基于DSP的FFT算法在無功補償控制器上的應用

摘 要:介紹基于交流同步采樣和傅里葉算法的三相功率計算方法，采用TI公司的32位定點DSP TMS320F2812為控制器的CPU，根據非正弦周期信號的無功功率理論，固定采樣點數，適時測量工頻周期，自適應調整采樣間隔，解決了同步采樣問題。采用快速傅里葉算法，實現了對無功功率和有功功率的準確測量，準確跟蹤系統無功變化，使系統無功功率動態實時補償。

關鍵詞:同步采樣; 快速傅里葉算法; 數字信號處理器; 功率補償

中圖分類號:TP301.6 文獻標識碼:B

文章編號:1004-373X(2010)12-0194-03

Application of DSP-based FFT Algorithm inReactive Power Compensation Controller

WANG Du-ting

(Heilongjiang Institute of Science and Technology， Harbin 150027， China)

Abstract:The three-phase power calculation method based on AC synchronous sampling and Fourier algorithm is introduced， the way which adopted 32 bit fixed point DSP TMS320F2812(produced by TI company) as the controller's CPU， fixed sampling points， timely measured power frequency cycles， adaptively adjusted the sampling interval to solve the problem of synchronous sampling，according to non-sinusoidal periodic signals of reactive power theory. The fast Fourier algorithm is used to realize its reactive power and active power of accurate measurement and accurate tracking of reactive power changes of system， and make the system reactive power to dynamic real-time compensation.

Keywords:synchronous sampling; FFT algorithm; DSP; power compensation

0 引 言

在電力系統中，無功功率是影響電壓穩定的一個重要因素，無功補償是保證電力系統高效可靠運行的有效措施之一[1]。要取得無功補償的最佳效果，必須準確地測量出有功功率和無功功率[2]。本文基于非正弦周期信號的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測量有功功率和無功功率，精確的計算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點是計算量較大，單片機系統的計算速度遠不能滿足要求，然而DSP的應用則解決了計算量大，計算速度慢的問題。

傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎上的，要求整周期截取信號，并嚴格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號和實際信號嚴格同步即采樣頻率是信號頻率的整數倍，否則將出現頻譜泄露，使傅里葉變換結果產生誤差，影響測量精度[3]。由于電網的頻率經常出現微小波動，當采用固定采樣頻率時，出現上述現象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進方法，即固定采樣點數，DSP適時測量工頻周期，自適應調整采樣間隔。

1 同步采樣問題

考慮到系統的頻率不是變化很快，要實現采樣頻率隨著系統工頻的變化而適時調整，可先測得系統的頻率前一周期對應的計數值(以DSP定時器時鐘周期為單位)，然后根據每周波采樣點數N，適時計算出每一采樣間隔計數值TS，以TS為周期進行采樣，即可實現采樣頻率的適時跟蹤。為實現這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAP1，捕獲單元對方波的上升沿或下降沿進行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時間差，獲得適時工頻周期計數值。經計算得到采樣間隔，以Ts為時間間隔，調整定時器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設置軟件定時器中斷，預置下次進入中斷的時間。在軟件定時器中斷中進行數據采集控制等，完成跟蹤采樣。

改進方法實現簡單，適時性較高，應用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進方法應用在無功補償控制系統中，實現了軟件鎖相，這使得不論電網的頻率如何波動，64點采樣都能在一個整周期內完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計算的準確性，有效地減少電力系統頻率變化對測量精度的影響。

這種通過測量信號波形的相繼過零點間的時間長度來計算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實現。DSP的捕獲單元自動記錄跳變的時間而不用處理器的干預，具有很高的實時性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機干擾影響。考慮電力系統的諧波大多數是整數次諧波，對過零點影響不大，所以該系統采用這種測頻方法。

2 功率測量的FFT算法

采用快速傅里葉變換，對電參量進行實時的檢測和處理，以達到無功補償的最佳效果。控制器采用同時采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換(FFT)算法對電網中的電參數進行實時測量，只需3次FFT就可計算出三相電壓、三相電流的FFT結果[4]。其中一相電壓和電流的測量算法如下:

同時采樣N點電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，二者構成一個復數離散時間序列:

x(n)=u(n)+ji(n)，0≤n≤N-1 (1)

對于復序列{x(n)}，其離散傅里葉變換(DFT)為:

X(K)=DFT[x(n)]=∑N-1n=0[x(n)e-j(2π/N)nK] (2)

由式(1)得:

u(n)=12[x(n)+x*(n)]

i(n)=12j[x(n)-x*(n)](3)

對式(3)進行DFT變換，并由其復數共軛的性質，則可得到電壓、電流的頻譜為:

