基于Matlab的模擬濾波器設計與仿真

摘 要:巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器通常是設計模擬高通、帶通和帶阻濾波器的原型，先按給定頻率響應巴特沃思、切比雪夫低通Ha(s)逼近，然后由選定Ha(s)實現二端口網絡的電路結構和參數值。在此對達林頓T型和П型電路結構的濾波器元件參數進行了編程計算，并對其系統函數的幅頻特性進行仿真。仿真結果符合設計要求，該方法便捷，程序具有可擴展性。

關鍵詞:Laplace變換; 模擬濾波器; 巴特沃斯; 切比雪夫

中圖分類號:TN713文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)08-0062-02

Design and Simulation of Analog Filter Based on Matlab

ZHOU Xue-jun

(College of Physics and Electronics Information， Yan’an University， Yan’an 716000， China)

Abstract: Butterworth and Chebyshev analog low-pass filters are usually designed to simulate high-pass， band pass and band stop filter prototypes. Butterworth and Chebyshev low-pass Ha(s) approximation is responded according to a given frequency， and then the circuit structure and parameter values are realized by selected Ha(s). The element parameters of the filter with structures of Darlington T-type and П-type circuits are performed with the calculation and program， and then the amplitude-frequency characteristic of its system function is simulated. The simulation results show that the system can meet the design requirements， the method is convenient and the program has expansibility.

Keywords: Laplace transformation; analog filter; Butterworth; Chebyshev

0 引 言

建立在拉普拉斯變換基礎之上的模擬濾波器的理論和設計方法已經發展得相當成熟，且有若干典型濾波器供人們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器等。但是關于濾波器實現的電路元件參數的選取和計算卻是件繁瑣的工作\\。在此提出基于Matlab將電路參數計算程序化的方法，并通過效果仿真達到優化電路參數的目的，而且程序具有擴展功能。

1 模擬濾波器的設計流程

模擬低通濾波器的設計指標有αp，Ωp，αs，Ωs，其中Ωp和Ωs分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率;αp是通帶Ω中最大衰減系數;αs是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數，αp和Ωs一般用dB表示。在此希望幅度平方函數滿足給定的技術指標αp，Ωp，αs，Ωs。

(1) 巴特沃斯濾波器

幅頻特性模的平方為:



Ha(jω)2=11+(ω/ωc)2N2



式中:N為濾波器的階數;ωc濾波器截止角頻率。

(2) 切比雪夫濾波器



Ha(jω)2=11+ε2T2N(ω/ωc)2



式中:ε決定通帶內起伏大小的波紋參數;TN為第一類切比雪夫多項式:

TN(x)=cos(N arccos x)，x≤1

cos(N arccos hx)，x>1

LC一端口網絡的T型電路和П型電路對應不同的Ha(s)函數的連分式展開形式。在設計時，先求出歸一化低通元件值，然后反演出電路元件實際值。

2 運用Matlab編程實現的模擬電路設計并仿真

(1) 無源單端口模擬濾波器的設計舉例

技術指標:

通帶內允許起伏: -1 dB，0≤Ω≤2π×104 rad/s;

阻帶衰減:≤-15 dB，2π×2×104 rad/s≤Ω<+∞;

信源內阻Rs和負載電阻RL相等，均取600 Ω。

運用Matlab語言進行編程計算出如圖1所示巴特沃斯T型和П型電路圖的電路元件參數。圖2為切比雪夫T型和П型電路圖的電路元件參數。

圖1 巴特沃斯濾波器電路圖

圖2 切比雪夫濾波器電路圖

圖3為設計巴特沃斯T型和П型電路圖輸出電壓幅頻特性Matlab仿真圖。圖4為切比雪夫輸出電路幅頻特性Matlab仿真圖。

圖3 巴特沃斯T型和П型負載頻率響應圖

圖4 切比雪夫T型和П型負載頻率響應圖

圖3表明曲線呈調下降，隨著角頻率Ω的增大曲線接近于零，，所設計巴特沃斯電路滿足參數要求;圖4表明，曲線變化是不均勻的，在Ω<Ωc內幅度的變化是按一定比例的，在Ω>Ωc這段上是單調下降的。切比雪夫電路的幅頻特性比巴特沃斯電路的幅頻特性有較窄的過渡特性。

