復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的并行教育方法

張 鴻,孟 媛,趙春雷

(1.河北工程大學(xué) 理學(xué)院,河北,邯鄲,056038;2.河北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院,河北,保定,071002)

復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的并行教育方法

張 鴻1,孟 媛1,趙春雷2

(1.河北工程大學(xué) 理學(xué)院,河北,邯鄲,056038;2.河北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院,河北,保定,071002)

本文主要探討了在復(fù)變函數(shù)的并行教育中出現(xiàn)的問題以及如何更好的進行并行教育,從而能夠提高教師的教學(xué)能力。

并行教育;復(fù)變函數(shù);高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法

并行教育方法是指,教師在教課過程中對兩門邏輯或內(nèi)容類似的學(xué)科進行并行處理,利用相同或者相似理論,讓學(xué)生可以運用一門課程的知識學(xué)習(xí)其他學(xué)科,同時可以鞏固原有的課程理論水平。數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生的基礎(chǔ)課程,是專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),有助于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

1 學(xué)生在復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)的并行學(xué)習(xí)中遇到的問題。

在高等教育中,工科學(xué)生在大學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中,首先要進行高等數(shù)學(xué)的授課,復(fù)變函數(shù)往往在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一段時間后進行。兩門學(xué)科在內(nèi)容的編排和邏輯關(guān)系上非常接近,在具體的內(nèi)容上也有著很大的差異。就是因為這些共同之處和差異,使得在教學(xué)中出現(xiàn)了很大的問題,主要表現(xiàn)在：⑴高等數(shù)學(xué)的邏輯性高、難度大,學(xué)生經(jīng)過一學(xué)年的學(xué)習(xí)對高等數(shù)學(xué)的邏輯性后并不能成功宏觀掌握,當(dāng)面對復(fù)變函數(shù)這一擁有很類似邏輯的學(xué)科時,容易產(chǎn)生畏難的情緒。⑵當(dāng)講述到復(fù)變函數(shù)的一些和實變函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容時,由于對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容記憶不深,出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難,比如：復(fù)變函數(shù)在有向光滑曲線上的積分的存在性證明里出現(xiàn)了第二類曲線積分概念。這些知識需要高等數(shù)學(xué)的積分理論支持,然后得出在復(fù)變函數(shù)理論中的性質(zhì)定理。但是學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)經(jīng)過了一段時間,一些關(guān)于曲線積分的理論記憶不深或者發(fā)生了第一類曲線積分和第二類曲線積分的概念混淆,嚴重者則會已經(jīng)忘記。⑶復(fù)變函數(shù)里有一些和高等數(shù)學(xué)相同的知識點名稱,比如基本初等函數(shù),復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義,復(fù)變函數(shù)積分的定義等等;但是相同的名稱下一些概念卻有著不同的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)過程里這些知識點在學(xué)生記憶中彼此消極影響,不僅會對新學(xué)知識產(chǎn)生記憶偏差,對高等數(shù)學(xué)中的性質(zhì)再次使用時也會產(chǎn)生猶疑。⑷無法對所學(xué)的知識和實踐加以結(jié)合。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)束后,學(xué)生還沒有將高等數(shù)學(xué)的理論和專業(yè)實踐良好融合,復(fù)變函數(shù)的出現(xiàn)使得這種實踐“難”更進一步。因此產(chǎn)生了“復(fù)變函數(shù)無用論”的消極看法。

2 如何對兩門學(xué)科并行處理使得學(xué)生更好的接受

首先,運用教育學(xué)心理學(xué)知識,注重學(xué)生心理對學(xué)習(xí)的影響。在課程伊始給予本學(xué)科內(nèi)部邏輯說明。由于復(fù)變函數(shù)這門課的理論性比較強,課本的內(nèi)容一般都是定理,證明以及較少的例題,比較枯燥。其次,不再把高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)看做是完全獨立、互不相關(guān)的理論知識體系。在復(fù)變函數(shù)的課本中,引入比較抽象的概念之前很少有簡單的引例或者幾何意義的說明,我們就要利用高等數(shù)學(xué)中的簡單實例來給予前期的引入,喚醒學(xué)生的思維慣性。再次,對相同概念的不同性質(zhì)要著重講解,不一樣的性質(zhì)處要多加強調(diào),不僅要理論上證明,而且正例,反例都要列出,尤其是反例,要簡單易懂,這樣能夠加深學(xué)生的記憶。最后,要鍛煉學(xué)生自己總結(jié)兩門學(xué)科異同的能力。當(dāng)一章內(nèi)容結(jié)束后,可以用課堂討論,課下總結(jié)的方法,讓學(xué)生作出表格,分別列出相同名稱概念的定義以及相同性質(zhì)和不同性質(zhì),舉出實例和反例,并進行聯(lián)想和強化記憶。這樣在不同領(lǐng)域面對相同的函數(shù)時,可以靈活加以應(yīng)用。

3 為了更好進行并行教育和學(xué)習(xí),教師還需要做到以下方面

3.1 注重對應(yīng)用的講解,雖然數(shù)學(xué)教師對工科專業(yè)課的了解并不深入,但是也不能讓課本與學(xué)生的專業(yè)知識脫節(jié),使得學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論 作為復(fù)變函數(shù)的教師,不能讓學(xué)生在高高在上的理論中迷失,需要針對學(xué)生的專業(yè)對相關(guān)的知識進行處理,將復(fù)變函數(shù)的理論盡量和學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識和即將開展的專業(yè)學(xué)習(xí)加以結(jié)合。

3.2 提高自身業(yè)務(wù)水平 在高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)的并行教育中,不僅需要對兩門學(xué)科都精通掌握,也要對兩門學(xué)科在邏輯高度加以俯瞰。

3.3 提高自身語言生動性和人文修養(yǎng) 理論型學(xué)科容易讓學(xué)生感到枯燥乏味,那么教師就要設(shè)計一些程式讓學(xué)生在一些點上“活”過來。例如講到區(qū)域中連通的概念時,可以利用網(wǎng)游中游戲人物完成任務(wù)時候的跑動進行說明,讓學(xué)生提高聽課質(zhì)量,產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

總之,復(fù)變函數(shù)是一門理論性比較強的學(xué)科,但是由于和專業(yè)聯(lián)系較為緊密,是擁有很強實踐性的學(xué)科。教師在講習(xí)過程中,注意結(jié)合高等數(shù)學(xué),進行并行教育,同時加強實踐性,一定能夠讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力和理論水平。

[1]西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.復(fù)變函數(shù) (第四版)[M].北京：高等教育出版社.1996

[2]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京：高等教育出版社.1988

O141.1

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1003-3467(2010)10-0022-01