變形圓脊矩形波導(dǎo)傳輸特性的研究

摘 要:脊波導(dǎo)器件在使用中會產(chǎn)生各種變形，在此采用有限元方法研究錯位和受力變形對圓脊矩形波導(dǎo)傳輸特性的影響。數(shù)值分析結(jié)果表明，錯位變形使脊波導(dǎo)截止波長變長，單模帶寬增大程度小于2%;雙邊受力變形對脊波導(dǎo)傳輸特性的影響較大，當(dāng)變形達到10%時，其特性變化超過10%，在使用中應(yīng)引起重視。

關(guān)鍵詞:有限元法;脊波導(dǎo);截止波長;單模帶寬

中圖分類號:TN814文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)02-134-03

Study on Transmission Characteristic of Circular_ridge Waveguide in Different Distortions

CHEN Xiaoqiang，ZHAO Xia，LU Mai，REN Enen

(Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China)

Abstract: Ridge waveguide apparatus can engender various distortions in use，the finite element method is applied to research the influence of transmission characteristic of displacement distortion and distortion under stress to circular-ridge waveguide.Numerical results indicate that displacement distortion makes the cutoff wavelength of ridge waveguide increase，but the extent of single-mode bandwidth increased is less than 2%.For transmission characteristic of ridge waveguide，it has bigger influence and should be respected in use that distortion of ridge waveguide under stress in two sides，while deformation attains 10%，its characteristics change more than 10%.

Keywords:finite element method;ridge waveguide;cutoff wavelength;single_mode bandwidth

在現(xiàn)代微波技術(shù)中，為了滿足微波傳輸系統(tǒng)的某些要求，需要不斷探索和研究具有特殊截面形狀的各種新型波導(dǎo)[1]。近年提出的脊波導(dǎo)是為了解決毫米波晶體探針中矩形波導(dǎo)與共面波導(dǎo)之間的漸變連接問題。研究分析表明，脊波導(dǎo)與矩形波導(dǎo)相比，有著主模截止波長較長，單模工作頻帶較寬等優(yōu)點，這使得脊波導(dǎo)在微波和毫米波的器件中得到廣泛的應(yīng)用。同時，人們還提出了多種變形結(jié)構(gòu)的脊形矩形金屬波導(dǎo)，比如圓形脊波導(dǎo)[2]、梯形脊波導(dǎo)[2-9]等，但在實際生產(chǎn)中，由于生產(chǎn)制造、裝配及使用等原因，造成脊波導(dǎo)變形，分析研究變形對脊波導(dǎo)傳輸特性的影響，有助于更科學(xué)、精確地分析微波器件及由脊波導(dǎo)構(gòu)成的微波系統(tǒng)的特性。這里主要研究圓脊矩形波導(dǎo)在錯位變形和受力不同變形情況下對傳輸特性的影響。

1 基本原理

在圓脊矩形波導(dǎo)的橫截面上TE波可以通過亥姆霍茲方程描述，即:

2Tφ+K2cφ=0(1)

且在波導(dǎo)壁上滿足齊次諾曼(Neumann)邊界條件。根據(jù)有限元理論分析(詳見文獻[10])，對于三角單元剖分的場域，總可以推導(dǎo)出下列本征值矩陣方程:

Aφ=K2cBφ(2)

式中:A和B均為N×N階方陣。圓脊矩形波導(dǎo)的傳輸特性可以通過求解方程(2)得到。

2 數(shù)值計算結(jié)果

2.1 波導(dǎo)尺寸的選擇

圓形單脊波導(dǎo)選擇如下幾何尺寸:寬邊為a，窄邊為b=0.45a，圓形脊的直徑d=0.5b。

2.2 波導(dǎo)錯位變形的計算結(jié)果

文中變形程度選取不超過寬邊的10%，所以取變形角度φ為1°~13°，保證了變形在10%以內(nèi)。圓脊矩形波導(dǎo)錯位變形的截面圖如圖1所示。

根據(jù)上述分析，對脊波導(dǎo)及錯變脊波導(dǎo)中TE波的TE10模及鄰近高次模的特征值進行求解，求出不同變形程度時主模及鄰近高次模的截止波長，計算了單模帶寬。錯位變形脊波導(dǎo)的歸一化主模截止波長λc/a及單模帶寬λc1/λc2的變化曲線見圖2。圓脊矩形波導(dǎo)錯變截止波長和單模帶寬的相對誤差見表1，表2。

