應用型本科《高等數學》課程定點分層教學改革初探

劉忠志

（廣東白云學院 基礎教學部，廣東 廣州 510450）

應用型本科《高等數學》課程定點分層教學改革初探

劉忠志

（廣東白云學院 基礎教學部，廣東 廣州 510450）

分層教學法的探討與實踐總結，有利于提高教學質量。特別是應用型本科院校，學生的數學基礎差別大，在應用型本科院校《高等數學》課程實施分層教學、因材施教，具有提高人才培養質量的重要意義。

分層次教學；教學改革；實踐與體會

一 問題的提出

（一）隨著大學擴招，學生基礎不同，在數學學習中，層次差異較大，這是應用型本科院校《高等數學》課程教學實施中遇到的普遍性問題。

（二）以廣東白云學院2006級學生為例，層次差別較大，有的可以考上研究生（例如06級學生今年全院考上研究生8人，其中電子系3人、機電系2人、計算系2人、管理系1人）；而有的學生基礎非常差。對機電系09級四個本科班進行調查，數學成績好的占30%，較好的占40%，較差的占30%，其中有的差生連“特殊角的三角函數值”都不懂，甚至連“根式運算”等初中內容都不會。

（三）傳統大學高等數學課只講究分系分專業教學，很少按不同數學基礎來分班教學。

對于目前存在的這些問題，若統一內容、統一要求、統一作業是脫離實際的，違背因材施教原則。有時一堂課同一內容反復講，成績好的己經聽膩了，成績差的還沒有聽懂。因此，因材施教、分層次教育改革極為重要。因材施教一直是一個叫得響的口號，但由于各種主觀及客觀原因，一些教師的因材施教只停留在口頭，并沒有落到實處。

二 定點分層教學的內涵與特點

（一）分層教學：固名實義就是根據學生的同一課程的不同基礎提出不同的要求，分層次實施高等數學教學，使不同類型的學生各自實現發展，充分發展自己的優勢空間，是使全體學生共同進步的有效措施，也是使因材施教落到實處的一種有效方式。

（二）分層教學的特點：一是體現針對性，針對不同層次學生進行不同難度的教學；二是體現發展性，追求在教學過程中實現每個學生的發展；三是有效性，即追求教學的實際成效。

（三）“定點”含義是：確定不同對象以不同的要求來檢查教學效果。例如，有時上課提問，在好、中、差三個層次中分別定出一個或幾個學生，任課教師只要提問檢查他們，就可以知道是否達到教學效果。平時有的老師隨意提問學生：如“5號、8號、13號”等等，這叫做漫無邊際的提問，老師提問了這個學生后，也不知道這個學生的基礎如何，這叫做無目的的提問。而“定點提問”主要是三定：“定內容、定類型、定人”，定內容和定類型就是通過確定的內容提問某層次類學生，老師就可知大家掌握這一內容的程度，如果此內容是屬于A類學生掌握的，則不要提問C類學生，如果此內容是屬于全班學生掌握的，則重點提問C類學生，反復提問C類學生，只要C類學生掌握了，全班學生就掌握了；“定人”就是在A、B、C三類學生中選定外向型的、喜歡發言的學生來回答老師的提問，參加互動，參加課堂討論，充分發揮學生的聰明才智，充分調動學生的學習積極性，培養學生的創新能力，使課堂氣氛十分活躍。如果老師提問內向型的、不喜歡發言講話的學生，他不但不講或講不出，有時感到不高興，這樣的學生喜歡等到別人發言后，他才發言。所以老師提問，應先提問外向型的學生，后提問內向型學生，這叫做有準備的提問。

三 定點分層教學的改革實踐

根據學生的個性差異及接受能力不同的特點，廣東白云學院近年來在教學中進行了分層教學的教改實驗，收到了較好的教學效果。對學生進行分層教學，具體情況如下：

（一）分層方法

對學生進行分層，分為A、B、C三層（即好、中、一般），分層的方法：學生主觀意愿與客觀實際相結合，以學生個人意愿為主要依據，再參考摸底考試成績或高考成績，以學生滿意為度，最終使各類學生的學習實現最大的收效。

（二）對三類學生的教學要求

A類學生：能參加大學生數學建模競賽或考研，很規范、很系統的學好大學本科規定的高等數學知識，能把高等數學知識很好地運用到專業學習中去，能用數學知識解決專業中的問題和關鍵問題，在專業學習上有所創新；

B類學生：能學好大學本科規定的高等數學知識，能用數學知識解決專業中的一般問題，教學內容可作適當取舍；

C類學生：能學好最基礎、最簡單的高等數學知識，能了解高等數學知識在專業學習中的基本應用，能順利畢業拿到畢業文憑，對教學內容作較大調整。

總而言之，高中數學教學當中對微課的運用下，是促進數學教學質量的重要舉措.微課作為新的教學方式對教師的教學也是一個挑戰，如何正確熟練的運用微課，還需要教師不斷地提高自身的教學能力以及技術操作能力.希望能在上文對微課的應用研究下，有助于實際數學教學發展.

