子帶分解的自適應(yīng)濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

摘 要:基于子帶分解的自適應(yīng)濾波器在提高收斂性能的同時(shí)又可以節(jié)省一定的計(jì)算量。采用Altera 公司的仿真軟件Altera DSP Builder 和Quartus Ⅱ7.2進(jìn)行子帶分解的NLMS算法的自適應(yīng)濾波器現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列設(shè)計(jì)， 利用Simulink和ModelSim對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了模型仿真和功能仿真，達(dá)到較好的效果。

關(guān)鍵詞:子帶分解; DSP Builder; 自適應(yīng)濾波器; FPGA

中圖分類(lèi)號(hào):TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)08-0013-03

FPGA Realization of Self-adaptive Filter Based on Subband Decomposition

ZHANG Yin-hang， YANG Xiao-xue

(School of Information of Science and Technology， Southwest Jiaotong University， Chengdu610031， China)

Abstract:The self-adaptive filter based on subband decomposition can improve convergence speed and save computation. The field programmable gate array (FPGA) design of the self-adaptive filter based on subband decomposition NLMS algorithm is accomplishedwith the simulation softwares Altera DSP Builder and QUARTUS Ⅱ7.2. The design scheme was demonstrated with Simulink for model simulation and the ModelSim for function simulation. A good result was achieved.

Keywords:subband decomposition; DSP Builder; self-adaptive filter; FPGA

0 引 言

自適應(yīng)濾波器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信道均衡、回聲取消、系統(tǒng)識(shí)別、頻譜估計(jì)等各個(gè)方面。基于子帶分解的自適應(yīng)濾波在提高收斂性能的同時(shí)又節(jié)省了一定的計(jì)算量。基于子帶分解的自適應(yīng)濾波是先將輸入信號(hào)與參考信號(hào)經(jīng)過(guò)分解濾波器組進(jìn)行子帶分解、抽取、子帶自適應(yīng)濾波、內(nèi)插、通過(guò)合成濾波器組得到輸出信號(hào)。基于子帶分解的自適應(yīng)濾波器的優(yōu)點(diǎn)[1-3]:

(1) 由于對(duì)信號(hào)的抽取，使完成自適應(yīng)濾波所需的計(jì)算量得以減少;

(2) 在子帶進(jìn)行自適應(yīng)濾波使收斂性能有所提高。

1 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)

基于子帶分解的自適應(yīng)濾波，其時(shí)域結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。將輸入信號(hào)x(n)和參考信號(hào)d(n)分別進(jìn)行子帶分解，抽取，在子帶上進(jìn)行自適應(yīng)濾波，再將子帶上的估計(jì)信號(hào)y0(n)和y1(n)經(jīng)內(nèi)插和合成濾波器組得到最后的合成信號(hào)。其中濾波器W00(n)和W11(n)是兩個(gè)子帶上的自適應(yīng)濾波器，而W01(n)和W10(n)表示子帶間自適應(yīng)濾波器。這是由于濾波器組均是FIR濾波器，不可能有銳截止的理想特性，只能以長(zhǎng)度為代價(jià)來(lái)?yè)Q取近似的特性;這時(shí)在嚴(yán)格采樣下得到的子帶信號(hào)必然有混疊，需加入子帶間濾波以消除其影響[4-5]。這里的子帶自適應(yīng)濾波器采用基于NLMS算法自適應(yīng)濾波器。NLMS算法和LMS算法相比，雖然計(jì)算量稍有增加，但可使得自適應(yīng)濾波器收斂速度大大提高。

圖1 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波器框圖

2 雙通道濾波器組的設(shè)計(jì)

本文采用的分析和綜合濾波器之間的關(guān)系如下:

H1(z)=H0(-z)，G1(z)=-2H0(-z)，G0(z)=2H1(-z)。由上述表達(dá)式可知設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)H0(z)，只要H0(z)確定，H1(z)，G0(z)，G1(z)也可確定。本文采用等波紋逼近設(shè)計(jì)法進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。該方法設(shè)計(jì)的濾波器呈現(xiàn)等波紋頻響特性。等波紋逼近設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的濾波器具有如下優(yōu)點(diǎn)[6]:

(1) 由于誤差均勻分布于整個(gè)頻帶，對(duì)固定的階數(shù)N，可以得到最優(yōu)良的濾波特性;

(2) 通帶最平坦，阻帶最小衰減達(dá)到最大。

Matlab集成了一套強(qiáng)大的濾波器設(shè)計(jì)工具FDATOOL，可以完成多種濾波器的設(shè)計(jì)、分析和性能評(píng)估[7]。本文中FPGA硬件實(shí)現(xiàn)部分用到的4個(gè)FIR濾波器的頻率特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 4個(gè)FIR濾波器的幅頻特性曲線(xiàn)

3 系統(tǒng)建模與仿真

DSP Builder是Altera公司推出的一個(gè)面向DSP開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)級(jí)工具，它是作為Matlab的一個(gè)Simulink工具箱(ToolBox)出現(xiàn)的。DSP Builder作為Simulink中的一個(gè)工具箱，使得在使用FPGA設(shè)計(jì)DSP系統(tǒng)時(shí)完全可以通過(guò)Simulink的圖形化界面進(jìn)行，只需簡(jiǎn)單地進(jìn)行DSP Builder工具箱中的模塊調(diào)用即可[8]。

