談談數學思維能力的培養

數學不是知識性的學科，而是思維性的學科。美國心理學家芬耶在《數學的前奏》中說:“對于所有數學家來說都具有勇于思索的特點，數學家不喜歡別人跟他說三道四，他們總是愿意自己達到一切目的。”下面我就數學課堂教學、習題演練、試卷講評各個環節培養學生思維能力談談自己的粗淺認識:

一、培養學生的各種思維能力是數學課堂教學的重要任務

課堂上能否使學生全員積極參與思維，取決于教師教育理論、藝術水平、知識底蘊、課堂管理和組織能力、氣質、幽默程度、親和力、人格魅力，教師應加強學習，努力在這些方面做到最好，以培養學生的各種思維能力。如，形象思維——是借助于事物的具體形象進行的思維。數學課堂中訓練學生的形象思維就是力求使他們對某些抽象的數學問題建構起相應的物化形象。比如:圖形直觀模式。正如數學家華羅庚所說的“數”缺“形”少直觀，“形”離“數”難入微。

系統思維——是從系統觀點出發，從系統與元素、元素與元素的諸多關聯中，揭示客觀對象的系統性質及其演化規律，從而實現多方位、多層次且最有效、最優化地處理問題的一種思維。每章學完后的小結課上，教師都應讓學生畫本章的知識結構圖，培養他們的系統思維能力。

二、問題是數學的心臟，學數學就意味著解題

以各種生動的、靈活的“題”的形式和具體的材料反映一般原理是由抽象到具體的過程，這種反映方式具有含蓄性、啟發性和趣味性。解習題是一種獨立的創造性的活動，習題所提供的問題情境需要探索思維和整理思維，能全方位培養學生的思維能力。

通過變式題培養學生的思維的敏捷性和靈活性;通過一題多解的訓練，培養學生思維的廣闊性;通過一題多變，多題一解(或多題多解)的題，培養學生思維的深刻性;通過錯例辨析題，培養學生的思維的批判性。

平時教師應要求學生每做完一道自己還不很熟悉的題后“說題”的習慣，把從審題到解題的各環節說給周圍的同學，暴露思維的全過程，提高解題能力，培養思維的嚴密性;應要求學生當不會做一道題時不要輕易問別人，清晨起床前用兩三分鐘時間想一想思考已久尚未解決的這道難題，它可以起到給大腦下達指令的作用，以誘發思維靈感。還應要求學生對于解題過程和結果不敢保證正確的習題和實在做不出的習題要和同學、老師討論、爭論，直至理解透徹，以培養思維的批判性，用羅增儒教授說過的一段話共勉:“真理越爭越明，沒有爭鳴與再爭鳴，沒有批評與反批評，只能是一潭死水，爭鳴，是為了數學教育的繁榮。”

三、試卷講評課也是培養和提高學生思維能力的陣地

1.每次考試卷上都會發現學生在答題過程中的“常見病”和“多發病”，教師應綜合歸納，找到學生在思維能力和思維方法上的缺陷，以這些題目為載體在試卷講評課上加以彌補。

2.對于試卷中具有較大靈活性和“剖析”有余地的試題，教師應“借題發揮”，讓數學基礎較好的學生課外再作分析，試卷講評課上擔當“講解員”，提出他們的解題思路和具體操作過程，教師領著其余學生對他們的思考途徑采用提問、置疑、補充、追問等方式共同探討得以解決。這對激活學生的思維活動，開發學生進一步思維的內在潛力十分有效，最后得益的并非是解決了一道難題，而是觸及不少其原有的知識結構網絡，收到事半功倍的效果。

布魯納有句名言:“我們教一個科目，不是去建立一個有關該科目的小型圖書館，而是要學生自行思考，像一名數學家那樣去思考數學，投入到獲得知識的過程中去。”只有教師平時教學的各環節多在學習策略和思維方法上下功夫，才能培養出有創造性思維能力和自主創新精神的人才，才能使他們永遠處于知識的最前沿。(作者單位 陜西省澄城縣澄城中學)

責任編輯 楊博