考慮儲備期間失效的可修復備件需求模型

摘 要: 備件數(shù)量決定了裝備維修能力和保障水平，能否科學地預測備件數(shù)量，取決于備件需求計算模型建立的準確性。在此根據(jù)備件維修性將備件分為可修復件和不可修復件，針對可修復件的備件需求問題，在考慮儲備期間發(fā)生故障的前提下，利用備件可靠性框圖方法，建立單可修復件、多可修復件的備件需求計算模型，解決了備件考慮儲備期間故障的實際需求。結(jié)合工作環(huán)境的影響對模型中的故障率進行修正，使模型更貼近實際需求。關(guān)鍵詞:可修復件; 故障率; 維修性; 計算模型

中圖分類號:TN919-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)22-0133-02

Requirement Model to Consider Abatement of Repairable Spare Parts in Repertory

LI Yun-feng1， WANG Rui-lin1， JIA Yun-fei1， LIU Wei2

(1. Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China; 2. Nanchang Military Academy， Nanchang 330103， China)

Abstract: The equip maintain capacity and indemnity level are decided by number of the spare parts， the veracity of spare part demand model decide whether the quantity of spare parts can be scientifically forecast. According to the maintainability of spares， the spare parts are classified into two types: the repairable and non-repairable parts. In allusion to demand problem of the repairable spare parts， the block diagram of the spare part reliability are used to establish the demand calculation model of spare pats. The problem of spare demand was solved by taking the abatement of spare parts in repertory into account.The failure rate in the model was modified in combination with the influence of its woring condition to make the model more close to the practical requirement.

Keywords: repairable spare part; failure rate; maintainability; calculation model

收稿日期:2010-06-17

備件是裝備實施維修保障的重要物資基礎，直接影響到裝備的戰(zhàn)備完好性。因此，如何科學合理地解決備件的需求問題是我軍新裝備保障的迫切任務，具有非常重要的現(xiàn)實意義。目前有很多文獻[1-5]對備件需求預測進行了研究，建立了不少計算模型，但那些模型只考慮部件在裝備系統(tǒng)執(zhí)行任務期間的故障率，實際上在備件儲備期間由于老化等原因都會造成備件失效，所以預測的備件需求往往不符合實際要求。在充分考慮備件在工作期間和儲備期間不同的故障率對備件需求的影響，針對可修復件，作者通過建立備件可靠性模型分別探討單部件、多部件在考慮備件儲備期間失效情況下的2種備件需求計算模型。

1 單可修復部件的備件計算模型

將有儲備備件的裝備系統(tǒng)看作是一個冷庫存系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的所有單元中，只有一個單元在工作，其他的備件處于不工作狀態(tài)，當工作單元發(fā)生故障時，儲備的備件逐個替換，其可靠性框圖如圖1所示。假設備件在工作期間的故障率為λ1，在儲備期間的故障率為λ2，那么有儲備備件的裝備系統(tǒng)平均故障率λ=(λ1+nλ2)/(n+1)，只要備件發(fā)生故障后就修理，更換時間忽略不計，故障件只能逐個修理，修理率為δ。

圖1 可靠性框圖

根據(jù)故障件的修理情況，可將有儲備備件的裝備系統(tǒng)分為n+1個狀態(tài)，即A0:n+1個部件全部完好;A1:1個部件在修，n個部件完好;A2:1個部件在修，1個部件待修，n-1個部件完好;依次類推，An:僅1個部件正常，1個部件在修，其余待修，如圖2所示。

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

系統(tǒng)在狀態(tài)Aj停留的平均時間為Tj，則系統(tǒng)出現(xiàn)備件短缺前的平均時間:

T=∑nj=0Tj(1)

當備件系統(tǒng)處于狀態(tài)Aj時，有2種可能的走向，一種是因為故障備件的修復而改變?yōu)闋顟B(tài)Aj-1，概率為δ，轉(zhuǎn)移次數(shù)的平均值為δTj;另一種可能因為又一個部件發(fā)生故障而改變?yōu)闋顟B(tài)Aj+1，轉(zhuǎn)移概率為裝備系統(tǒng)的平均故障率(λ1+nλ2)/(n+1)，轉(zhuǎn)移次數(shù)的平均值為[(λ1+nλ2)/(n+1)]Tj。當系統(tǒng)處于狀態(tài)An時，向缺備件狀態(tài)轉(zhuǎn)移一次就出現(xiàn)備件短缺，即:

Tn=(n+1)/(λ1+nλ2)(2)

由圖2可以看出，只要系統(tǒng)的回路少一次就會出現(xiàn)備件短缺，用公式表示為:

[(λ1+nλ2)/(n+1)]Tj-δTj+1=1

即:

Tj=(n+1)/(λ1+nλ2)+

[(n+1)δ/(λ1+nλ2)]Tj+1=Tn+ηTj+1(3)

