煤礦礦井數學模型的研究

摘 要:通過各監測點處瓦斯濃度，風速等觀測值來判定其高低瓦斯礦井，詳細闡述了煤礦瓦斯絕對、相對濃度的計算方法;通過瓦斯煤塵的檢測數據，對礦井發生爆炸的概率進行建模預測，估算出了該礦井的不安全程度。在數據處理過程中主要借助Excel、Matlab等輔助工具來實現。此外還根據《煤礦安全規程》對主要工作面風量進行了規劃，得出了最優通風模型;具有較強參考價值。關鍵詞:瓦斯涌; 最小二乘法; 幾何概率; 線性規劃

中圖分類號:TN911-32;TP391.9 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)16-0123-04

Research on Mathematical Model of Coal Mine

SHI Xiao-ping， CAO Kai-chen

(Control and Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin， 150001， China)

Abstract: The safe production of mine is introduced. The level of gas coal mine is determined through each monitoring point's gas concentration， wind speed and other observed values; the absolute and relative coal mine gas concentration's calculation method is given in detail. Through gas and coal dust detection data， this paper models and forecasts the probability of explosion to estimate coal mine's level of insecurity. In addition， the working face's wind volume is planned based on the \"Coal Mine Safety Regulations\"， and optimal ventilation model is obtained. This paper mainly uses Excel， Matlab and other auxiliary tools to process data.

Keywords: gas outflow; least square method; geometry probability; linear programming

0 引 言

目前我國能源需求快速增長，直接推動了我國煤炭資源的大規模挖掘且已占我國能源消費的75%[1]，然而煤開采過程中由于瓦斯以及煤塵等濃度超標所致的瓦斯爆炸事故時有發生，2009年山西西山煤電屯蘭煤瓦斯爆炸78人死[2]，嚴重威脅到相關人員的生命財產安全。據統計中國百萬噸死亡率是美國的60倍，南非的30倍，且加拿大、德國、英國、挪威等國已經實現了“煤礦開采零死亡”，我國礦工死亡率很高，礦難人數占全球80%[3]。因此建立完善的煤礦瓦斯，煤塵濃度的預測和控制模型就變得迫在眉睫。本文就是在此背景下提出了通過控制通風量來達到控制煤礦瓦斯以及煤塵濃度的方法，初步起到控制礦井安全生產的目的。

1 高低瓦斯煤礦礦井的判定

判斷高瓦斯煤礦還是低瓦斯煤礦，要計算出所研究煤礦的相對瓦斯涌出量Wijk和絕對瓦

斯涌出量Qijk的值，再與《煤礦安全生產規則》中所規定的標準比較就能確定。在此為了把問題模型化，便于研究，選取了6個監測點:采煤面I，采煤面Ⅱ，掘進工作面，回風巷Ⅰ，回風巷Ⅱ，總回風巷。分別編號為k(k=1，2，…，6);再把早、中、晚班編號為j=1，2，3，即一日三班制。

1.1 計算絕對瓦斯涌出量Qijk

求某個監測點的絕對瓦斯涌出量，可以通過計算單位時間內通過監測點橫截面的氣體體積，再用這個體積乘以該氣體在該監測點的瓦斯濃度即Cijk。就能夠得到該監測點單位時間內產生的瓦斯體積，即是下面公式計算:

Qijk=60VijkSkCijk(1)

然后根據表1就可以求出Qijk的值。

第k個監測點n天的平均絕對瓦斯涌出量計算公式:

Qk=13n∑ni=1∑3j=1Qijk(2)

式中:n為天數。由式(1)，式(2)可得出第k=6個監測點這一個月的平均絕對瓦斯涌(n=30)求得Qk=9.754最大的絕對瓦斯涌出量為:

Qkmax=max{60VijkSkCijk}(3)

求得Qkmax=10.975。

表1 各監測點不均勻系數

監測點1監測點2監測點3監測點4監測點5監測點6

Qimax4.2495.5411.7434.0645.91910.975

Qi3.7954.4021.2343.6554.6959.754

ki1.1201.2591.4131.1121.2611.125

1.2 相對瓦斯涌出量Wijk的計算

根據定義，第i天第k個監測點的相對瓦斯涌出量可以用下面表達式表示:

