基于FTP的三維輪廓測量方法及實驗

摘 要:為了快速、高精確度地得到物體的三維輪廓信息，在此利用傅里葉變換輪廓術，將被測物體置于光柵投影下，采集變形光柵圖像，根據被測物體表面的高度與相位差之間的映射關系，通過在計算機中與參考光柵原像的比較分析，以獲得被測物體的三維輪廓信息。實驗中搭建了由LCD投影儀、CCD攝像機、圖像采集卡和光學導軌等組成的光柵投影測量系統的硬件平臺，提出了用1臺計算機同時控制投影和采集處理光柵圖像，根據映射關系在多次實驗中不斷修改優化測量參數，做到既不影響視場范圍，又保證較高的測量精度，并給出了由計算機重建后較好的三維輪廓圖像精度及其實驗的測量誤差分析。

關鍵詞:FTP; 三維輪廓測量; 光柵投影法; 三維重構

中圖分類號:TP391 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)12-0111-03

Method of 3-D Profile Measurement and Experiment Based on FTP

JIANG Lei

(Nedong County Fire Brigade， Tibet General Fire Brigade， Shannan 856000， China)

Abstract:In order to obtain the high-precision 3-D profile information of an object at high speed， based on Fourier transform profilometry (FTP)， the images of the object′s reference grating and deformation grating are collected. According to the mapping relation between height of the object surface and phase difference， after being analyzed and prepared with the original image by computer， 3D profile information of the object is obtained. A grating project measurement platform proposed of LCD projector， CCD camera， image grabbing card， optical guides and so on was established in the experiment. Both the image projection and acquisition were implemented by one computer. On the basis of the mapping relation， the measurement parameters are modified and optimized in the experiments， which promises the measuring accuracy and an enough field range. The object′s 3-D profile image reconstructed by a computer and the measurement error analysis according to the experiment are given.

Keywords:FTP; 3-D profile measurement; grating projection method; 3-D reconstruction

0 引 言

傅里葉變換輪廓術(Fourier transform profilometry，FTP)是結構照明型三維傳感領域中運用較為廣泛的一種方法，FTP以Ronchi光柵(或正弦光柵)產生的結構光投影到待測量的三維物體表面，獲取被測物體面形調制的變形條紋光場，成像系統將該變形光場成像于CCD探測器上，通過在計算機上與參考光柵原像的比較分析處理，以獲得物體的三維輪廓信息[1-4]。用該種方法獲取的數據具有速度快，系統結構簡單，精度較高，適合計算機快速處理等特點。本文簡要介紹了利用傅里葉變換輪廓術測量物體三維輪廓信息的基本原理，并在實驗室搭建了由LCD投影儀、CCD攝像機、圖像采集卡和光學導軌等組成的光柵投影測量系統的硬件平臺，給出了由計算機重構后具有較好精度的三維輪廓圖像及其實驗的測量誤差分析。

1 FTP測量原理

FTP測量方法有以下幾個步驟:

(1) 將光柵投影到被測物體表面，對采集的參考光柵像和變形光柵像的空間域信號分別進行傅里葉變換，以得到其頻域信號;

(2) 在頻域內對其做濾波處理，留下有用的基頻分量;

(3) 對基頻分量分別進行傅里葉逆變換，在空間域內進行相位的展開;

(4) 根據相位與高度之間的關系，得到被測對象的高度信息。FTP測量系統的光路原理如圖1所示。圖中，G為正弦光柵原像;P為投影系統;C為CCD攝像機系統;S為圖像監視器。在參考平面上，根據攝像機和投影儀連線與參考平面平行，投影儀光軸與攝像機光軸平行時，被測物體表面的高度與相位差之間的映射關系為:

h(x，y)=LΔφ(x，y)2πDf0+Δφ(x，y) (1)

