水下數字圖像盲復原算法研究

摘 要:圖像復原的目的是從觀測到的退化圖像重建原始圖像，它是圖像處理、模式識別、機器視覺等的基礎。盲復原作為其中一個重要分支，其主要思想是在點擴展函數未知的情況下，力求獲得最佳的清晰效果。由于水下圖像退化模型中點擴展函數一般為高斯模型，故針對此提出誤差_參數估計法，根據圖像退化過程，給出頻率域的誤差形式，并選定參數的變化范圍，再利用復原算法做出誤差參數曲線，由此估計出點擴展函數的參數值，最后利用經典的復原算法，如維納濾波對退化圖像進行復原。實驗證明該方法獲得了比較清楚的復原效果。

關鍵詞:盲復原;點擴展函數;高斯噪聲;維納濾波

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)02-109-03

Research on Blind Restoration Algorithms of Underwater Image

MA Tian1，JI Fang2

(1.Ocean University of China，Qingdao，266100，China;2.Jiangmen Entry_Exit Inspection and Quarantine Bureau，Jiangmen，529000，China)

Abstract:The goal of image restoration is to rebilud primitive image from degenerated image which is observed，it is the foundation of image processing，pattern recognition，machine vision and so on.As an important branch，the main thought of blind restoration is to acquisitive best clear effect in situation of unknown of the point spread funtion.As usual，the PSF is Gaussian model in underwater image degeneration model，so error _ parameter estimation is made，it′s according to the degenerative process of the image，provides the error form of the frequency land and changes the range of selecting parameter，and then uses the restoration algorithms to make a curve of error _ parameter，and estimates parameter values，then uses classic restoration algorithms as Wiener filter to restorate image.The experiment proves this method has obtained clearer result.

Keywords:blind restoration;point spread funtion;Gaussian noise;Wiener filter

0 引 言

隨著計算機科學技術日新月異的發展，數字圖像處理技術已經應用到相當多的領域之中，如交通、天文、醫學、遙感等。海洋是人類生存和發展的重要領域，不僅能為人類提供豐富的物質資源，而且在現代戰爭中具有重要的戰略地位。由于海洋的重要性，水下圖像也日漸成為人們研究的重要領域和方向。對水下圖像的處理主要包括目標識別、圖像復原、圖像增強、圖像壓縮等。其中，圖像復原是水下圖像處理中一個非常重要的環節，近年來得到了越來越多的重視與研究。

所謂數字圖像盲復原是指圖像處理過程中，由于不能預先知道確切的模糊過程降質模型，而必須根據模糊圖像確定降質模型，并同時使模糊圖像復原的一類算法[1]。圖像盲復原技術的最大特點是不依賴于圖像的先驗知識或僅依靠很少量的部分知識，對模糊圖像進行最佳情況復原。即在降質過程中所有信息或部分信息都未知的情況下，利用降質圖像的特征來估計原始圖像和降質點擴展函數(Point Spread Function，PSF)的過程。其中，對點擴展函數PSF的準確估計尤為重要[2]。

水下圖像處理以其特殊的成像背景，需要對其做專門的圖像復原算法研究，并依靠模糊圖像確定其降質模型。自然光在進入海水中之后，受到海水的作用產生衰減。實驗表明，光的衰減是光波長的復函數，它由兩個互不相關的過程，即吸收和散射引起，因此光在水中傳輸時，能量按指數規律迅速衰減。由于受海水中水分子及其浮游生物和大量懸浮顆粒的影響，攝像機成像系統所拍攝到的圖像是經過被海水層層散射和吸收后得到的，成像質量大幅下降，因此需要對模糊圖像做復原處理，以盡可能恢復原圖像。

1 數字圖像盲復原原理及相應算法研究

點擴展函數PSF的物理含義是在不考慮加性觀測噪聲影響的情況下，一個點源通過該成像系統后所形成的擴散圖像。對于每一個點源，它通常是一個有限沖擊響應濾波器。

數字圖像復原處理的關鍵問題在于建立降質模型。如果降質過程為線形和空間不變的過程，則降質圖像g(x，y)在空間域可表示為:

g(x，y)=f(x，y)*h(x，y)+n(x，y)

