例談數學課堂探究性學習的 “切入點”

由于小學生受年齡、知識等客觀條件的限制，探究性學習重點應落實在課堂探究上，而課堂探究側重于對教科書中教學內容的思考和探究、解題方法的反思，它可以對所學內容的本質、變式及其拓展形式開展探究，以達到理解所學知識、優化學生思維品質、靈活運用知識的目的;同時還能使學生感到探究并不遙遠，就在我們身邊觸手可及。因此，數學探究不能舍近求遠、好高騖遠，而應結合所學知識，努力尋求“切入點”進行課堂探究。現就結合我近年來新課程的教學實踐談談這方面的做法與體會。

一、 緊扣概念的形成為“切入點”

在教學實踐中，常可發現部分學生對數學概念死記硬背、理解膚淺。因此，有必要在學習一個新的數學概念時緊扣概念的形成過程和本質為“切入點”，進行探究，養成對每一個概念進行深刻理解、反思類比的良好習慣，這樣有助于真正掌握好數學概念。

例如，在教學人教版三年級下冊《長方形和正方形的面積》時，我就緊扣“面積”概念的產生、發展、形成和應用的有序思維過程為“切入點”，引導學生探究。第一步——需求。從學生生活中包裝新課本這一實例提出，讓學生認識到包裝紙的大小與課本的封面大小有關;第二步——感知。讓學生看一看、摸一摸、比一比課本封面、手掌和桌面等，觀察、比較圍成的平面圖形的大小，然后請學生閉眼回想:剛才看到的并觸摸到的表面、封面、平面是什么形狀?有多大?第三步——抽象。讓學生在建立“面積”表象的基礎上用自己的語言表達，然后指導學生閱讀課本，初步知道“面積”的含義。第四步——應用。讓學生相互舉出生活中其他與面積有關的實例，或用面積概念解釋有關現象，如“怎樣比較足球場與籃球場的大小”等，使面積概念在應用中得到鞏固。以“面積”概念的建立為“切入點”，經過觸摸→觀察→比較→分析、綜合→抽象、概括的過程，體現了學生在教師的引導下，主動參與這個“從感知經表象達到認識”的思維探究過程，學生在知識的形成過程中認識并掌握了數學概念，學到知識的同時又學到了探究知識的方法。

二、 把握規律的發現為“切入點”

在課堂教學中，教師應依據學生年齡特征和認知特點，設計探究性和開放性的問題，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析和整理的過程中去發現數學規律和解決問題。也就是說，課堂上應把發現數學規律作為探究的“切入點”，使學習過程主要表現為一個探究與交流的過程——在探究的過程中形成自己對數學規律的理解，在與他人的交流中逐漸完善自己的發現。

例如，在執教人教版四年級下冊“小數的性質”一課，導入新課后，教師提出“小軍買1枝鉛筆用了0.3元，小花買1塊橡皮用了0.30元。橡皮和鉛筆的單價哪一種貴?為什么?”教師先讓學生自主思考，探究解決問題的途徑，再把學生分成4人小組，并為學生自己解決問題、發現規律提供了必要的學具，如米尺、數軸圖、方格紙、數位順序表等。小組通過集體討論、操作后，選派代表上講臺介紹各組問題解決的辦法。

1.用貨幣轉換的小組代表說:(利用具體情景)

0.3元=3角， 0.30元=3角，得出結論:0.3元=0.30元

2.用方格紙操作的小組代表說(利用數的組成):我們用在方格紙上涂陰影的方法證實:0.3=0.30

3.在數軸上操作的小組代表說(利用數學模型):用直線上的點來表示0.3元=0.30元，既簡單又明了:

4.用數位順序表操作的小組代表指著數位順序表說(建立十進制數模):0.3就是……

接著我又引導學生:你發現了什么規律?像這樣大小相等的小數你還能寫嗎?讓學生試著寫幾個這樣的小數。然后指導學生再次驗證、猜想，從而發現了小數的性質“小數的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數的大小不變”這一數學規律。

以上探究過程，體現了為發現規律而給學生創設了現實的問題情境，激發了學生的求知欲望。學生為了不斷尋求問題解決的新途徑，克服了思維定勢，激活了思維的創造性，通過廣泛地聯想，適當的引申，大膽的猜想，探索化歸的途徑，終于找出了發現規律的最佳方案。

三、 抓住例題教學為“切入點”

適時、適度地對課本中的例題或習題展開探究，有利于開闊學生的視野，培養學生的探究能力和創新能力。需要指出的是，也許學生的探究成果有時顯得簡單和幼稚，甚至有錯，這并無大礙，重要的是學生能從現有的知識水平出發，通過不斷努力去體驗數學探究過程中執著、多元、不畏艱難、富有創造性的思考，這正是數學探究所具有的獨特育人功能和魅力所在。

