讓數學教學從其他學科中汲取營養

■李俊彪

讓數學教學從其他學科中汲取營養

■李俊彪

兩位同學來到我的辦公室，請我幫她們解釋生物課本中的一個疑問。問題起源于《遺傳的物質基礎》一章中的一段論述：“從制作的DNA雙螺旋結構模型中可以看出，組成DNA分子的堿基雖然只有4種，但是堿基對的排列順序卻是千變萬化的。例如，在生物體內，一個最短的DNA分子也大約有4000個堿基對，這些堿基對可能的排列順序就有44000種。”由于數學課還沒有上到“排列組合”這一章，我提前利用排列組合中的分步計數原理給予了解釋，兩位同學滿意地走了，留給我的卻是深深的思考。

反思我們這一代被應試教育培養出來的老師，成天“本份”地在各自的領域內辛勤耕耘，從來無暇去涉獵其他學科，也不知道學生在其他的科目中學到了哪些知識，遇到了什么疑問。對于學生的心理狀態一無所知，是造成數學教學無法激起學生共鳴和興趣的重要原因。新課標中明確提出要充分利用其他學科的資源為數學教學服務，因此，作為新課改浪潮中的一員，我們不必受自己研究對象與學科的限制，而要大膽跨越學科，加強數學與物理，數學與化學乃至與生物、地理、政治等學科之間的橫向聯系和相互滲透，這才有助于了解學生的心理狀態，有助于師生之間的交流。那么如何讓數學教學從其他學科中汲取營養呢？

1．其他學科的背景知識是創設數學問題情境的不竭源泉

數學需要情境的支撐，理想的問題情境應力求做到學科性、現實性和趣味性的統一。在我的教學生涯中，我常常為設計問題情境費盡心思，總是感覺很缺乏這方面的素材和課外知識。當我信手翻開其他學科的教材時，我欣喜地發現其中蘊含著大量的素材可供我提煉加工成問題情境。有一次，我正準備步入教室講解“函數單調性”時，碰到生物老師“拖堂”剛剛出來，黑板上赫然留有“酶的活性受PH值影響”的示意圖，我靈機一動，就地取材，由觀察該函數圖象的變化趨勢引出單調性的概念，竟然收到了良好的教學效果。又比如在“化asinx+bcosx為同一個三角函數”的教學中，我們首先從物理現象的觀察出發，兩個具有相同周期的波疊加后，還是一個波，而且這個波與原來的兩個波具有相同的周期（可以通過教具或多媒體手段動態演示），假設原來的兩個波的波動方程分別是y=2sin（x+π/3），y=sin（x+π/4），那么，疊加后的波動方程應該是什么呢？通過這樣的問題情境，引發學生解決實際問題，進而引入課題“將asinx+bcosx化為同一函數”。

這樣的問題情境不僅縮小了我與學生之間的距離，也縮小了學生與教學內容間的距離，使學生對今天所要學的內容不感到意外而覺得很有意義。事實上，在其他科目中，這樣的例子還很多，比如：由地理課中兩地之間的經度差導入二面角的概念及其平面角的作法，用生物課中的基因遺傳為背景討論概率問題等等。只要我們做一個有心人，多留意學生在其他學科中學了些什么，并虛心向其他學科的老師請教，就能使我們的教學情景更加貼近學生的實際，讓他們倍感親切，引起共鳴。

2．數學教學語言能從語文學科中汲取營養

語言是思維的載體，對于體現同樣學習任務（目的）的學習內容，不同的語言表達方式所產生的教學效果是迥然不同的。在現實中，數學教師往往給人一種嚴肅刻板的印象，正如他們的教學語言一樣單調乏味。其實，若能在教學中適時運用一些語文課中的語言技巧，常常能使我們的數學教學別開生面，化難為易。比如：互斥事件與對立事件的概念是教學中的一個難點，課本中的定義簡潔但抽象。為了讓學生生動形象地理解這兩個概念，我巧妙地借用“比喻”的手法：將一個凸多面體中的任意兩個面比作互斥事件A和B，把多面體擲在地上，某一面著地就代表該面的事件發生，顯然A面和B面不能同時著地，即A、B兩個事件不可能同時發生，當然它們也可能同時不發生。對立事件是互斥事件的特例，同學們循此“比喻”立即聯想到對立事件A與B好比一張紙的正反兩面，將一張紙扔在地上，必然有一面要著地（發生）。這樣形象的表達方式由于納入到學生的已有經驗中，從而容易對概念獲得深刻的理解。