（三）質量監控方法

1.A類學生各班要有一定數量的學生參加大學生數學建模競賽，為競賽積極輸送生源，還要有部分 A類學生參加考研；

2.每期期末考試前對各A類班或B類班進行一次抽考或整體考試，合格率要符合要求。

3.期末考試可以分層考試，也可統一考試，若A、B、C三類統一考試，對試題要求要嚴格把關：60%的基礎題，20%的較高要求題，20%的高要求題（即綜合性較強的題），C類學生只要努力能打60—70分，個別少數不及格也是正常的。

（四）分層備課

對學生進行分組后，教師在備課時應根據學生的實際情況進行分層備課，在備課的過程中，對A、B、C組的同學分別提出不同的要求，在備課時體現出來。這樣在實際的教學中才能做到有的放矢，不至于使分層教學留于形式。哪些內容對哪層學生是必須掌握的，哪些內容只作了解，對不同層在作業上應有不同要求等，這些都必須在備課時充分考慮。

（五）分層授課 （若A、B、C類學生混合編班授課）

2.選好題型，分層要求，由淺入深，循序漸進。例如：積分題要求A、B兩類學生掌握基本概念、性質，掌握基本積分方法（湊微分法、第二換元積分法、分部積分法、有理函數的積分法和查積分表），掌握積分的應用；對于C類學生要求掌握基本概念、性質和最基本積分方法（湊微分法、簡單分部積分法、簡單的有理函數的積分和查積分表），掌握積分的簡單應用。特別對于A類學生要求掌握較難的積分方法，做完書上大部分習題或全部習題，掌握深層次的應用問題。

3.注意講課的黃金時間：多年教學實踐證明，一般來說學生聽課接受的最佳時間是上課后10分鐘到70分鐘（稱為黃金時間），在這個時間內老師最好講完重點內容，余下時間讓學生消化或講非重點內容，老師輔導檢驗。有的老師上課，開始花較長時間講無關緊要內容（有的老師復習舊課就講了30分鐘），快到下課了，重點內容還沒有講完，特別是三、四節課，二號教學樓的下課鈴聲一響，一號教學樓有的學生想著吃飯了，開始分散精力了（這時一號教學樓學生離下課還有20分鐘），老師這時還在講重點，C類學生已經聽不進去，影響教學效果。

4.定點檢查教學效果、課后分層輔導（若 A、B、C三類同班上課）。上課時要多提問中下學生是否聽懂，上完課要抽考上、中、下學生。檢查教學效果的方式多樣，可以提問、可以交談、可以出題給他做等等。特別是定幾個A、B、C類學生參加互動，在老師講課中，即若有不懂的立即說出來，也可提問檢查，這樣可以起到很好的教學效果。課后，鼓勵學生之間相互輔導， A類輔導B類，B類輔導C類,各自找好朋友，若遇到較難的問題,報告老師,再進行講解。這樣，可以調動全體同學學習高等數學的積極性。

例如講解兩個重要極限時，一般的講解方法是首先導出公式，再證明、再運用，第一個重要極限的證明大約需 10分鐘，特別是第二個重要極限，其證明過程比較復雜，講完證明過程大約需18分鐘（C類學生還聽不懂），花大部分的時間講證明，對于公式的理解和運用講的時間就相對少了，并且等到學生聽課聽辛苦了、疲勞了，才講運用，才講重點，這樣大大影響了教學效果，更重要的是沒有時間來檢驗學生掌握得怎么樣。

我們的講解過程如下（只舉例第二個重要極限，并且以A、B、C三類混合上課為例）：

（2）會用公式，運用時注意兩看：一看∞1 型，二看位置：、x互為倒數， 接著講解各種各樣的例題，邊講邊練、精講多練；

（3）定點考查A、B、C類學生，各類學生都要提問和要求學生上黑板做練習，或者定點考查B、C類學生，或者定點考查C類學生（視時間和具體內容而定）；

（4）最后講公式證明過程。這一點對于A、B兩類學生必聽，C類學生不作要求，可掌握可不掌握，不聽的可以作練習。有的 C類學生抱著試探的態度來聽，結果有的 C類學生聽懂了，也調動了他們的積極性。

5.分層布置作業：老師選好不同類型題，要求不同層次學生完成，不同難度的作業，實現不同層次學生的共同進步。

總之，定點分層教學法，有利于提高教學質量。特別是應用型本科院校”學生的基礎差別較大。若是統一內容、統一要求，將會造成基礎好的學生吃不飽，成績差的學生跟不上，特別是影響個性發展。分層教學法可以使不同層次的學生都得到應有的發展空間，都得到應有的成長進步，實現全體學生共同進步，所以實施定點分層教學、因材施教極為重要。

G642

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1673-2219（2010）12-0007-02

2010－09－15

劉忠志（1959－）男，湖南永州人，廣東白云學院基礎教學部副教授，研究方向為高等數學教育研究。

（責任編校：何俊華）