式中:L為CCD入瞳到參考平面的距離;D為投影系統出瞳到攝像機入瞳的距離;f0為光柵像的基頻;Δφ(x，y)為物體高度分布引起的相位差調制。

在L> >h(x，y)的情況下，令tan θ=D/L(θ為投影儀光軸與攝像機光軸之間的夾角)，則有:

h(x，y)≈LΔφ(x，y)2πDf0=Δφ(x，y)2πf0tan θ (2)

從式(2)可知，測量物體重構的精度與相位測量精度、光柵像的基頻及投影儀光軸與攝像機光軸之間的夾角密切相關。光柵投影測量系統結構如圖2所示。

圖1 傅里葉變換輪廓術光路原理

圖2 光柵投影測量系統結構圖

2 實驗測量系統的搭建

2.1 測量系統組成

FTP測量系統由LCD投影儀(Philips，分辨率為1 024×768)、標準工業用CCD攝像機(分辨率為800×600，鏡頭為焦距f為6~12 mm，F=1.4的Avenir鏡頭)、圖像采集卡、計算機和監視器組成。其投影圖像由計算機產生，通過LCD投影儀將正弦光柵投影到被測物體表面，用CCD攝像機采集參考光柵圖像和變形光柵圖像，經由圖像采集卡對CCD視頻信號進行濾波、放大處理，由A/D轉換器件對連接的視頻信號在時間上進行等間隔采樣，并進行量化、編碼，將視頻的模擬量轉變成數字量，最后存儲到計算機內存或硬盤，以待后續的計算機程序處理。該測量系統主機的視頻輸出線直接連到投影儀，再將投影儀的視頻輸出通過視頻線連接到顯示器，該方法的計算機可以同時控制光柵圖像的投影和采集，而且可以控制投影光柵圖像的周期及初始相位的隨意更換，使實驗顯得更加靈活，容易控制。

2.2 搭建實驗平臺

所搭建的實驗平臺如圖3所示。根據被測物體外形大小及輪廓高度的變化特征，經過多次的實驗和參數優化處理，可得到光路系統的一個最佳參數設置，其中CCD攝像機光心到參考平面的距離L約為104 cm，LCD投影儀光心到CCD攝像機光心的距離約為15 cm，參考平面上光柵節距為3.18 lines/cm。

圖3 FTP測量實驗平臺

2.3 測量實驗步驟

在FTP測量方法中，為了避免變形光柵的相移變化過大，引起頻率混疊，造成被測物體高度的嚴重失真，實驗測量選取以表面曲率變化較為平滑的人形面具作為測量對象，如圖4所示。實驗以CCD攝像機與LCD投影儀光心連線不平行、兩者光軸相交的系統結構，系統調整時攝像機和投影儀的位置擺放無需非常嚴格，其相對位置誤差可以通過高度z標定來進行補償，FTP的測量實驗流程如圖5所示。

圖4 面形物體及變形光柵像

圖5 FTP測量實驗流程框圖

3 實驗結果及誤差分析

通過運行Matlab程序對CCD攝像機拍攝到的圖像進行處理，可以得到原物體的三維網絡圖形，如圖6所示。在參數選擇和優化上對系統量進行稍微調整，可得到圖像較好的重建精度。標定中，標定板在光學導軌上的移動距離由步進電機精確控制，每次步進距離真值為5 mm，行程為-35~+35 mm共15組圖像，對15組圖片在z方向的測量誤差進行統計如表1所示，其最大測量誤差不超過0.03 mm，標準誤差為0.025 6 mm，如圖7為10 mm處的圖像誤差分布情況。