U(K)=12[X(K)+X*(N-K)]

I(K)=12j[X(K)-X*(N-K)] (4)

式中:X(K)和X*(N-K)分別是x(n)和x*(n)的DFT變換。系統在處理數據的過程中，首先對式(2)進行FFT變換得到X(K)，然后就可得到X(N-K)，最后利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜[5]。

設K為u(t)第K次諧波的向量表示;K為i(t)第K次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關系:

K=22NU(K)

K=22NI(K) (5)

當K=0時，X(N-K)=X(N)=X(0)，隱含了周期性，這里不考慮直流分量，這樣，可導出此相各次(1≤K≤N/2-1)諧波電壓、電流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)為:

UK=12N#8226;

[XR(K)+XR(N-K)]2+[XI(K)-XI(N-K)]2 (6)

IK=12N#8226;

[XR(K)-XR(N-K)]2+[XI(K)+XI(N-K)]2 (7)

PK=1N2[XR(K)XI(N-K)+XI(K)XR(N-K)] (8)

式中:XR(K)和XI(K)分別為X(K)的實部和虛部，XR(N-K)和XI(N-K)分別為X(N-K)的實部和虛部。則此相電壓有效值和電流有效值為:

U=∑LK = 1U2K  (9)

I=∑LK = 1I²K (10)

有功功率、視在功率、無功功率及功率因數為:

P=∑LK=1PK(11)

Q=S2-P2(12)

S=UI(13)

cos φ=P/S(14)

總諧波畸變率THD(Total Harmonics Distortion)分別為:

THDu  = ∑LK = 2U2K U1 ×100 %(15)

THDi  = ∑LK = 2I²K I1 ×100 % (16)

式中:L=N/2-1，這樣，系統得到了此相的各項參數。其他兩相的各項參數的處理方法與之相同。上面是對單相功率的計算方法。對于三相功率，有:

P總=PA+PB+PC (17)

Q總=QA+QB+QC(18)

功率因數:

λ=P總P2總+Q2總(19)

在電壓、電流的計算中涉及到平方、求和、除法和開方。TMS320F2812的指令系統中，求和是容易實現的，對于乘法，TMS320F2812有專用的硬件乘法器，且乘法指令的有效執行時間為1個CPU時鐘周期，對于除法，則沒有單周期的除法指令，除法可分解為一系列的減法和移位，采用子程序來實現，而對于開方，可在匯編程序中直接調用DSP庫函數[6]。

基于上面的公式，實時電壓、無功功率就可以計算出來了。為電壓、無功功率的綜合調控提供了依據。由以上數據處理過程可知，利用FFT算法將直流分量及交流分量的各次諧波分離出來以后，在數據處理過程中只考慮交流分量，這樣消除了測試電路中直流漂移對測量精度的影響。

利用DSP做FFT運算，有以下優點:

(1) 快速傅里葉變換(FFT)，應用于信號分析中，對復雜的時域信號進行處理以得到較為清晰的頻域信號，在工程上的應用中，有著簡單，精確，快速等特點，而控制芯片DSP更是以自身的流水線操作，速度快等優勢成為執行FFT的首選處理器。

(2) 快速傅里葉變換是一種優于普通傅里葉變換的數據處理方法，本文中將電壓量當作實部，電流量當作虛部，然后用公式將兩部分頻率量分開，使運算速度加倍，節省了時間。

(3) 在傅里葉變換中要求變換的量只是整數周期，否則會降低變換后數據的準確性。由于算法所致，快速傅里葉變換存在假頻現象，N組數據FFT后，對應得出N/2個頻率量，另外N/2量實際是前面頻率量的重復[7]。

利用電壓、電流向量與其頻譜的關系，可以得到電壓初相角和電流初相角。系統利用基波(K=1)電壓、 電流初相角a1，b1的關系來判斷電壓、電流的超前或滯后情況，給功率因數cos φ賦予“+”或“-”號，為投切電容器判據提供依據[8]。

3 結 語

無功補償技術在邊沿科學如電力電子技術和微電子技術發展的推動下，在電力系統領域取得了很大的發展。本文采用DSP進行FFT運算，實現了跟蹤測量輸入信號的頻率。根據實際頻率計算采樣周期的算法，在不增加硬件投資的條件下解決了同步采樣的問題。這種軟件鎖相的改進方法，實現簡便，實時性較高，計算工作量小。介紹了基于交流采樣和傅里葉算法的三相功率計算方法，該方法能有效地消除了三相功率測量中，由于諧波引起的誤差，提高測量精度。在無功補償控制系統的設計中，采用軟件方法實現同步采樣，簡化硬件結構，降低成本。

參考文獻

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