直線感應加速器聚焦段的模擬

摘 要: 介紹了直線感應加速器聚焦段的結構模型，成功地使用了非均勻網格模型，實現了對直線感應加速器聚焦段的三維數值建模。利用獨立編寫的螺線管線圈和磁透鏡計算程序，將磁元件的場分布設置到三維模型中。模型結合PIC與FDTD方法模擬聚焦段內電子注的傳輸、聚焦過程，并將結果與文獻做比較，驗證了模擬的正確性。模擬結果對直線感應加速器聚焦段的調試有一定的指導意義，為試驗調節節省開支。關鍵詞:直線感應加速器; 聚焦段; 粒子模擬; 螺線管線圈; 磁透鏡

中圖分類號:TN919-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)22-0193-03

Simulation for Focusing Section of Linear Induction Accelerator

XU Xu-guang， MENG Lin， YANG Chang-hong， LOU Li-ping， LIU Da-gang

(University of Electronic Science Technology of China， Chengdu 610054， China)

Abstract: A structural model of the focusing section of linear induction accelerator (LIA) is introduced. The 3D numerical model of the focusing section of LIA was built by using a non-uniform mesh model. The field distribution of magnetic components is set to a three-dimensional model based on the independently-programed calculation program of the solenoid coil and the magnetic lens. The model simulates the transmission and focusing process of electron in the focusing section of LIA in combination with PIC and FDTD methods. The correctness of the simulation is verified by comparing the results with the conference literature. The results have some significance to the debugging of the focusing section of LIA.

Keywords: LIA; focusing section; PIC; solenoid coil; magnetic lens

收稿日期:2010-05-20

基金項目:國家自然科學基金資助項目(60971034)

高分辨率的閃光X射線照相需要將數千安培的強流相對論電子束聚焦至韌致輻射轉換靶上。在理想的聚焦情況下，電子束可以被匯聚成一點，但由于空間電荷效應、發射度、透鏡球面像差、發散像差以及束橫向運動引起的空間散度等諸多因素的影響，將使得電子束的最小焦斑尺寸受到制約[1-2]。焦斑大小是衡量一臺閃光X射線照相機的重要參數，為了得到較好的焦斑，在直線感應加速器末尾設有一個聚焦段，用來調整束流，對強流電子束進行聚焦。本文通過對聚焦段的建模，通過PIC與FDTD相結合的方法，來模擬聚焦段內電子注的傳輸、聚焦過程，通過數值模擬，為實驗調節提供參考。本文工作是基于自主開發出的三維直線感應加速器專用粒子模擬軟件上展開的[3]。

1 模型的建立

在直線感應加速器中，強流電子注在經過注入器和加速區后，電子能量不低于18 MeV，然后就進入聚焦段。聚焦段束輸運管道結構包括3個部分:漂移段、輸運段及末級磁透鏡輸運管道。其中漂移段與輸運段的直徑均為149 mm，長度約為2.5 m。末級磁透鏡輸運管道直徑則為60 mm，管道長度約為2 m。輸運段與末級磁透鏡輸運管道由一段長為300 mm的錐形管道連接，第1個調節線圈橫跨在錐管上，第2個調節線圈在其后約335 mm處。束輸運管道的直徑從149 mm降至100 mm，再降至60 mm。目的在于減小末級透鏡內徑，提高其峰值場強。如圖1所示為聚焦段實驗布局示意圖[4]。

圖1 聚焦段實驗布局示意圖

通過對聚焦段結構的了解，可以對聚焦段的模型有個簡單的認識:它是由無突變的漂移管和有突變的錐形管組成。電子注的半徑大約在20~30 mm，為了精確計算強流電子注與場的相互作用過程，需要將r方向的網格劃分的比較細;如果z向采用統一的小網格，那么對于整個聚焦段來說網格信息將相當龐大，這會大大影響到計算的速度。根據電磁場的理論，在無突變的地方，場的變化也比較小，對于有突變的區域，電磁場的波動將會發生突變，據此，在對直線感應加速器聚焦段的模擬時，本文采用非均勻網格的方法，將結構沒有突變的輸運管道在z向用粗網格劃分，在有突變的位置用細網格來劃分。但是在進行計算時又要求2個臨近網格單元的變化限制在25%之內，并且網格單元長寬比(縱橫比)限制在5之內，為了滿足這個限定條件，就必須采用適合的網格劃分算法。本文采用了一種簡單的Pade網格劃分算法來實現非均勻網格的劃分，如圖2所示。

圖2 Pade函數網格劃分

Pade函數的簡化形式為xi=(1+ai)/(b+ci)。其中，xi代表第i個空間網格的位置，a，b，c為常數。在某一區域上劃分網格，有3個參數可供擇，即區域長度、區域的網格數、區域起始點網格大小。系數a，b，c是這3個參數的函數表達式。在給定的條件下，可以計算出稱為Pade漸變的網格劃分，這樣就可以簡便地畫出自己所需要的漸變非均勻網格，并且該網格可以有效地減少因網格劇變而產生的對電場計算的不利影響。