(2) 程序描述

① 巴特沃斯濾波器

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fs=input(′fs=′)，fp=input(′fp=′)，As=input(′As=′)，Rp=input(′Rp=′)，Rs=input(′Rs=′)，

RL=input(′RL=′);ws=2*pi*fs;wp=2*pi*fp;lamdasp=ws/wp;

ksp=(10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1);N=-0.5*log10(ksp)/log10(lamdasp);N=round(N)+1;

wc1=N*log10(ws)-0.5*log10(10^(As*0.1)-1);wc2=(1/N)*wc1; wc=10^(wc1);wc22=10^wc2;

Rs=600;N=4;k=0:N-1;K=0.5+(k+0.5)/N;s=exp(j*pi*K);a=poly(s);a(1)=2;p=a;b=poly(s);

b(1)=0;q=b(2:end);[q1，r1]=deconv(p，q);L1=q1(1);[q2，r2]=deconv(q，r1(3:end));C2=q2(1); [q3，r3]=deconv(r1(3:end)，r2(3:end)); L3=q3(1);

[q4，r4]=deconv(r2(3:end)，r3(3:end));C4=q4(1);L=[L1，L3];C=[C2，C4];

k1=Rs/wc22;k2=1/(Rs*wc22);disp(′巴特沃斯濾波器T型電路電感參數L1，L2′);L=k1*L;

disp(′巴特沃斯濾波器考爾T型電路電容參數C1，C2′)

w=0.001:1:100000;s=j*w;C=k2*C;C1=C(1);C2=C(2);L1=L(1);L2=L(2);XC1=1./(s*C1);XL1=s*L1;

XL2=s*L2; Rs3=RL;Rs2=XL2+Rs3;Rs1=(XC1.*Rs2)./(XC1+Rs2);

Rs0=Rs1+XL1+Rs;K0=Rs1./Rs0;K2=Rs3./Rs2;K=K0.*K2;

subplot(2，1，1) plot(w，10*log10(abs(K)/abs(K(1))))

② 切比雪夫濾波器

clear all

fs=input(′fs=′);fc=input(′fc=′);As=input(′As=′);Rp=input(′Rp=′);Rs=input(′Rs=′);

ws=2*pi*fs;wc=2*pi*fc;epsilon=sqrt(10^(Rp/10)-1);x=ws/wc;

if(abs(x>1)) N=acosh(sqrt(10^(As/10)-1)/epsilon)/acosh(x);

else N=acos(sqrt(10^(As/10)-1)/epsilon)/acos(x);end

N=ceil(N);k=1:N;

s=-wc*sin(pi*(k-0.5)/N)*sinh(asinh(1/epsilon)/N)+j*wc*cos(pi*(k-0.5)/N)*cosh(asinh(1/epsilon)/N);A=poly(s/wc);m=A(1);A=A/m;E=poly(s);B=wc^N/(epsilon*2^(N-1));

a=A;a(1)=2;a(3)=a(3)+0.7500; p=a;b=A;b(1)=0;b(3)=b(3)-0.7500;q=b(2:end);

%求解切比雪夫濾波器T型設計電路元件參數

[q1，r1]=deconv(p，q);L1=q1(1);[q2，r2]=deconv(q，r1(3:end));

C2=q2(1);[q3，r3]=deconv(r1(3:end)，r2(3:end));

L3=q3(1);L=[L1，L3];C=C2;k1=Rs/wc;k2=1/(Rs*wc);

disp(′切比雪夫濾波器考爾T型電路電感參數L1，L2′)

L=k1*L;L1=L(1);L2=L(2);disp(′切比雪夫濾波器考爾T型電路電容參數C′)

C=k2*C;C1=C(1);RL=Rsw=0.001:1:100000;s=j*w;XC1=1./(s*C1);XL1=s*L1;XL2=s*L2;

Rs3=RL;Rs2=XL2+Rs3;Rs1=(XC1.*Rs2)./(XC1+Rs2);Rs0=Rs1+XL1+Rs;K0=Rs1./Rs0;K2=Rs3./Rs2;

K=K0.*K2; subplot(2，1，1) plot(w，10*log10(abs(K)/abs(K(1))))

3 結 語

本文采用反卷積的方法實現了將一個多項式用連分式表示出來的系數提取方法，將T型和П型考爾電路設計程序化，減輕了繁瑣運算的勞動負擔。所編寫程序易于擴展，仿真結果表明所設計電路符合技術指標，程序正確[4-7]。

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