截止波長的相對誤差:δc=|λc-λcd|λc×100%

單模帶寬的相對誤差:

δsb=λc1/λc2-λc1′/λc2′λc1/λc2×100%

式中:λc為未變形時的截止波長;λcd為變形后的截止波長;λc1/λc2為未變形時的單模帶寬;λc1′/λc2′為變形后的單模帶寬。

圖1 圓脊矩形波導(dǎo)錯位變形

圖2 圓脊矩形波導(dǎo)錯變歸一化截止波長及單模帶寬

表1 圓脊矩形波導(dǎo)錯變時截止波長的相對誤差

φ /(°)0123456

δc /%0.000.010.060.130.250.390.58

φ /(°)78910111213

δc /%0.801.061.351.682.062.462.91

表2 圓脊矩形波導(dǎo)錯變時單模帶寬的相對誤差

φ /(°)0123456

δc /%0.000.000.020.040.080.420.20

φ /(°)78910111213

δc /%0.270.360.460.570.700.851.00

2.3 單脊波導(dǎo)受力變形的計算結(jié)果

單脊波導(dǎo)尺寸的選擇如第2.1所述，變形程度σ為0.01a~0.1a。圓形單脊波導(dǎo)受力變形如圖3所示。

脊波導(dǎo)受力變形的主模歸一化截止波長λc/a及單模帶寬λc1/λc2的變化曲線見圖4。圓形單脊波導(dǎo)各種受力變形時截止波長的相對誤差見表3，圓形單脊波導(dǎo)各種受力變形時單模帶寬的相對誤差見表4。

3 結(jié)果分析

(1) 圓形單脊波導(dǎo)錯變后的歸一化截止波長隨變形程度的增大而增大，當(dāng)變形達到10%時，其相對誤差為2.91%。

(2) 圓形單脊波導(dǎo)錯位變形的單模帶寬隨變形的增大呈增大趨勢，當(dāng)變形達到10%時，其相對誤差為1%。

(3) 圓形單脊波導(dǎo)受力變形后，在圖3(a)，(b)所示的變形中，隨著受力增大，變形程度增大，歸一化截止波長和單模帶寬都在減小;在圖3(c)所示的變形中，隨著受力增大，變形程度增加，歸一化截止波長和單模帶寬都在增大;在圖3(d)所示的變形中，歸一化截止波長減小，單模帶寬增大。

其中，圖3(b)所示的受力，當(dāng)變形達到10%時，其相對誤差分別為12.41%和10.73%。表明，圓形單脊波導(dǎo)受到如圖3(b)所示的受力變形時，對其傳輸特性的影響最大，特性變差，因此是應(yīng)該避免的情況。圖3(c)的受力情況能使特性變好，應(yīng)用時可以不考慮這種變形的影響。

圖3 圓形單脊波導(dǎo)受力變形

圖4 圓形單脊波導(dǎo)錯變的歸一化截止波長與單模帶寬

(4) 脊波導(dǎo)錯變后，傳輸特性的變化較小，與沒有受力變形時相比，相對誤差在2%以內(nèi)。這在工程上是可以接受的。

表3 圓形單脊波導(dǎo)受力變形時歸一化截止波長相對誤差

受力情況

σ /(°)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

δc /%

左側(cè)0.000.631.251.892.523.203.864.565.276.006.78

雙邊0.001.242.483.704.946.217.518.8210.1411.4712.87

下側(cè)0.000.501.041.602.182.793.424.174.745.456.18

兩邊上側(cè)0.000.911.822.723.654.625.566.557.538.559.54

表4 圓形單脊波導(dǎo)受力變形時單模帶寬相對誤差

受力情況

σ /(°)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

δc /%

左側(cè)0.000.390.801.261.782.332.933.584.305.125.99

雙邊0.000.781.632.553.564.655.857.148.5110.0211.66

下側(cè)0.000.902.022.803.784.815.876.988.089.2710.49

兩邊上側(cè)0.000.490.991.461.922.362.743.143.473.764.04

4 結(jié) 語

以上分析表明，對于圓形單脊波導(dǎo)，應(yīng)用時應(yīng)盡量避免雙邊同時受力，如圖3(b)所示的情況;對于受力如圖3(c)的情況，可不考慮對傳輸特性的影響。

在工程應(yīng)用中，對于錯變的情況，只要變形在工程允許的范圍內(nèi)，其對傳輸特性的影響可以不考慮。但對不同的受力變形，只要保證變形程度不超過8%，即可保證工程實際應(yīng)用的需要。

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