他山之石，可以攻玉。只要我們開闊思路，不拘泥于傳統，這樣生動如花的語言是可以信手拈來的。又如：對于分不清空集φ與單元素集｛φ｝的同學，可以啟發他“空箱子放進空房間，空房不空”，他會終生難忘。又如：為了幫助學生記憶|x|＜a（a＞0），可以使用“擬人”的技巧：一個甘于自我封閉的人，只能趕上弱者，永遠不能超越強者，真可謂“談笑間檣櫓灰飛煙滅”。我們不必擔心這些“花哨”的語言技巧會淡化課堂的“數學味道”，恰恰相反，巧妙的語言表達技巧會使我們的數學教學更加“平易近人”。

另一方面，用英語對新引入字母或詞匯進行注釋是新舊教材的一個明顯區別。如：A（Arrangement），P（Probility），函數（function）等，及時的“點”一下這些詞匯的英語注釋，不僅能開闊學生視野，還能規范書寫，加強記憶。例如：學生在使用歐拉公式V+F-E=2時，往往容易混淆各個字母所代表的含義，其原因就出在沒有及時介紹VERTEX（頂點），FACE（面），EDGE（棱）的含義。

3．讓中學物理與數學中的思想方法“共振”

數學與物理似乎就是一對孿生姊妹，一方面，我們不僅可以通過物理問題引入數學中的新概念，而且物理中的思想方法也能給數學以啟迪。比如光線可逆原理在幾何中就屢有應用，又如“實驗”本是物理學中最常見的研究方法，在數學教學中不妨也可以借來一用。例如：已知銳角∠XOY和其內一點P，Q、R分別是OX、OY上的動點，試確定Q、R的位置，使PQR的周長最小（圖略）。分析：我們可以從光學來考察問題，因為光的傳播走的是最短路線，因此，我們可以設計如下一個光學裝置來解答這個問題。設想在OX和OY處分別豎有兩面垂直于∠XOY所在平面的鏡子。光線從P點出發，并尋找一個合適的方向，使從P點出發的光線經過兩面鏡子的兩次反射回到P點，此時光線在OX、OY上的反射點分別為O、R，則Q、R就是所求的點。因為，形成一個光線回路P→Q→R→P的路線最短，所以ΔPQR就是所求的周長最短的三角形。下面再根據光線的反射角等于入射角便能確定Q、R的位置。

另一方面，我們經常談數學聯系實際，其實我們更應該聯系學生的實際，從他們所學的其他科目中找實際問題。物理課中就蘊藏著豐富的實際問題。我和一些物理老師在交流中得知，有些數學課上很容易解決的問題，在物理課堂上就不好對付了，反之亦然。因此，我們必須培養學生遷移和應用知識的能力，只要把物理與數學有機地融合起來，學生對兩科的學習就會保持較大的興趣，就利于學生的全面發展。

其他學科為數學課堂提供的支持是多方面的，比如用政治學科中的從量變到質變原理就能很好的解釋離心率e的變化對圓錐曲線形狀的影響，用化學學科中溶液的溶度的增加說明不等式n/m＜(a+n)/(a+m)(m＞n＞0)的實際意義等等。筆者相信，就如何利用其他學科為數學課堂服務還大有文章可作，正如齊民友所說：“數學是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽光。它不斷擴展自己的領地，在它的樹干上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學科提供支持，也從越來越多的學科中吸取營養。”

武漢市蔡甸區漢陽三中）

責任編輯 廖林