線性代數學習方法的探索與實踐

線性代數是工科院校一門重要的數學基礎課程，對后繼課程的學習有著重要的影響。然而，由于學科自身的特點，很多學生對這門課程的學習感覺吃力，在學習過程中找不到好的方法，使得線性代數這門課程對很多學生來說是極大的負擔。對此，如何使這門課程的學習對學生來說不再困難，對于這門課程的學習方法有必要進行深入的研究。

以往很多教師和學者的研究主要是針對教學，偏于側重教法的研究，忽視了對學習方法的研究。隨著我國經濟的快速發展，地域的發展不平衡也體現在基礎教學中，同一院校各專業學生的基礎差異比較大，除了采取適當的分層次教學和改進教學方法之外，學生學習方法的提高和改進，對于更好地把握好線性代數這門課程的學習，可以起到事半功倍的效果。

一、學習方法教學的必要性

我們根據多年的教學實踐，提出在教學中除了傳授專業知識，還應該適當地傳授學習方法，幫助學生更好地學習課程。線性代數是工科院校各專業的基礎課程，在經濟、管理、控制理論等方面有著重要的應用，主要研究的知識體系包括行列式的運算，矩陣運算，向量理論，線性方程組的求解，二次型這幾部分主要知識。學生普遍反映內容抽象，難理解，容易在一些知識點上混淆，模糊不清，運算比較復雜，理論體系相對已經熟悉的數學分析體系有著較明顯的差別，思考問題的角度和方法也相對地自成體系，同時很多問題缺少生動活潑的例題，使得學生缺乏感性的認識。在線性代數教學過程中進行適度的學習方法的教學和指導有許多有利條件。產生對學生進行適當的學習方法教學主要基于以下幾個方面的原因:

1.明確這門課程的學習重要性

學生不知道這門課程對他們的后繼課程產生的影響，普遍感到線性代數抽象難學，期盼教師能為他們介紹一些學習這門課程的學習方法。學生剛剛接觸線性代數這門課程的時候，對于這門課程所要講授的理論體系和應用價值沒有比較明確的認識，完全是數學的理論和思路，這對于初學者來說，有較大的困難。

2.改進學習的方法

提高影響學習效果最經常、最普遍的因素是學習方法和思維方法。對學生進行科學思維方法的訓練，可以提高學習效率，激發學習動機。線性代數的教學過程實質上就是思維過程，客觀上為學生提供了思維訓練的良好條件，可使思維技能訓練內容具體化，通過思維能力的訓練達到提高學生學習能力的目的。

3.增加了師生交往的機會

通過教學活動，教師會發現學生在學習態度、學習方法等方面所暴露出來的問題，通過和學生多接觸，及時準確地了解學生的學習狀況和知識的掌握程度，把握學生存在的疑難問題，盡早發現問題，教師就可以針對學生的實際情況，有的放矢地進行學習方法方面的教學。

4.提高教學的效率和質量

學生如果了解和掌握了一定的學習方法和技巧，在學習過程中，就能夠較快較好的接受老師所講授的知識，通過實施教學過程最優化，縮短了教學時間，為擴充教學內容和拓寬學生的視野提供了一定的時間保證。

二、學習方法教學實施的具體過程

看到了有利條件，可以增強進行學習方法教學和指導的信心，但也存在不少困難和問題需要解決。由于課時的有限，如何在教學中進行學習方法的教學，能夠最有效地利用教學時間，就是教師在教學中應當重點解決的問題。下面僅就如何設計學習內容和如何進行學習教學的問題，闡述我們現在所進行的教學實踐中產生的一些設想。

1.學習方法教學的內容

在有限的教學時間內進行學習方法教學，內容要盡量簡明扼要。我們根據線性代數的教學內容，結合學情實際，設計了若干學習方法教學的內容，并嘗試著在課堂教學中傳授。

(1)調整和優化學生的學習動力。通過對畢業學生的追蹤，結合他們的成長經歷和發展講給學生。有的可以給出畢業生的聯系方式，讓新生可以真切地接觸到他的學哥學姐，通過和畢業的學哥學姐接觸，解除心中的迷茫，通過榜樣的實際成長和學習過程，激勵他們努力學習，為科教興國做出貢獻。

(2)介紹大學學習的特點。大學的學習和中學階段有了很大的改變，不再是老師、家長看著的學習，更多的是自主安排學習和活動的時間，學習也改變了過去完全輸入型的教育模式，必須幫助學生盡快實現由教師指導為主的接受型學習向接受型與創造型相結合的自主學習的轉變。

(3)介紹線性代數的特點和方法。鼓勵他們，只要正視困難、知難而進、認真學習，堅持按數學的特點進行數學思維的訓練，就一定能學好線性代數。

(4)介紹記筆記的要求和技術。即如何利用課堂筆記，使學生逐步學會采取適當的信息加工策略，主動獲取新知識和新技能，自動調控學習過程，提高學習效率。

(5)簡要介紹一些數理邏輯和辯證邏輯的知識。幫助學生了解思維的形式、規律和過程，提高思維的效率，樹立辯證唯物主義的觀點。

(6)教學的一個主要目標在于提高學生解決問題的能力。但很少作為授課內容教給學生。介紹和推薦著名數學家波利亞的《怎樣解題》一書中提出的四步策略，通過策略的教學和訓練，幫助學生有條理地考慮問題，提高解決問題的能力。