式中:f(x，y)為原圖像;h(x，y)為點擴展函數PSF;n(x，y)為噪聲，一般為加性噪聲。圖像復原就是對g(x，y)尋找一個逆變換，以估計出復原圖像(x，y)[3]。其中，對PSF的估計方法可以分成兩類進行:第一類是將點擴展函數的估計與圖像復原分離開來進行，通過對點擴展函數的先驗辨識，可以將圖像盲復原問題轉化成經典的圖像復原問題;第二類是將點擴展函數的估計與圖像復原結合起來進行。一般使用第一類處理方法對點擴展函數進行估計和恢復圖像，由此給出誤差_參數估計法。

誤差_參數估計法的前提條件是要知道退化圖像中點擴展函數的參數化模型。首先，分別用高斯模型和線性移動模型作用于標準Lnea灰度圖像上，加上方差不同的高斯白噪聲，得到不同退化程度的觀測圖像。根據圖像退化過程，給出頻率域的誤差形式:E=‖Y-XH‖2，選定參數的變化范圍。利用復原算法，依據PSF和觀測圖像估計原始圖像，計算頻率域誤差，做出誤差參數曲線，由此估計PSF的參數值，從而獲得PSF的具體形式。最后利用經典的復原算法維納濾波法對退化圖像進行了復原，獲得比較清楚的復原效果。

2 水下數字圖像成像原理

影響水下圖像成像質量的因素主要有光在水中的吸收與散射。由于海水對不同波長的光，有不同的衰減率，對于波長在400~600 nm之間的光不易吸收，對其他顏色的光很容易吸收，故一般進行近距離(大約為1~2 m)成像可獲得彩色圖像，對遠距離目標成像則多采用黑白圖像的方式。光在水中的散射分為前向散射和后向散射，前向散射指光在水中傳播時遇到水中懸浮粒子，發生光向前各方向散射;后向散射指光遇到水中懸浮粒子時發生光向后各方向散射[4]。海水的散射主要集中于前向散射，占總散射的90%左右。散射光對水下影像襯度會產生極為有害的影響，它會造成圖像的對比度下降，使影像襯度成為水下成像中最嚴重的問題。由于水的光學特點，光學成像的作用距離是很有限的。圖1為影響水下成像的各種因素。

針對水下圖像復雜的成像特點，由于成像過程中，不能預先知道確切的模糊過程降質模型，故采用圖像盲復原的方法對降質圖像進行恢復處理。成像過程中光的前向散射是影響成像質量的最主要因素，可看成為高斯白噪聲，故對模糊圖像的復原處理就轉化為對PSF的參數估計和用維納濾波復原圖像的問題上來，即誤差_參數估計法。

圖1 水下圖像成像原理

3 誤差_參數估計法原理

誤差_參數分析法，適合于利用參數來表征點擴展函數的辨識，如線形移動、散焦和Guass模型。該方法允許觀測圖像的點擴散函數的尺寸較大。這里所研究的就是在知道退化圖像的PSF為對稱Guass模型的情況下，用此方法估計PSF的參數。

對稱Guass模型的參數表示式為:

h(x，y)=kexp{-α\\

式中:Dh是PSF的支持域;(x0，y0)是Dh的中心點;K是歸一化系數，它使得∑(x，y)∈Dhh(x，y)=1，因此只用α就能表征這個Guass函數。所以，可以將此退化模型與參數的關系都寫成h(α)[5]。誤差_參數分析法是用下面的方法產生一個誤差_參數曲線，由曲線來決定PSF的參數。具體計算步驟如下:

(1) 選定一個參數搜索范圍，用α0，Δα和搜索步數k來表示。

(2) 由參數α產生點擴散函數h(x，y);實施復原算法，依據h(x，y)和觀測圖像g(x，y)決定圖像f^(x，y)。計算復原誤差E=‖g(x，y)-f^(x，y)*h(x，y)‖2或頻域誤差E=‖G(u，v)-f^(u，v)H(u，v)‖2。