課堂教學中，我常抓住例題、習題教學為“切入點”，從其“解法”與“內涵”兩個方面展開探究，在對內涵進行探究時，通常采用逆向、推廣和拓展等幾種方式展開。例如，教學六年級上冊《分數除法》時，當講完分數除法的意義后，出示第29頁的例題2“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾?”引導學生理解題意后，列出算式:■÷2=?這是一道分數除以整數的算式，可以怎樣計算?我并沒有把分數除以整數的方法告訴學生，而是提供比較充分的思考空間，先促使學生進行獨立思考和自主探究，然后借助于學生之間的互動開展合作交流，有效地促進了問題的解決。小組通過集體討論后，讓各組選派代表介紹本組探究的結果。

第一種方法:用一張長方形紙片實際操作，把它折成大小相等的5格，取其中的4格表示■;再把這4格對折成相等的2份，把其中的1份涂上陰影，這陰影部分就是■的一半，最后把這張紙片展開，陰影部分就占這張紙片的■(這種方法滲透了數形對應思想方法);

第二種方法:先把■化成小數，■÷2=0.8÷2=0.4=■，(此方法滲透了轉換思想方法);

第三種方法:按照分數和分數單位的意義解決問題，把■平均分成2份，就是把4個■平均分成2份，每份是2 個■， 所以■÷2 =■=■;

第四種方法:按照分數乘法的意義來解決，把■平均分成2份，求每份是多少，就是求■的■是多少，用乘法計算，也就是■÷2=■×■=■。

我首先肯定了以上四種方法都是正確的。接著又引導學生對這四種方法進行觀察、分析、比較，看哪種方法較為科學、簡便，具有普遍性。學生通過思考，認為第一種方法麻煩，算式難以表述，只能看出結果;第二種方法有局限性，作為被除數的這個分數只能化成有限小數;第三種方法用分數的分子除以整數，但是卻不能總得到整數的商。所以，第四種方法較好，因為它把分數除以整數轉化為分數乘以這個整數的倒數，具有普遍應用性，為以后發現歸納出“甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘以乙數的倒數”打下了基礎。

四、尋求課外延伸為“切入點”

新課程的一大亮點是增加了一定數量的閱讀與思考材料，開辟了“練習與實踐”、“探索與實踐”等拓展性欄目，給有興趣、有特長、有能力的學生留下拓展、延伸的空間和時間，對有關課內所學內容作進一步的探究。新教材中有許多開放性和探索性問題，受課堂教學條件的制約無法完全在課內實施，因此這類探究問題在教學預設時應注重在課堂內多啟發學生，引導學生進行探究性學習，并尋求“切入點”將探究的過程延伸到課外，通過課外的“探索與實踐”活動，進而鞏固課堂探究的成果，做到課內外相結合。

例如，在教學《圓柱的體積計算》時，可提問超市里的易拉罐飲料、食品罐頭為什么大都是圓柱形狀的?長方體或正方體的為什么少見?然后啟發學生，課外可讓學生用厚紙片分別制作底面周長相等、高也相等的長方體、正方體、圓柱體紙盒。先讓學生猜一猜，圓柱的容積與長方體、正方體的容積相等嗎?所用的紙片材料哪個最省?用什么辦法驗證呢?使學生明白在底面周長、高相等的前提下，圓的底面積最大，自然圓柱的容積也最大。

在教學 “比的應用”時，學生練習完“用84厘米長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3:4:5。這個三角形的三條邊各是多少厘米?”學生通過計算和動手制作，不僅計算出三條邊的長度各是21厘米、28厘米、35厘米，而且驚奇地發現這是一個直角三角形(如圖)。課外可讓學生用任意定長的鐵絲圍成一個三角形，并使這個三角形三條邊長的比是3:4:5。學生通過動手制作并探究，看看圍成的三角形是什么形狀的?學生通過數形結合聯想到一個三角形的三條邊的連比是3:4:5，就一定是直角三角形。也可以讓學生任意建一個或找些直角三角形，量出三條邊的長，算出三條邊的比是不是3:4:5進行驗證。雖然學生這時還沒有學到直角三角形的“勾三股四弦五”性質及“勾股定律”，但運用數的計算、課外動手制作，驗證，潛移默化地揭示了某些有關直角三角形的本質特征，為今后繼續學習直角三角形的性質打下基礎。當然，這種探究應當從實際出發，量力而行，不宜花費學生太多的時間和精力。

“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”通過數學探究不但可以培養學生提出問題的能力、動手實踐的能力、分析和創新的能力，而且也能培養學生的科學探究和實事求是的精神。(作者單位 浙江省余姚市實驗學校)責任編輯 楊博