Wijk=∑3j=18×60QijkAi， i=1，2，…，30(4)

全月在第k個監測點平均相對瓦斯涌出量:

Wk=130∑30i=1∑3j=18×60QijkAi(5)

由式(5)求得W6=23.196。

該月在k=6個監測點最大相對瓦斯涌出量解得W6max=25.399。

同理求采煤工作面的瓦斯涌，整理如表2所示。

表2 監測點瓦斯涌

監測點

瓦斯涌

QkQkmaxWkWkmax

采煤工作面Ⅰ3.8054.2379.04910.263

采煤工作面Ⅱ4.4125.01610.50111.729

總回風巷9.75410.97523.19625.399

根據《煤礦安全生產規則》中高、低瓦斯煤礦的判斷依據可知所給煤礦是高瓦斯煤礦還是低瓦斯煤礦。可得出結論，該礦井相對瓦斯涌出量大于10 m3/t，屬于高瓦斯礦井。

2 判斷煤礦礦井的不安全程度

2.1 回歸分析

回歸分析和曲線擬合都是要根據所得的觀測數據找到一個目標函數f(x)，這個函數能夠描述兩個或兩個以上的變量之間的關系。回歸分析試圖尋找變量之間的線性關系，而曲線擬合不受此限制。

線性回歸分析約束目標函數f(x)為幾個簡單的已知函數的線性組合，即:

f(x)=∑M-1m=0amfm(x)(6)

將表2的數據(x，y)代入式(6)得:

f0(x1)f1(x1)…fM-1(x1)

f0(x2)f1(x2)…fM-1(x2)



f0(xN)f1(xN)…fM-1(xN)a0a1aM-1=y1y2yN(7)

通過最小二乘擬合得到參數a，a=F/y，從而得到f(x)=∑M-1m=0amfm(x)。

2.2 模型參數求解

煤礦礦井的爆炸有2種可能原因引起即煤塵爆炸和瓦斯爆炸，所以分別分析兩者的爆炸可能性。

(1) 瓦斯煤塵之間關系。

對表2的數據中瓦斯與煤塵爆炸下限濃度做(x，y)點圖，如圖1所示。

圖1 (x，y)點圖

令函數表達式:y=f(x)，通過圖1不難看出煤塵爆炸的下限濃度與瓦斯濃度之間的近視關系，可假設形式為:

f(x)=a0+a1e-x+a2e-2x(8)

用表2的數據，擬合得出瓦斯濃度x(也即是Cijk)與煤塵爆炸下限濃度y的函數關系以及各個參數值得出函數，即式(9):

f(x)=0.870 2+45.154 4e-x-16.00 52e-2x(9)

擬合前后函數關系如圖2所示。

圖2 擬合前后函數關系

(2) 瓦斯爆炸的可能性。

通過查閱《煤礦安全規程》，可知當瓦斯氣體濃度達到報警濃度(≥1.0%)時就有發生煤礦爆炸的可能性。

下面通過計算來檢驗瓦斯是否有危險性，通過觀測數據均落在0

求出這2部分面積之比，由式(9)得:

P=∫1.18x=10.870 2+45.154 4e-x-16.005 2e-2x dx/∫4x=00.870 2+45.154 4e-x-16.005 2e-2x dx=0.0644

其中S陰影=2.565 6，S全=39.808 3瓦斯發生爆炸的不安全程度即約為0.064 4，所以，該煤礦的不安全程度(煤塵的爆炸性不存在)為6.44%。

圖3 風險區域

3 煤礦礦井最優通風模型的研究[6-10]