(3) 作出E_α曲線，由此估計點擴展函數的參數α值，并獲得相應的PSF。

(4) 根據估計得到的PSF，采用常規的復原算法對退化圖像進行復原。

估計出點擴展函數PSF后，再通過維納濾波，對圖像進行復原處理，即可得到f^(x，y)[6]。

維納濾波是一種抑制和減小噪聲的方法。維納濾波復原是尋找一個濾波器，使得復原后的圖像f^(x，y)與原圖像的均方差min E[(f-f^)2]最小[7]。設f(x，y)與n(x，y)不相關，且n(x，y)有零均值，則由上述條件可得出維納濾波器的傳遞函數為:

M(u，v)=H*(u，v)|H(u，v)|2+Pn(u，v)/Pf(u，v)

式中:H*(u，v)為H(u，v)的復共軛;Pf(u，v)和Pn(u，v)分別表示原圖像和噪聲的功率譜，即分別是f(x，y)和n(x，y)的自相關函數的傅里葉變換。根據上式可得:

F^(u，v)=M(u，v)G(u，v)=

H(u，v)|H(u，v)|2+Pn(u，v)/Pf(u，v)G(u，v)

對F^(u，v)取傅里葉逆變換，即可得在維納濾波意義下的最佳原圖像估計[8]f^(x，y)。

在實際圖像處理過程中，Pf(u，v)和Pn(u，v)通常是未知的，可用一個常數γ來近似Pn(u，v)/Pf(u，v)，所以上式可變為:

(u，v)=M(u，v)G(u，v)=H*(u，v)|H(u，v)|2+γG(u，v)

4 實驗結果分析

圖2是在水下拍攝的模糊圖像;圖3是用誤差_參數法進行處理后再用維納濾波復原后的圖像。

圖2 水下模糊圖像

圖3 用誤差_參數法復原圖像

根據以上得到的結果可發現，使用誤差_參數估計法對高斯模型進行參數估計，獲得的參數值比較接近實際參數值的大小，誤差比較小。另外，依據所估計的高斯模型的具體形式，利用維納濾波法復原退化圖像后，從視覺效果來看，復原前后圖像的模糊度較小，輪廓比較清晰;從模糊信噪比的大小來看，復原后圖像的BSNR明顯得到提高。所以，得出在知道退化圖像的PSF是高斯模型時，利用誤差_參數估計法對退化圖像進行處理，是可以取得比較有效的結果的。

5 結 語

在此對圖像盲復原算法進行了研究，并重點研究了誤差_參數法在水下圖像恢復中的應用，獲得了較為可行的結果。圖像復原技術是一門涉及面廣，算法非常復雜的技術，同時又是一門發展前景十分廣闊的技術。本文僅討論了其中一種復原算法，在理論和實踐中還有很多需要解決的問題有待深入研究。對今后圖像復原算法的研究，仍以提高復原的有效性和效率為主要研究方向，不斷提高復原圖像的質量和速度，并降低算法的復雜度，提高抗噪性能，提高復原算法的適用性。

參考文獻

[1]張航，羅大庸.圖像盲復原算法研究現狀及展望[J].中國圖像圖形學報，2004，10(10):1 145-1 152.

[2]Kenneth R Castleman.數字圖像處理[M].北京:清華大學出版社，1998.

[3]劉政凱，瞿建雄.數字圖像恢復與重建[M].合肥:中國科技大學出版社，1989.

[4]孫傳東，陳良益，高立民，等.水的光學特性及其對水下成像的影響[J].應用光學，2000，21(4):39-46.

[5]Kundu D.Blind Image Deconvolution[J].IEEE Signal Processing Magazine，1996，13(3):43-64.

[6]鄒謀炎.反卷積和信號復原[M].北京:國防工業出版社，2001.

[7]徐飛，施曉紅.Matlab應用圖像處理[M].西安:西安電子科技大學出版社，2002.

[8]王家文，曹宇.Matlab 6.5圖形圖像處理[M].北京:國防工業出版社，2004.

[9]王愛玲，葉明生，鄧秋香.Matlab R2007圖像處理技術與應用[M].北京:電子工業出版社，2008.

[10]丁玉美，闊永紅，高新波.數字信號處理[M].西安:西安電子科技大學出版社，2002.

[11]閆小萍，張專成，武國斌.幾何變換歸一化在盲圖像水印算法中的應用\\.現代電子技術，2005，28(7):49-51，64.