(6)



式中:B為結構元素;⊕為膨脹運算符;Θ為腐蝕運算符。

輪廓的開運算和輪廓的閉運算分別為:



OB(f)=\\⊕B(7)

灰值的開運算具有非擴展性，即濾波結果總是位于原始圖像的下方，它從圖像的下方磨光圖像灰值向上突出的尖峰。



CB(f)=\\ΘB(8)

灰值的閉運算具有擴展性，即濾波結果總是位于原始圖像的上方，它從圖像的上方磨光圖像灰值表面向下突出的尖峰。

對圖像f，OB(f)填充f表面的某些坑，CB(f)削平f表面的某些堆。在實現經典形態學功能的同時，還對圖像上的“坑”和“堆”(即噪聲)進行了拉平處理，使得圖像濾波功能增強，但也會損壞原始圖像細節，尤其是當結構元素尺寸較大時。

3 灰度形態學梯度

經典的數學形態學是利用腐蝕、膨脹、開、閉以及它們的組合對圖像進行單尺度或多尺度處理與濾波的，其效果決定于結構元素與圖像形態的匹配程度。為了處理具有不同表現形態的對象，就得用很多不同形狀的結構元素。結構元素的選擇是形態學圖像處理中的一個關鍵點，不同結構元素的選擇導致運算對不同幾何信息的分析和處理。同時，結構元素也決定了變換所使用的數據使用量，因此對結構元素的分析是圖像邊緣檢測的重要內容。如果選一組模板進行卷積，不僅效率低，也難以獲得滿意效果。一般來講，結構元素的尺寸大小和結構形狀都會影響圖像邊緣檢測效果。小尺寸的結構元素去噪聲能力弱，但能檢測到好的邊緣細節，大尺寸的結構元素去噪聲能力強，但所檢測的邊緣較粗。不僅如此，不同形狀的結構元素對不同圖像邊緣的感應能力不同。

小尺度濾波可以得到較準確的邊緣定位，同時反映更多的邊緣細節，但對噪聲較為敏感;大尺度濾波在邊緣定位上會有一定的偏差，同時只能反映大的邊緣輪廓，但對噪聲具有較強的抑制作用。多尺度法是邊緣檢測的一種較好方法，對噪聲有較好的抑制作用，但尺度大小的選取則因圖像而異，而且在進行各尺度下的邊緣圖像合成運算時，權值的選取不確定，所需運算量也比較大。

在圖像邊緣檢測研究中，邊緣形態與噪聲信息同屬高頻信息，若要形態邊緣檢測算子具有去噪功能，則形態邊緣檢測算子的結構元尺度必須大于或等于噪聲點的尺度。但是在實際的圖像處理中，大尺度結構元素的去噪功能較好，有利于確定原圖像中物體的大體輪廓，但原圖像中一些小的細節卻被當作噪聲去掉。這是圖像邊緣檢測中經典難題之一，即漏檢。若是使用較小的結構元素，根據形態學中形態運算的性質，明顯地難以濾除圖像中的噪聲點，這也是圖像邊緣檢測的經典難題之一，即是檢測的信噪比低，優點是不會把原圖像中的小細節當作噪聲點，也即是說，小尺度的結構元素有很好的細節保持能力。如果只采用一種結構元素，其輸出圖像中只包含了一種幾何信息，不利于圖像細節的保持，而會使圖像的大部分細節特征都呈現為線段，因此采用不同取向的多個結構元素，將每一結構元素作為一種尺度對圖像細節進行匹配，可以充分保持圖像的各種細節。實際應用中，構造多結構元素的邊緣檢測算子，能檢測出圖像的各種邊緣，同時也可以濾除、抑制噪聲。

經典的數學形態學邊緣檢測主要有膨脹型、腐蝕型、膨脹腐蝕型、開運算型、閉運算型以及開-閉型等算子。為提高檢測精度，采用多尺度結構元素或多方向結構元素實現含圖像的邊緣檢測，運算量大，檢測效率較低。