3.1 問題的分析

由于煤礦生產的遠離地面下進行，空氣流通極為不便，空氣質量差嚴重影響礦井工作人員的身體健康，并且大量瓦斯等有害氣體不斷涌出，必然引起瓦斯含量不斷增大而帶來爆炸風險，為了保障礦井安全生產，需要保證井下每天有一定的通風量。井下流動的風一方面能保證工人對新鮮空氣的需求;另一方面也可以稀釋在采煤過程中產生的有害氣體和粉塵。當然風量并不是越大越好，過大的風量會吹起散落在巷道內的煤塵，容易引發瓦斯粉塵爆炸，因此從安全角度考慮，在滿足上述要求的同時，如何使得風量的值最小是必須解決的問題。

3.2 煤塵量與風速關系

由煤塵量與風速的散點圖可發現圖像的走勢大致符合線性函數，即風速越大空氣中的煤塵濃度越大，這符合一般的規律，而圖中大量的散點圖也表明影響煤塵的因素不只有風速，還受到諸如產量，開采工藝和地質條件等因素的影響，在此暫時只考慮風速對煤塵量的影響，擬合后的圖像見圖4，圖5。

3.3 采煤工作面需風量的計算

采煤工作面也就是監測點1，2通過查閱《煤礦安全規程》，采煤工作面的風量應該考慮下列因素分別計算，取其最大值。

(1) 按照瓦斯涌出量(單位:m3/min)計算:

Xi=100×Qi×ki，i=1，2(10)

式中:Xi為第i個采煤工作面所需風量;Qi為第i個采煤工作面平均瓦斯絕對涌出量;ki為第i個采煤工作面瓦斯涌出的不均勻系數，通常取ki=1.2~1.6。

(2)按風速進行驗算。

按最低風速驗算各個采煤工作面的最小風量:Xi≥60×0.25×Si

按最高風速驗算各個采煤工作面的最大風量:Xi≤60×4×Si

圖4 擬合煤塵和風速之間的關系(工作面)

圖5 擬合煤塵和風速之間的關系(掘進面)

3.4 掘進工作面需風量的計算

根據《煤礦安全規程》可知煤巷掘進工作面的風量，應按下列因素分別計算，取其最大值。

(1)按瓦斯涌出量(單位:m3/min)計算:

Xi=100×Qi×ki

式中:Xi為第i個掘進工作面的需風量;Qi為第i個掘進工作面的平均絕對瓦斯涌出量;ki為第i個掘進工作面的瓦斯涌出不均勻系數，一般可取1.5~2.0。

(2)按風速進行驗算。

按最小風速驗算掘進工作面最小風量，Xi≥60×0.15×Si;各個煤巷掘進工作面的最大風量，Xi≤60×4×Si;按最高風速驗算掘進面的風量，Xi≥60×0.25×Si。

(3)按局部通風機所在的巷道至少需要15%的新鮮風才能保障工人對新鮮空氣的需求以及巷道中風的正常流動，起到降低瓦斯氣體濃度以及避免乏風逆流現象。即X局<0.85X3。

(4)流動風速影響煤塵濃度，風速越大吹起的煤塵越多必然導致空氣中煤塵濃度增加，從而導致煤塵爆炸風險增大，所以煤塵的濃度要小于煤塵爆炸的下限濃度。設煤塵濃度與風速的函數關系為y=f(x3)，而煤塵下限濃度與瓦斯濃度關系見式(9)即需要滿足f(X3)≤f煤(X3)。

3.5 瓦斯涌不均勻系數的估算

瓦斯涌出量有2種表示方法:相對瓦斯涌出量，絕對瓦斯涌出量。

在正常生產過程中，礦井絕對瓦斯涌出量受各種因素的影響其數值是經常變化的，但在一段時間內只在1個平均值上下波動，峰值與平均值的比值稱為瓦斯涌出不均系數。礦井瓦斯涌出不均系數表示為:

ki=Qimax/Qi(11)

式中:ki為第i個觀測點瓦斯涌出不均系數;分別計算采煤工作面，掘進工作面，回風巷和總回風巷的瓦斯涌出不均系數(見表1)在此取每個觀測點90個數據的均值，求出各監測點了各監測點的瓦斯不均勻系數ki。