所建立的三維模型如圖3所示，圖4為非均勻網格的示意圖。

圖3 三維模型圖

圖4 非均勻網格示意圖

2 磁場設置

在開發直線感應加速器三維專用粒子模擬軟件時已經將各個磁元件(螺線管線圈[5]，磁透鏡)的數值計算實現到了程序模塊中，在這里，對直線感應加速器聚焦段的模擬時，將磁場設置到聚焦段模型相應的位置。

漂移段[4]包括7個軸向長度為335 m的漂移線圈和2個軸向長度135 mm的調節線圈。如果以加速器出口為坐標原點，9個線圈的中心位置的坐標分別為:215 mm，650 mm，1 082 mm，1 520 mm，1 955 mm，2 390 mm，2 825 mm，3 160 mm，4 000 mm，磁透鏡的中心位于4 920 mm。7個漂移線圈的內徑均是107.5 mm，繞線匝數為308匝，激勵電流215 A。產生的軸向峰值場強約2 090 Gs。漂移線圈中心間距保持均勻為435 mm。將漂移管螺線管線圈設置好后得到如圖5所示的等位圖。

圖5 無加速漂移區的Br分布等位圖

第1個調節線圈中心距最后一個漂移線圈中心距離為335 mm，2個調節線圈中心間距為840 mm。2個調節線圈的內徑為107.5 mm，線圈匝數300匝，激勵電流分別為190 A和125 A。

就磁場布局而言，整個實驗用聚焦段磁場設計體現2個特點:

(1) 強調了漂移段磁場與加速器輸運段磁場的銜接，漂移線圈兩頭尾的間距與輸運段主線圈頭尾間距基本一致，約80 mm，希望達到束流的平穩輸運。

(2) 在約3.4~3.8 m段有意設置了一段幾乎零磁場的漂移段，并且在z=4 m處設置了一個便于調節束流狀態(主要是束包絡半徑和入射相位)的短螺線管線圈即第2個調節線圈，并且使其磁場強度相對降低，比第1個調節線圈磁場強度降低了1 000 Gs。

在設置磁透鏡時，采用了磁矢勢法計算磁透鏡，這種方法可以將透鏡鐵殼的磁導率考慮進去，數值計算準確。本文所選磁透鏡的規格是SL3，具體參數可參考文獻[6]，透鏡組由輔助透鏡和末級透鏡組成，先將2個透鏡粗略的設置在二級錐形管上下游。如圖6所示，磁透鏡的最終位置以及電流大小需要模擬后才能確認。從磁透鏡等位圖可以看出，離軸線越遠，磁場強度越大，離軸線越遠的電子所受到的洛侖茲力也越大，這樣的場就能實現對電子束的聚焦。

3 模擬結果

在模擬前還需要給出電子注參數，這里直接用一個發射面來模擬從加速段出來的電子注，發射面的參數是:電流I=2 400 A，發射面半徑r=20 mm，歸一化發射度為2 000 mm.mrad，電子發射能量20 MeV，對應的邊發射度為50 mm.mrad。以上漂移段螺線管線圈和調節線圈的電流參數，位置，幾何參數都是從文獻上得到的。磁透鏡的位置，電流大小，幾何參數未知。這里透鏡采用統一的SL3透鏡，在經過多次調節后，輔助磁透鏡電流為200 A，末級透鏡電流為650 A時，聚焦效果最好。

通過模擬計算得到了如圖所示的計算結果，圖7是聚焦段z-r面電子束的包絡圖。對照磁場等位圖可以看出，在進入透鏡口前電子束處于擴張狀態，這樣的包絡能夠獲得更好的聚焦效果。

圖8是電子束聚焦點的橫截面電子分布圖，從這個圖可以看出電子束束腰半徑只有1.9 mm。與實驗結果接近。實現了對直線感應加速器聚焦段的模擬。

圖6 磁透鏡的Bz分布等位圖

圖7 z-r面電子束包絡

4 結 語

通過利用PIC與FDTD結合建立起對直線感應加速器數值計算模型，在通過編寫獨立的磁場計算程序計算出螺線管線圈的磁場與磁透鏡的磁場，設置到相應的位置。利用已經搭建以來的平臺，建立一個聚焦段模型，在通過設置好磁元件位置，通過調節磁元件的參數實現了對聚焦段的模擬。通過模擬計算，計算結果達到了預期效果，電子束在漂移區平穩輸運，在磁透鏡處實現了聚焦。以上模擬結果對直線感應加速器聚焦段的調試有一定的指導意義，為試驗調節節省開支。

圖8 聚焦點橫截面粒子分布圖

參考文獻

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