(7)自學是一生中最好的學習方法。向學生介紹自學能力結構的基本框架，加強自學的指導，使學生主動自覺地提高自學能力，養成有目標、有計劃、有檢查的自學習慣，為在教學中逐步增加自學做準備。

(8)大學學習的一個顯著特點是獨立性增強。有必要向學生介紹如何安排時間，如何擠時間，如何聚時間，幫助學生養成有目標、按計劃學習的習慣，盡量避免低效率的時間消耗。推薦學生前往圖書館看書，感受那些準備考研或者學習優秀學生的學習狀態，影響他們的人生和學習理念。

(9)介紹成才學者的經驗和學習方法，鼓勵學生向他們學習，從中受到啟迪，并聯系個人實踐，結合學習內容，總結出具體有效的學習方法，改進自己的學習。

(10)考慮到大學生主要靠自己復習整理知識向學生介紹復習活動應遵循的基本原則和一些有效的復習方法及應試策略，以期使學生能發揮最佳水平，取得最佳成績。

2.學習方法教學的教學過程

(1)進行專題講授。把前述每個專題，安排在適當的時間，在課堂上向學生傳授。根據可能節約出的教學時間，以及每個專題內容的特點和實際需要，確定用多少時間講授為宜，然后在教學原則的指導下，對某個專題和線性代數的某個章節作出綜合規劃，考慮把該專題安排在哪次課的哪段時間，用什么方式講授較為合適，爭取既能保證多項教學任務的完成，又不加重學生的負擔。例如，為了講授“大學學習的特點”，可以利用某次課教學份量較輕又是第一、二節課的時間。在上課前，教師利用多媒體或事先在黑板上寫出這個問題的重點，然后在課上利用較少的時間重點講授，使學生了解這個問題的梗概，目的在于引起學生對這個問題的高度重視，希望學生能主動積極地去適應大學學習的環境，又如，為了講授“解決問題的策略”可安排在幾次習題課上與解題教學配合進行，先較詳細地講解策略的作用，每個策略步驟的含義，再舉例加深對解題策略的理解，并給出練習題讓學生仔細分析自己的解題過程，對照每個步驟，想想自己做了什么，體會如何，發現了什么，最難完成的是什么。通過解題不僅得到正確答案，還使學生更注意解決問題的策略。經過這種先慢后快的反復訓練，逐步地在使他們能熟練地解題。專題講授的優點是可以使學生較系統地掌握一些基本的學習方法，增強運用學習策略的意識。

(2)結合教學進行傳授。把在教學中傳授方法和方法訓練定為課堂教學的要求。結合教學進行傳授的優點是可以把知識教學和方法教學結合起來，學生學起來更具體有效。在教學實踐中，對于不同的知識和內容應采用不同的教學手段和方法，比如說增加應用背景較強的例題，在教學中加實驗課等措施，把教學內容和實踐應用結合在一起，相應的就有學習方法的差異，通過具體的內容結合學習方法的教學，使得學生對于知識有了更精準和更深入的理解和認識。

(3)進行學習方法交流活動。學習大學學習方法的目的在于應用。在適當的時候，組織學生總結自己的學習心得和學習效果，交流學習方法和經驗，也是進行學習方法教學的好形式，學生間互相介紹自己的學習方法，彼此取長補短，對不同類別的課程舉一反三，觸類旁通，共同提高，學習的熱情和積極性被充分調動，進而還可以產生競爭效應，促進良好學風的形成。

(4)進行教學總結。通過實踐，不斷對教學中存在的問題和不成熟的部分進行分析和研究，查找原因，不斷吸取其他教師在教學中采用的好的方法，歸納實行學習方法教學后學生的學習效果前后對比情況，通過對比和實踐，使得關于線性代數學習方法的教學有更多的新內容和新的手段，學生針對各部分知識有更好的學習方法，讓學生多受益，使學生學習線性代數能相對輕松和容易。

經過多年的探索實踐，我們深深地體會到，在教學中，我們必須深入貫徹落實教書育人的教育思想，鉆研教學方法，合理利用有限的課堂教學時間，不斷總結和完善教學方法，采用多種教學手段，同時要重視學習方法的指導與改革。優化教學過程的關鍵在于學習過程的優化，使得學生的線性代數學習能夠轉化為主動性的學習，實現培養學生數學思維和數學素質的教學目標。

參考文獻

[1]李大潛.漫談大學數學教學的目的與方法[J].大學數學課程報告論壇，2008:3—8.

[2]齊民友.數學教育的改革要遵循數學科學的發展[J].大學數學課程報告論壇，2005:60—70.