4 改進的邊緣檢測算法

在有噪聲的情況下，傳統灰度形態學采用單一的結構元素，抗噪能力有限。基于輪廓結構元素的形態學運算是以圖像信號團塊延展度為處理原則[8]的， 除了對小延展度團塊進行處理(填充或刪除) 外，對其他團塊不作任何改變。那些有用的圖像細節因其附著的團塊具有較大延展度，因此將完整地保留下來而不至于丟失。本文利用經典形態學方法和輪廓結構元素在處理圖像中的優勢，提出了經典形態學與輪廓結構元素相結合的邊緣檢測算子。算子用大尺度輪廓結構元素的開運算和閉運算去除噪聲， 用小尺度經典元素提取圖像的邊緣，將基于輪廓結構元素的開、閉運算及經典腐蝕、膨脹運算對噪聲的濾除和邊緣檢測有機的結合。



edge=\\⊕b-\\Θ b(9)



式中:b為小尺度的結構元素。

從式(9)可以看出，算法先是用輪廓開和輪廓閉分別對含噪圖像上的“坑”和“堆”進行處理，而并不改變圖像的其他部分，從而很好地保留了圖像細節;然后通過對輪廓開進行經典膨脹操作，去除圖像上的黑點，對輪廓閉進行經典腐蝕運算，去除圖像上的亮點;最后通過做差運算，得到含噪圖像的邊緣信息。

結構元素是數學形態學基本算子，所有關于圖像形態學的處理都由它來完成。在圖像中不斷移動結構元素，便可以考察各個部分之間的關系，從而提取有用的信息作結構分析和描述。合理選取結構元素直接影響圖像處理的效果和質量，對于相同的形態學運算，如果采用不同的結構元素將會得到不同的結果。

5 實驗結果及分析

選取圖像Canerman作為測試圖，圖像的分辨率為256×256像素，256個灰度級，分別利用經典形態學以及本文提出的改進算法進行對比分析。為了使結果具有可比性，在實驗時采用同一組大小相同的結構元素。本文提出的算法按式(9)計算，B為5×5的矩形結構元素，B為B的輪廓，b為3×3的菱形結構元素。經典形態學邊緣檢測按式(10)實現:



E1=(f#8226;B1)⊕b-(f#8226;B1)Θb(10)



式中:B1為5×5的矩形結構元素;b為3×3的菱形結構元素。在沒有加入噪聲時，實驗結果如圖1所示。

圖1 無噪聲時邊緣檢測結果

這時兩種方法檢測的邊緣結果基本一致。在原圖中加入和均值為零、方差為0.01的高斯白噪聲時，實驗結果如圖2所示。

圖2 加入高斯噪聲的邊緣檢測結果

由圖可知，本文提出的算法效果較好，經典形態學算法處理的結果中背景有白色的斑點。在原圖中加入強度為0.03的椒鹽噪聲時，實驗結果如圖3所示。本文提出的算法效果與無噪聲時處理的效果相近，而經典形態學算法處理結果中含有大量的噪聲，基本分辨不清圖像的邊緣信息。

圖3 加入椒鹽噪聲的邊緣檢測結果

6 結 語

提出一種具有強抗噪聲性能的邊緣檢測方法。該方法利用輪廓開運算和閉運算，將圖像上的“坑”和“堆”(即噪聲)進行拉平處理，再通過經典形態學的腐蝕和膨脹運算消除圖像中黑色(或白色)斑點，取得了較好的圖像邊緣檢測效果。實驗表明，該方法能在去除圖像噪聲的同時，有效地檢測出圖像邊緣，解決了經典形態學邊緣檢測方法在去除噪聲時難以保留邊緣細節的問題。由于采用輪廓結構元素檢測圖像邊緣，從而使得運算量有所減少。因此，本文算法在硬件實現時具有一定的優勢。

參考文獻

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