圖3 基于子帶分解的自適應(yīng)濾波器模塊框圖

圖3中的基于子帶分解的自適應(yīng)濾波器模塊框圖系統(tǒng)由分析濾波器子系統(tǒng)h00，h01，h10，h11，綜合濾波器子系統(tǒng)g00，g01、抽取，插值，加法，減法器，自適應(yīng)濾波器等模塊組成。h00和h10是完全一模一樣的低通濾波器，h01和h11是完全一模一樣的高通濾波器。h00，h01，g00，g01的幅頻特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。h00對(duì)應(yīng)圖2中的h0，h01對(duì)應(yīng)圖中的h1，g00對(duì)應(yīng)圖中的g0，g01對(duì)應(yīng)圖中的g1。Subystem1，Subystem2，Subystem3，Subystem4是自適應(yīng)濾波器。Subystem2，Subystem3自適應(yīng)濾波器的階數(shù)是Subystem1，Subystem4階數(shù)的1/20。期望信號(hào)由Sine wave1模塊提供，輸入信號(hào)由Sine wave2和Random Bitstream疊加在一起的信號(hào)組成。系統(tǒng)所需的模塊都是直接調(diào)用DSP builder中的模塊。Subystem2是7階NLMS算法自適應(yīng)濾波器，其框圖見(jiàn)圖4。如果調(diào)高提高收斂速度，則可增加延遲模塊、自適應(yīng)子系統(tǒng)模塊，加法器模塊即可，但需消耗更多的硬件資源。

自適應(yīng)濾波器模塊主要由延遲單元，權(quán)值更新子系統(tǒng)、加法器模塊，乘法器模塊組成。它是將抽取過(guò)后的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波。

FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，其z變換為H(z)=∑N-1n=0h(n)z-n。分析和綜合濾波器系統(tǒng)主要由延遲單元、加法器、加法器模塊組成[9]。分析和綜合濾波器不可能有銳截止的理想特性，必須通過(guò)增加階數(shù)來(lái)逼近。分析濾波器子系統(tǒng)h00，h01，h10，h11，綜合濾波器子系統(tǒng)g00，g01均采用橫截型結(jié)構(gòu)。

圖4 自適應(yīng)濾波器模塊框圖

權(quán)值更新子系統(tǒng)模塊主要由乘法器、除法器、加法器、延遲單元、總線(xiàn)類(lèi)型轉(zhuǎn)換等模塊組成。該子系統(tǒng)主要完成濾波器的權(quán)值更新。w(k+1)=w(k)+μ/γ+xT(k)x(k)e(k)x(k)運(yùn)算[10]和wi(k)xi(k)運(yùn)算。

4 仿 真

Matlab的Simulink環(huán)境具有強(qiáng)大的圖形化仿真驗(yàn)證功能，用DSP Builder模塊設(shè)計(jì)好一個(gè)新的模型后，可以直接在Simulink中進(jìn)行算法級(jí)、系統(tǒng)級(jí)仿真驗(yàn)證。該設(shè)計(jì)的Simulink仿真如圖6所示，輸出信號(hào)含有毛刺，這說(shuō)明輸出信號(hào)與期望信號(hào)還有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。可以通過(guò)增加濾波器的階數(shù)，或修改步長(zhǎng)控制參數(shù)μ，以達(dá)到更好的效果。

運(yùn)行Signal complier可將通過(guò)Simulink的模塊文件(.mdl)轉(zhuǎn)換成通過(guò)的硬件描述語(yǔ)言VHDL文件;運(yùn)行Testbench(測(cè)試平臺(tái))可將Sine wave1、Sine wave1+noise、Clock轉(zhuǎn)換成針對(duì)HDL仿真器ModelSim的測(cè)試文件。由圖7可知輸出信號(hào)Sine out逐漸趨于穩(wěn)定，逼近與期望信號(hào)sine wave1，因此設(shè)計(jì)結(jié)果滿(mǎn)足要求，能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)過(guò)程。

圖5 權(quán)值更新子系統(tǒng)模塊框圖

圖6 Simulink仿真波形圖

圖7 ModelSim仿真波形圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文只是從硬件的角度出發(fā)設(shè)計(jì)兩個(gè)子帶自適應(yīng)濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)。由于分解濾波器組的非理想特性，有必要采取子帶間濾波，子帶間的濾波可大大提高收斂速度。子帶自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和研究過(guò)程是比較復(fù)雜的，這里就主要的設(shè)計(jì)研究思想做了一個(gè)闡述，鑒于設(shè)計(jì)中的自適應(yīng)濾波器的階數(shù)選取相對(duì)較小，因而對(duì)自適應(yīng)濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差有一定的影響，通過(guò)增加自適應(yīng)濾波器的階數(shù)，分析和綜合濾波器的階數(shù)、數(shù)據(jù)的位數(shù)來(lái)提高精度。

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