表1 z方向測量平面標準差

平面位置標準差平面位置標準差

-350.023 450.026 6

-300.027 7100.027 4

-250.027 3150.016 3

-200.028 0200.026 4

-150.018 6250.016 4

-100.018 7300.025 5

-50.019 3350.021 8

00.027 1ALL0.025 6

圖6 物體的三維網絡圖形

圖7 10 mm處圖像誤差分布情況

由于傅里葉變換輪廓術采用傅里葉變換、頻域濾波和傅里葉逆變換的方式從變形光柵圖中恢復出被測物體的三維面形分布，故頻譜混疊仍是影響測量精度的最重要因素，通過參數選擇和優化，對測量范圍做出限定條件，有效地防止了攜帶有用信息的基頻分量同其他頻率分量之間的混疊情況。從整個實驗來分析，實驗設備、實驗環境、計算方法等因素都對系統測量結果存在一定的誤差。誤差按性質可分為系統誤差和隨機誤差。其中，系統誤差包括光學成像誤差、計算方法誤差和標定誤差。隨機誤差主要來源于圖像噪聲干擾、光源閃爍等影響。在參數選擇和優化過程中，還需要注意LCD投影儀光軸與CCD攝像機光軸之間的夾角越大，系統的測量精度越高，但是夾角過大會使視場變小，影響系統的測量范圍，一般控制夾角在20°~30°之間可取得較好的測量精度。另外，也可以利用正弦光柵+π相移或正弦光柵+物體灰度圖的方法[5-6]，去除背景項與高頻項，使得傅里葉變化輪廓術的測量范圍得到相應的拓寬改進。

4 結 語

從整個實驗過程可以看出，FTP測量方法對測量對象的選取具有一定的限制，如其表面曲率變化不能太大，以選取平滑的面形物體最佳，在相位展開部分也會產生較大的誤差。這些因素的限制，使得實驗系統的參數選擇和優化極為重要，需要不斷研究調整測量系統，使測量結果趨于最優化。此外，LCD投影儀光軸與CCD攝像機光軸之間的夾角與系統的視場范圍之間存在相互制約的關系，可利用等效波長的概念，壓縮夾角，以提高投影光柵的空間頻率，既保證系統在頻域中避免各次頻譜混疊的測量精度，又保證系統的視場范圍。

參考文獻

[1]潘偉，趙毅，阮雪榆.采用光柵投影的三維測量方法[J].光電工程，2003，30(2):28-31.

[2]蘇顯渝，譚松新，向立群，等.基于傅里葉變換輪廓術方法的復雜物體三維面型測量[J].光學學報，1998，18(9):1228-1233.

[3]黃文宇，龔建偉，陸際聯.基于傅里葉變換移相測量的相位測量輪廓術[J].北京理工大學學報，2000，20(6):715-719.

[4]陳文靜，蘇顯渝，譚松新.Fourier變換輪廓術中對測量系統的基本要求[J].光電子#8226;激光，1999，10(6):535-539.

[5]陳文靜，蘇顯渝，蘇立坤，等.利用灰度圖提高Fourier變換輪廓術的測量精度[J].光電工程，2000，27(3):56-59.

[6]李滿海，陳文靜，陳鋒，等.基于FTP的動態相位展開方法的研究[J].激光雜志，2004，25(6):19-22.

[7]彭瑾，王黎，高曉蓉，等.Fourier變換輪廓術中參數的選擇和優化研究[J].現代電子技術，2009，32(2):98-101.

[8]步鵬.提高傅里葉變換輪廓術測量精度及速度的方法研究[D].成都:四川大學，2004.

[9]吳雙卿.光柵投影三維形貌測量技術的研究[D].成都:西南交通大學，2005.

[10]SU Xian-yu，ZHOU Wen-sen. Automated phase-measuring profilometry using defocused projection of a Ronchi grating[J]. Optics Communications，1992，94:561-573.

[11]CHEN Wen-jing，BU Peng，ZHENG Su-zhen， et al. Study on Fourier transforms profilometry based on bi-color projecting [C]. Proceedings of 20th Congress of the International Commission for Optics.[S.l.]:[ s.n.] ， 2005.

[12]SU Xian-yu，XUE Lian. Phase unwrapping algorithm based on fringe frequency analysis in Fourier-transform profilometry [J]. Opt. Eng.，2001，40(4):637-643.