式中:η=(n+1)δ/(λ1+nλ2)。結(jié)合式(1)~式(3)可求出系統(tǒng)出現(xiàn)備件短缺前的平均時間T。對式(3)運用數(shù)學歸納法計算:

Tj=[(ηj+1-1)/(η-1)]Tn

則:

T=∑nj=0Tj=∑nj=0[(ηj+1-1)/(η-1)]Tn

在已知T的情況下通過上式可確定備件的需求量。

2 多可修復部件的備件計算模型

裝備系統(tǒng)由s個相同類型的可修部件組成，部件壽命服從指數(shù)分布，工作期間的故障率為λ1，儲備期間的失效率為λ2，且這些部件構(gòu)成可靠性串聯(lián)系統(tǒng)的工作模塊，備件數(shù)量為n，能夠修理該部件的維修分隊有c個(c≤n)，各維修分隊的工作相互獨立，平均修復率δ相同，經(jīng)過維修分隊修復好的部件重新作為備件使用。對于該問題的備件需求，可以將求解化為求不考慮儲備期間失效備件需求與因儲備備件失效引起的額外需求之和。

2.1 不考慮儲備期間失效的備件需求

根據(jù)排隊系統(tǒng)的特征[6-7]，可將該系統(tǒng)看成多服務臺c、有限容量(s+n)、有限源s的排隊系統(tǒng)(M/M/c/(s+n)/s)，該系統(tǒng)需要備件數(shù)量的計算模型為:

p(k)=skk!(λ1δ)kp(0)， 0≤k≤c

skc!ck-c(λ1δ)kp(0)，c

s!snc!ck-c(s+n-k)!(λ1δ)kp(0)，n

因此在備件供應更新周期內(nèi)，備件數(shù)量滿足裝備維修需要的概率計算公式為:

p(k≤n)=∑ck=0skk!(λ1δ)k+∑nk=c+1skc!ck-c(λ1δ)kp(0)(5)

對于上式，在給定備件滿足率m的情況下，將c+1到n，并逐一代入公式，使p(k≤n)≥m時，n就為不考慮儲備期間失效的備件需求量。

2.2 備件失效引起的額外需求

對于有s個同類型部件的裝備系統(tǒng)，從式(5)可得知不考慮λ2備件需求量為n，那么考慮λ2時，為了能滿足裝備維修的需要，N個備件儲備中至少要有n個備件是完好的，因此把儲備中的N個備件看作一個系統(tǒng)，則可建立可靠性n/N模型，如圖3所示。

圖3 可靠性n/N模型

該備件系統(tǒng)的備件需求率數(shù)學模型為:

p(n≤i≤N)=∑Ni=nCiNe-iλ2t(1-e-λ2t)N-i(6)

令p1為不考慮儲備期間失效的備件需求率，p2為備件失效引起的額外需求率，p0為裝備系統(tǒng)的備件需求率，有:

p0=p1+p2(7)

已知p0，p2的情況下，通過式(5)，式(7)可求得n，再將n代入式(6)，可求得裝備系統(tǒng)在考慮備件儲備過程中失效的備件需求量N。

3 故障率的修正

裝備系統(tǒng)一般由各個分系統(tǒng)、組件、部件組成。裝備系統(tǒng)工作期間，各個部件的工作狀態(tài)是不一樣的，就是同類型部件的工作狀態(tài)也不一樣。為了使備件需求預測更貼近實際，對上述兩種備件計算的模型故障率進行修正，令部件的工作比ε=t1/t。其中:t1為部件工作時間;t為裝備系統(tǒng)工作總時間;工作環(huán)境影響系數(shù)為α=ρ1/ρ(ρ1指在某種工作環(huán)境下的備件需求率;ρ指在標準環(huán)境下的備件需求率)工作部件在工作期間的故障率為λ1;在非工作期間的故障率為λ3。考慮備件在儲備期間的失效率為λ2，由于工作部件在非工作時間不受工作環(huán)境的影響，因此修正后的工作部件總故障率為:

λ1′=εαλ1+(1-ε)λ3(8)

如果在無特殊要求的情況下，工作部件在非工作期間的故障率與備件在儲備期間的失效率相等，即λ3=λ2。

4 結(jié) 語

在建立備件可靠性模型的基礎上，充分考慮備件在儲備期間失效對備件需求量的影響，建立了可修復備件的數(shù)學模型，雖然只考慮備件壽命服從指數(shù)分布的情況，但當備件壽命服從其他分布時，也可運用上述方法建立數(shù)學模型。

在此還針對同類型部件在相同設備或不同設備中的工作環(huán)境不同，故障率也不同的情況，對備件的故障率進行修正，使備件需求的計算結(jié)果能夠更加準確反映裝備維修的實際需求。

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