3.6 模型的建立及求解

在此要求出煤礦礦井所需的最佳通風量就是要求出在滿足煤礦系統正常通風狀態的情況下，盡可能使系統所需總風量小，也就是要采煤工作面Ⅰ，采煤工作面Ⅱ，掘進工作面和局部通風機風量之和最小。因此根據《煤礦安全規程》第101條建立相關的優化模型[9]，建立有約束的線性規劃模型求解此問題。

(1) 目標函數及等式關系，各個觀測點風量總和最小符號表示:

Xmin=min∑3i=1Xi+X局

整理前面分析以及《煤礦安全規程》的要求，存在的等式關系Xi=100×Qi×ki(i=1，2)，Xi=100×Qi×ki(i=1，2)。

(2) 約束條件。

采煤工作面允許的風速在0.25~4之間，掘進工作面允許的風速在0.15~4之間，按最高風速0.25驗算，其他通風人行巷道速度不小于0.15，回風巷Ⅰ中的風量大于采煤工作面Ⅰ處的風量，回風巷Ⅱ中的風量大于采煤工作面Ⅱ處的風量，主要回風巷允許風速不大于8，各處瓦斯濃度小于1%，局部通風機需要至少需要有15%新鮮風，局部通風機額定風量為150~400 m3/min之間，各處煤塵濃度小于此處瓦斯濃度對應的煤塵濃度下限。

(3) 模型求解[6，10-11]。

由表3，表4條件并通過Matlab求解，采煤工作面Ⅰ所需風量為425.040 0 m3/min，采煤工作面Ⅱ所需風量為554.211 8 m3/min，掘進工作面所需風量為174.364 2 m3/min，局部通風機提供風量為150 m3/min，考慮風量對煤塵濃度的影響，通過煤塵濃度與風速關系模型可求得對應的煤塵濃度，見表4。

表3 最優解的限制條件

約束條件公式表示

采煤工作面允許的風速為0.25~4Xi≥60×0.25×Si，

Xi≤60×4×Si，i=1，2

掘進工作面允許的風速為0.15~4Xi≥60×0.15×Si，

Xi≤60×4×Si

Xi≥60×0.25×Si i=3

其他通風人行巷道速度不小于0.150.15≤X4/4×600.15≤X5/4×60

回風巷Ⅰ中的風量大于采煤工作面Ⅰ處的風量X4≥X1

回風巷Ⅱ中的風量大于采煤工作面Ⅱ處的風量X5≥X2

主要回風巷允許風速不大于8X6/5×60≤8，Xmin/5×60≤8

各處瓦斯濃度小于1%Cijk<1%

局部通風機所在的巷道至少需要15%的新鮮風X局<0.85X3

局部通風機額定風量為150~400m3/min之間150≤X局≤400

各處煤塵濃度小于此處瓦斯濃度對應的煤塵濃度下限f(X3)≤15 g/m3

表4 主要監測點需風量

計算出的各監測點的風量 /(m3/min)對應的煤塵濃度 /(g/m3)

監測點1425.040 06.724 4

監測點2554.211 87.790 5

監測點3174.364 24.405 1

由表4可看出煤塵的濃度均小于15 g/m3的要求，說明所求的對應點的風量滿足煤塵濃度要求，結合前面分析模型Ⅲ是一個多約束條件的最優化問題模型，最終求得總需求的風量Xmin=1 305.7 m3/min。

4 結 語

煤礦礦井高低瓦斯的判定不僅選擇了總回風巷作為研究對象得出高瓦斯礦井的結論，還選擇采煤工作面作為研究對象得出相同的結論增強了可信度。判斷煤礦礦井的不安全程度時認為只要達到瓦斯濃度下限就發生爆炸，無形中增加了事故發生的可能性。通風量模型的研究按經驗公式求出采煤工作面和掘進工作面，這樣處理相對簡單，在此認為漏風量很小而對其忽略也過于理想化，但在一般的小型煤礦中是完全可以接受的。現階段主要是進行靜態模型的研究，下一步將對其動態模型進行研究以便能動態的反應客觀實際。

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